اموزش ریاضی به کودکان

امروزه همه انسانها باید بتوانند از دانش ریاضیات به گونه ای استفاده كنند و عادی ترین و معمول ترین شیوه استفاده از ریاضیات، به كارگیری روشهای استدلالی و منطق عقلانی در حل مسایل روزمره است.

امروزه همه انسانها باید بتوانند از دانش ریاضیات به گونه ای استفاده كنند و عادی ترین و معمول ترین شیوه استفاده از ریاضیات، به كارگیری روشهای استدلالی و منطق عقلانی در حل مسایل روزمره است.

ریاضیات به عنوان یك تلاش انسانی، علاوه بر كاربردهای متعدد، باعث تقویت قوه استدلال و ایجاد نظم فكری در ذهن دانش آموز می شود. ایجاد نظم فكری در قضایای حساب و هندسه، می تواند موجب برانگیختن حس زیبایی شناختی انسان شود. منطق موجود در درسهای ریاضی باعث می شود كه فرد از مهارت تفكر برتر برخوردار گردد، چنانچه كارشناسان آموزشی می گویند: ریاضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهن.

آموزش صحیح ریاضیات یعنی پرورش افرادی منطقی؛ افرادی كه موضوعی را بدون استدلال صحیح و منطقی نپذیرند. ریاضیات، همچنین نحوه استدلال ذهن را فراگیر و قوی می كند.

كودكان قبل از ورود به مدرسه، اطلاعات و دانسته های مقدماتی خود را از محیط زندگی دریافت و كسب می كنند. این اطلاعات اغلب متفرق، سطحی و پراكنده است و از گستردگی و عمق كافی برخوردار نیست.

كودكان با چنین زمینه فكری و تجربی، وارد مراكز آموزش قبل از دبستان می شوند و علاوه بر آن كه از لحاظ فكری و تجربی با هم تفاوت دارند، از لحاظ زبان كه تنها وسیله تفهیم و تفاهم بین آنهاست، با هم فرق دارند. این كودكان، به ویژه در مناطق دوزبانه، علا وه بر این كه با مشكلات فراوان روبه رو هستند بر دشواری وظایف اولیا و مربیان خود نیز می افزایند.

والدین و همچنین مربیان در این دوره سنی، وظیفه ای ویژه به عهده دارند. آنها مجبورند قبل از دست زدن به هركاری، كودكان را از لحاظ زبان گفتاری تقویت كنند و پرورش دهند و آنها را برای فراهم آوردن زمینه های آموزشی مهیا كنند، اطلاعات و دانسته های آنها را به شكل منظم و منطقی درآورند، مفاهیم را عمق ببخشند، رفتارهای كودكانه را در جهت صحیح هدایت كنند، زمینه های اخلاقی، اجتماعی و معنوی را در كودكان پرورش دهند و تحكیم بخشند و آنها را با بینشی توحیدی، از راه شناخت آثار و پدیده های طبیعی به سوی مبدأ آفرینش هدایت كنند.

برای آموزش هر موضوعی در هر سنی به دانش آموز، باید آن را به همان گونه ای كه كودك محیط خود را درك می كند و با همان معنایی كه جهان برای او دارد، بیاموزیم. در حقیقت وظیفه ما ترجمه موضوع به زبان فكری خاص كودك در مرحله رشد اوست.

به بیان دیگر، هر موضوعی را می توان به زبان فكری خاص كودك تبدیل كرد و در قالب معنایی او ریخت و پس از ادامه یافتن رشد، می توان معناها را با عمق و دقت بیشتری بیان كرد.

موضوعات آموزش

آموزش ریاضی شامل فعالیت هایی در جهت تقویت و هماهنگی حواس (چشم و دست) به منظور تقویت و استفاده از عضلات كوچك دست و آماده كردن برای شروع زندگی تحصیلی و استفاده از ابزار آموزشی و حل مسایل ساده به منظور زمینه سازی برای رشد و پرورش جسمی و ذهنی آمده است.

به طبقه بندی، به عنوان عاملی برای زمینه سازی فراگیری مجموعه ها و مجموعه سازی اهمیت داده می شود و سپس به بیان مطالبی چون؛ ترتیب و ردیف سازی، ارتباط و همبستگی، ابقا كمیت (تعداد، سطح، حجم) شمارش بی معنا، شمارش بامعنا و مقابله یك به یك، اندازه ها و مقایسه های آنها، شناخت سكه های رایج و سپس به مفاهیم زمانی اشاره مختصری می گردد.

هدفهای آموزش ریاضی، معمولاً به سه دسته هدف عمده محدود می شود:

۱- هدف های شناختی
۲- هدف های عاطفی
۳- مهارت های ریاضی
هدف های شناختی: شامل دانش نظری و شناختی ریاضیات و قاعدتاً به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند و موارد زیر را دربرمی گیرند:
اصطلاحات ریاضی؛
دانش مفاهیم؛
روندها و توالی ها؛
دانش معیارها؛
دانش حقایق و خاص؛
دانش قراردادها؛
دانش روش ها.
تذكر: در ریاضیات اصول و قواعد كلی و قابل تعمیم بسیار است.

هدف های عاطفی: كلیه رفتارهایی كه به علاقه، احساس، نگرش ها، باورها و ارزشها مربوط می شوند، در این دسته قرار می گیرند. داشتن اعتمادبه نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسایل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است.

اظهار ناامیدی نسبت به یادگیری ریاضیات، یك احساس عاطفی گرم، ولی منفی است. در مقابل داشتن این عقیده كه فرمول های ریاضی را می توان حفظ كرد، یك عاطفه سرد محسوب می شود، زیرا فاقد احساس است.

حیطه عاطفی در ریاضیات را به سه دسته تقسیم می كنند:
باورهای فردی؛
نگرش های فرد نسبت به ریاضیات؛
3- احساساتی شامل: احساس شادی از حل مسایل غیرعادی یا حظ هنری از استدلال و منطق ریاضی است.
مهارت های ریاضی: مهارت هایی كه حاصل آموزش ریاضی شامل انواع مختلف ذهنی، عملكردی، فرآیندِی، موقعیتی، ارتباطی، پنهان و... است. مهارت های ریاضی مهم در چهار دسته زیر طبقه بندی می شود:
1- مهارت های ذهنی: به توانایی تفكر و تجسم اطلاق می شود؛ و در آن دسته فعالیت های ریاضی كه جنبه خلاقیت، ابداع، نوآوری، تجسم و غیره دارند، به كار می رود. (به كارگیری ذهن برای حل مسئله).
2- مهارت های عملكردی: به توانایی تبدیل مهارت ذهنی به عمل یا رفتار گفته می شود. (انجام محاسبات چهار عمل اصلی)
3- مهارت فرآیندی: بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیت های شناختی دلالت دارد. (توانایی رسم جدول و نمودار)
4- مهارت موقعیتی: این مهارت به دانستن این كه چه هنگام، دانش های مختلف اجرا می شوند، ارتباط می یابد و به تشخیص اهمیت انجام كار دلالت دارد.

زمینه سازی برای درك مفاهیم ریاضی

كودك برای یادگیری مفاهیم ریاضی در دبستان، باید آمادگی ذهنی لازم را داشته باشد. اساس این آمادگی، درك مفهوم عدد است. بسیاری از والدین در سنین قبل از دبستان، برای تسهیل در امر یادگیری كودكانشان در مدرسه، شمارش اعداد را به آنها می آموزند، غافل از آن كه شمارش اعداد؛ یا به عبارتی دقیق تر، به خاطر سپردن اسامی اعداد، هیچ گونه كمكی به درك مفهوم عدد كه كلید ریاضیات است، نمی كند؛ بلكه آنچه به كودك برای درك این مفهوم یاری می بخشد، تجارب واقعی و عملی او در زمینه های گروه بندی، ردیف بندی (ترتیب) و تقابل یك به یك است. زیرا عدد، یك مفهوم منطقی است كه از تركیب گروه بندی، ردیف بندی و تقابل به وجود می آید.

بدیهی است رشد توانایی های كودك برای تفكر و یادگیری در الگوهای منطقی، از طریق تجربه كودك با اشیا واقعی (دست كاری كردن) حاصل می شود، زیرا كودكان از طریق فعالیت هایشان با اشیا مختلف، می فهمند و درك می كنند، نه از طریق مشاهده اشیا و یا چیزهایی كه راجع به اشیا به آنها گفته می شود.

از این رو فعالیت هایی كه در سنین قبل از دبستان، در زمینه درك مفهوم عدد به كودك داده می شود، بایستی به صورت تجارب واقعی و عملی باشد، نه به خاطر سپردن و حفظ كردن اسامی اعداد

گروه بندی اساس تفكر خلاقه است و مستلزم این توانایی است كه كودك تشابهات و تفاوت های اشیا را تشخیص داده و آنها را به نسبت تشابه و تفاوتشان گروه بندی كند، گروه بندی را می توان براساس معیارهای مختلف، ازجمله رنگ، شكل، مقدار و اندازه انجام داد.

نقش بازیهادر یادگیری ریاضی

این گروه تحقیقاتی دریافتند نمره به دست آمده این گروه از دانش آموزان که در برنامه آنها بازیهای رایانه ای گنجانده شده است، نسبت به دیگر گروه های دانش آموزان 50 درصد بیشتر با بهبود روبرو خواهد شد. به گفته محققان اسکاتلندی انجام باز های رایانه ای می تواند در یادگیری بیشتر درس ریاضی در کودکان موثر واقع شود. به گزارش ایران دیپلماسی به نقل از مهر، بر اساس مطالعات انجام شده بر روی مدارس در اسکاتلند، سازمان آموزش اسکاتلند با بررسی تاثیر بازیهایی آموزشی رایانه ای اعلام کرد: انجام روزانه بازیهای رایانه ای می تواند در یادگیری علم ریاضی در دانش آموزان دختر و پسر به صورت یکسان بهبود حاصل کند. به گفته محققان این امر همچنین بر روی تمرکز و شیوه های رفتاری دانش آموزان تاثیر مثبت بر جا خواهد گذاشت. محققان برای انجام این مطالعات بر روی 600 دانش آموز در 32 مدرسه در سراسر اسکاتلند برنامه انجام بازیهای رایانه ای آموزشی روزانه را اجرا کردند. گروهی از دانش آموزان بازیهایی شامل خواندن تست ها، حل مسائل و پازلهای تقویت کننده حافظه را روزانه به مدت 20 دقیقه در طول 9 هفته در آغاز کلاسهای ریاضی خود انجام دادند و پس از آن در ابتدا و انتهای کلاس از آنها تست به عمل می آمد. این گروه تحقیقاتی دریافتند نمره به دست آمده این گروه از دانش آموزان که در برنامه آنها بازیهای رایانه ای گنجانده شده است، نسبت به دیگر گروه های دانش آموزان 50 درصد بیشتر با بهبود روبرو خواهد شد. کاهش 5 دقیقه ای میزان زمان برگزاری آزمون نیز نتوانست این قابلیت را انکار کرده و نمرات به دست آمده از این گروه از دانش آموزان به میزان چشمگیری بیشتر از سایرین بود. بر اساس گزارش بی بی سی، با مشاهده این نتایج سازمان آموزش اسکاتلند اعلام کرد استفاده از بازیهای رایانه ای می تواند فاصله طبقاتی آموزشی که در میان دانش آموزان وجود دارد را از بین برده و تمامی دانش آموزان را در سطح یادگیری یکسانی از علم ریاضی قرار دهد.

معماهاوبازیهای ریاضی

از معماها و بازیهای ریاضی به عنوان شیوه ای جالب و آموزنده برای آموزش ریاضی یاد می شود ، شیوه ای جالب که اشتیاق و هیجان و مهارت ها را در کلاس درس می سازد .
بازیها و سرگرمیهای ریاضی با روشی غیرمستقیم دانش آموز را علاقه مند می کند تا روی مسائل جالب فکر کند و راه حل ها را حدس بزند .

آنچه پیرامون این بازیها و سرگرمیها مهم است اینست که آنها را به درستی شناخته و از قبل با زمینه ریاضی آنها آشنا باشیم .روشن است که در معما ها و بازیهای ریاضی که به درستی استفاده می شوند ، همیشه یک زمینه ریاضیاتی اساسی هست که توسط آنها در حال کشف شدن یا شکل گرفتن است  .
اما در مورد بازیها و سرگرمیهای ریاضی که برای دوره تحصیلی راهنمایی مطرح می شوند رعایت چند نکته ضروری است  .

 اولین نکته توجه به درک عددی دانش آموزان است  .تقویت درک عددی دانش آموزان یکی از اهداف کتاب های ریاضی این مقطع است که باید در معماها و بازیهای ریاضی نیز به آن توجه شود  .
در آموزش ریاضی از درک عددی (Number sense) به عنوان فهم شهودی از اعداد ، اندازه و بزرگی آنها ،روابط آنها و تاثیر عملگرهای ریاضی بر آنها یاد می شود .

حس عددی پایه و اساسی برای تمام مفاهیم و نظریات ریاضی می باشد  .
داستان حس عددی دانش آموز وقتی تامل برانگیز می شود که متوجه می شوید دوره راهنمایی به پایان رسیده است و دانش آموز شما در عبارات جبری ، معادلات و رسم خط دچار مشکل می گردد چون هنوز درک خوبی از چهار عمل اصلی در مجموعه اعداد صحیح برای او شکل نگرفته است.
البته نمی توان منکر تدریجی بودن شم عددی شد اما آیا نمی توان به این فرایند سرعت داد ؟

نکته دیگر اینکه بهتر است بازیها و معماهای ریاضی که برای این دوره خاص مطرح می شوند خودرس باشند .
فعالیت های خودرس (Self-checking activities) نیاز به حضور معلم برای تصحیح یا بازبینی نخواهند داشت ، دانش اموزان به سرعت راه حل را مرور کرده و مشکل خود را برطرف می کنند . فعالیت های خودرس کار معلمان را نیز آسانتر کرده اند .

بازیها و سرگرمیهای ریاضی باید نیم نگاهی به گسترش قدرت خلاقیت دانش آموزان نیز داشته باشند، آنجایی که دانش آموزان به یک راه حل برای معما اکتفا نمی کنند یا بعد از اینکه در بازی یا فعالیت ریاضی متبحر می شوند خود اقدام به ساخت بازیها و فعالیت های مشابه می کنند .

به عنوان آخرین نکته توجه به شکل گیری تفکر نقادانه دانش آموزان ( که یکی از اهداف حل مسئله نیزمی باشد) را نباید فراموش کرد  . یک معمای ریاضی از مسیرهای مختلفی حل می شود  ، دانش آموزان باید راه حل های مختلف را نقد کنند و بهترین راه حل را انتخاب کنند

ولادت گل نرگس برهمه منتظران مبارک

نرخ فروش پایان نامه وحل مسائل ریاضی در یک موسسه

نرخ فروش پایان نامه و حل مسائل ریاضی در یک موسسه!

این روزها که فضای تقلبات علمی و مدارک نامعتبر بیش از پیش مطرح است افراد سودجویی با ایجاد شرکتها و موسساتی درصدد سودجویی و ایجاد رخوت در جامعه علمی هستند که نمونه آن فروش پایان نامه و حل پولی مسائل ریاضی است.اگر سری به میدان انقلاب تهران و اطراف در اصلی دانشگاه تهران بزنید با تبلیغات ساده اما هشدار دهنده موسساتی مواجه می شوید که حاکی از سودجویی افرادی است که حداقل هدفشان سو» استفاده از فضای دانشگاه و دانشجو است. فروش پایان نامه، فروش مقاله، فروش پروژه دانشجویی، حل مسائل ریاضی و فیزیک با نرخ مشخص و...متاسفانه این روزها در دانشگاههای کشور نیز برخی دانشجویان یا حتی اساتید! به سمت این موسسات می روند و برای رفع تکلیف به گمان خود زرنگی می کنند و علم را می خرند.با یکی از شماره تلفنهایی که بر روی این تبلیغات درج شده بود تماس گرفته و با طرح سئوالاتی از زبان یک دانشجوی کشاورزی اقدام به واکاوی آن اتفاقی است که امروز در حال به اضمحلال کشیدن و رواج بی انضباطی و بی بند و باری در عرصه علم و فرهنگ است و گوشه ای از آن جامعه دانشجویی را نشانه رفته و به دنبال ایجاد اسباب تنبلی و آماده خوری در میان دانشجویان است.فردی که تلفن این موسسه بی نام و نشان را پاسخ داد خود را تحت عنوان "م -ف" معرفی کرد. "م -ف" در پاسخ به یک دانشجوی رشته کشاورزی که خواستار یک پروژه دانشجویی برای ارائه در پایان ترم و اخذ نمره از استاد درس است، چنین می گوید: "صورت مسئله تان را معرفی کنید، موضوع را معرفی کنید و بگویید به چه زبانی باشد (منظور زبان برنامه نویسی است) و اصلا چه خروجی باید از این پروژه بیرون بیاید؟" "م -ف" که به نظر یکی از دست اندرکاران موسسه مذکور است، گفت: "پروژه ای که باید تحویل استاد دهم مربوط به درس ژنتیک است. بیشتر کارهای این پروژه مربوط به دادهپردازی و تحلیل داده ها است و استاد تاکید دارد که با SPSS کار کنیم. فرصت من محدود است. شما چه زمانی پروژه را تحویل بنده می دهید و هزینه آن چقدر می شود؟""م -ف" که یکی از اعضای موسسه فروش پروژه و پایان نامه دانشجویی است، گفت: "این پروژه را با نرم افزار Matlad می توانم برایتان کار کنم. اصولا کارهایی که مربوط به پردازش آماری یا مسائل محاسباتی است را با این نرم افزار خیلی راحت تر می توانیم انجام دهیم. در مورد قیمت هم عرض کنم خدمت شما که نمی شود قیمت گذاشت. اگر بگویم 10 هزار تومان دروغ گفته ام و اگر بگویم 150 هزار تومان باز هم دروغ گفته ام. این نوع پروژه ها را 100 تا 150 هزار تومان قرارداد می بندیم و 15 تا 20 روز نیز برای تحویل زمان نیاز داریم."به "م -ف" که خدمات خیرخواهانه ای (!) به جامعه دانشجویی عرضه می کند، می گوئیم: "100 مسئله مربوط به درس ریاضی عمومی نیز داریم. استادمان گفته که این مسائل را حتما باید تحویل دهیم، این مسائل را تا چه زمانی می توانید به ما تحویل دهید و چه میزان هزینهاش می شود؟" "م -ف" در حالی که خیلی ماهرانه و استادکارانه از نوع سوالات می پرسید و نظر می داد، گفت: " باید سئوالات را ببینیم. معمولا مسئله بوده که 15 تا 20 هزار تومان حل کرده ایم و مسئله ای هم بوده که با 2 هزار تومان حل شده است. بستگی دارد مسئله ای را فی البداهه حل کنیم یا یک ربع، نیم ساعت طول بکشد. به هر حال از 2 هزار تومان حل می کنیم تا 20 هزار تومان."به گزارش مهر، این نمونه ای بود از یک موسسه فروش پایان نامه و پروژه های دانشجویی که دانشجویان غافل از آینده و برخی استادان نیز شاید با کمی بی حوصلگی در بررسی پایان نامه و پروژه ها به فعالیت آنها رونق می بخشند.ارائه تحقیقات دانشجویی در طول سالهای تحصیل و نیز پایان نامه در پایان دوره تحصیلی می تواند یک شاخص برای میزان توانایی دانشجو در تحلیل مسائل رشته تخصصی اش باشد اما برخی افراد سودجویانه به دنبال تلف فرصتی هستند که دانشجو می تواند با کمی تلاش به بارور شدن آن فرصت و خودش کمک کند.جالب این که این موسسه بی نام و نشان که تبلیغاتش در حوالی خیابان انقلاب به عنوان منطقه ای دانشگاهی نصب شده است دارای شماره ثابت است و به راحتی قابل ردیابی هستند. این موسسه آن قدر جلو رفته که حتی یک وبلاگ نیز راه اندازی کرده و عناوین پروژه های دانشجویی آمده را در آن ذکر کرده است و آدرس وبلاگ را در تبلیغات دیواری اش آورده است.بی تردید انجام بی پرده این بی انضباطی ها و گستاخی در بی بند و باری در عرصه علم پیامی نه چندان خوشایند برای مسئولان و متولیان علمی کشور، دستگاههای نظارتی و جامعه علمی کشور است و هیچ مسامحه و تساهلی را بر نمی تابد و ضروری می نماید که دستگاهها و نهادهای مسئول در این زمینه تدبیری عاجل بیاندیشند

مناجات

خدایا
به داده و نداده و گرفته ات شكر
كه داده ات نعمت است
و نداده ات حكمت
گرفته ات امتحان

معرفی کتاب(راهبردهای اثر بخش آموزش با تاکید برریاضیات)

صاحب نظران و کارشناسان امر تعلیم و تربیت نظریه های متفاوتی را در زمینه ی یادگیری و تدریس ارائه داده اند .

نظریه یادگیری مشارکتی ، نظریه شناختی - اجتماعی ، نظریه انتظار معلم ، نظریه اسناد ، نظریه یادگیری خودگردان و ...

مطالب این کتاب در واقع فعالیت هایی در جهت مشارکت همه ی دانش آموزان در یادگیری و ارتباط موثر با آنها ارائه می دهد . طرح هایی با عناوین تیم یاران معلم ، تیم حل تمرین ، طرح شناسنامه من ، طرح تعبیر ریاضی ، طرح تیم بررسی تکالیف و طرح میلادت مبارک از جمله  این فعالیت ها هستند .

همچنین این کتاب پیشنهادهای جالبی در مورد کاربرد شماره دانش آموزی در فرآیند تدریس خواهد داد. به نظر من تیم حل تمرین و شناسنامه من طرح های جالبی هستند که مطمئنا در ادامه کار آنها را امتحان خواهم کرد .

نگارنده کتاب برقراری رابطه دوستانه با دانش آموزان را رمز اصلی موفقیت معلم می داند . اما اینکه این ارتباط دوستانه تا حدی باشد که شناسنامه ای برای هر دانش آموز تهیه کند و مشخصات خانواده آنها را داشته باشد و یا اینکه روز تولد آنها را به خاطر داشته و با طرح میلادت مبارک علاقه خود را به آنها نشان دهد نکته ی مورد انتقاد از جانب من است .

 به هر حال راهبرد های این کتاب مطمئنا بر دانستنیها و تواناییهای کلاس داری و تدریس هر معلمی خواهد افزود .

این کتاب را می توانید از فروشگاه مرکزی موسسه فرهنگی ، هنری ضریح آفتاب مشهد تهیه کنید

معرفی اولین ابداع کننده منطق فازی

پروفسور لطفی زاده ، دانشمند ایرانی تبار و مبدع منطق فازی ، روز سه شنبه سوم می 2005 به دعوت کانون مهندسین و متخصصین ایرانی در آلمان و دانشگاه فنی برلین ، با حضور رئیس دانشگاه (کورت کوتسلر) و معاون ارشد علمی‌اش، در سالن EB 301 (ساختمان تاریخی دانشگاه) پس از امضای کتابچه طلای یادبود، نام خود را در کنار بزرگان علم و صنعت دنیا به ثبت رساند.

• همه لوازم پیرامون ما که آسایش را برایمان معنا می‌کند و تکنیک "اتومات" و "هوش مصنوعی" را در بطن خود دارد از ابداع پروفسور لطفی زاده نشان دارد.
  
  
• پروفسور "لطفی زاده" که در جهان علم به پروفسور "زاده" مشهور است، مخترع منطق علمی نوین "فازی" است، که جهان صنعت را دگرگون کرد.
  
  
• امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی ، از جمله وسایل خانگی بدون این منطق در ساختار خود ساخته نمی‌شوند. با منطق فازی پروفسور لطفی زاده ، ابزار ، هوشمند می‌شوند و توانایی محاسبه در آنان نهادینه می‌شود.

کودکان پیش از حرف زدن ریاضی یادمیگیرند!!!

دانشمندان آمریکایی و انگلیسی در بررسیهای خود نشان دادند که کودکان پیش از اینکه حرف زدن را بیاموزند می توانند اعداد را درک کنند.

محققان دانشگاه اموری و دانشگاه کالج لندن در خصوص تازه ترین کشف خود توضیح دادند: "ما نشان دادیم که کودک در 9 ماهگی می تواند صفات نسبی بیشتر از و کمتر از را از طریق اعداد درک کنند، اندازه اشیاء و مدت زمان را بفهمند و تمام این تواناییها را پیش از آموختن زبان کسب می کند."

یافته های این دانشمندان نشان می دهد که انسانها در نخستین ماههای زندگی از اطلاعات مربوط به کمیت و اعداد برای سازماندهی تجربیات خود از جهان پیرامون استفاده می کنند. این کمیت می تواند به آنها نشان دهد که اشیای مختلف چگونه رفتار می کنند.

این دانشمندان با تمرکز بر روی توسعه درک فضایی، پردازش عددی و درک زمان نشان دادند که تفاوتهای شناختی در مورد این مفاهیم با سطح نورونی اتصال دارد. برای مثال بزرگسالان اعداد کوچکتر را با طرف چپ مغز و اعداد بزرگتر را با طرف راست پردازش می کنند.

همچنین نتایج آزمایشات دیگر حاکی از آن است که بزرگسالان به سرعت از میان دو عدد، عدد بالاتر را انتخاب می کنند و این انتخاب زمانی مشکل می شود که عدد بالاتر از نظر ارزشی کوچکتر از عدد پایین تر باشد.

این دانشمندان برای ارزیابی قدرت درک کودکان، تصاویر گروهی از اشیاء را به کودکان 9 ماهه نشان دادند و دریافتند که کودکان وقتی که تصویر جدیدی را می بینند دوست دارند به آن خیره شوند. به این ترتیب این محققان توانستند با اندازه گیری طول مدتی که کودکان صرف خیره شدن به تصویر می کنند مدت زمان پردازش اطلاعات در مغز آنها را درک کنند.

زمانی که به کودکان تصاویر اشیای بزرگتری با خطوط سیاه و اشیای کوچکتر با نقاط سفید نشان داده می شد این کودکان از این الگوی رنگ برای نقشه برداری و مقایسه مفهوم "بیشتر و کمتر" اعداد و مدت زمان نیز استفاده می کردند. برای مثال اگر بیشتر اشیا با نقاط سفید بودند بچه ها به تصویر مدت زمان بیشتری نسبت به وقتی که اشیا با نوار سیاه بودند خیره می شدند. وقتی بچه ها طولانی تر نگاه می کردند این نشان می داد که آنها تفاوتهای ابعاد مرتبط با جهان پیرامون خود را درک کرده اند

نظریه هاواهداف آموزش ریاضی

مقدمه: آموزش ریاضی شاخه ای از علوم و معرفت بشری است که در سالهای اخیر مورد توجه محافل علمی، به ویژه درکشورهای توسعه یافته بوده است. آموزش ریاضی به مثابه تخصصی میا ن رشته ای عرصه بررسی و پاسخ گویی به پرسشهایی می باشد که برای نیل به آنها نیازمند به دیگر علوم از جمله ریاضیات و تاریخ آن، روانشناسی، علوم تربیتی، آمار، فلسفه، جامعه شناسی و... می باشد. بنابراین موضوعات قابل بحث در این حوزه از کمیت وکیفیت متفاوتی برخوردارند؛ به طوری که از جزیی ترین تا کلیترین مباحث از طبیعت و محتوای دانش ریاضی، تفاوتهای فردی و سبکهای یادگیری و آموزش، حل مسا له، سنجش و ارزیابی قابل طرح هستند. دیدگا ههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاکید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاکید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میکوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاددهی- یادگیری و حل مساله را مورد مطالعه قرار دهند. پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری انسان و طبیعت نسبتا دشوار و مجرد مقولات ایجاب می کند همه کسانی که به نحوی با موضوع آموزش و پژوهش در ریاضیات و حرفه معلمی در هر مقطعی سر وکار دارند لااقل باید با مقدمات و مبانی آموزش ریاضی آشنا شوند. مدل ریاضی تفکر انسان بسیاری از پژوهشگران معتقدند ریاضی گونه اندیشیدن، جریان تفکر انسان است و ساختارهای ذهنی و شناختی بشر به گونه ای است که نظم و انسجام فکری را تقویت کرده و بر زیبایی شناختی و روابط متوازن و متناسب میان پدیده های خلقت تاکید دارد. به نظر می رسد، انسان با تکیه بر سیستم ادراکی خود- که مبتنی بر یک مدل ریاضی بسیار انتزاعی و پیشرفته و دقیق است- می تواند و باید با دنیای درون و بیرون ارتباط برقرار کند. وقتی واقعیت های درونی و بیرونی برای انسان معنادار و قابل شناخت است که قابلیت تبدیل به عاملهای شناختی او را داشته باشد و در یک مدل ریاضی سیستم عملیات منطقی ریاضی مغزش قابل تجزیه و تحلیل و تفسیر باشد. انسان با یاری الگوی ریاضی ساختمان ذهنی و شناختی خود قادر است قانونمندی، هرج و مرج، پایداری یا عدم پایداری سیستم ها را درک و آنها را کنترل کند. با تبدیل جهان سه بعدی و ملموس به نمادها و روابط منطقی ریاضی و شناخت آنها پا را فراتر نهاده و از محیط مرئی به میدان هایی با ابعاد بالاتر و فضاهای بسیار انتزاعی توپولوژیکی و جبری و... صعود می کند. او حتی قادر است این معرفت منطقی ریاضی و فلسفی را به معرفت و شهود قلبی و باطنی تبدیل کند. بنابراین، می توان مدعی شد که درک دینامیکی انسان، درک و شناخت قانونمند ریاضی است. جهان خلقت نیز خود از ساختاری قانونمند و ریاضی گونه برخوردار است و عناصر و اجزای موجود در سیستم آفرینش از اندازه ها و معیارهایی متناسب و دقیق برخوردارند. اگرچنین نبود، عناصر موجود در سیستم جهان خلقت برای انسان به صورت رابطه هایی غیرمعنادار در می آمدند. اصولا کشف ناشناخته ها و درک نسبت ها و تبیین رابطه های علی و معلولی در طبیعت و پیشرفت های علمی و فن آوری ها دلایل گویایی بر وجود قانونمندی و حاکمیت ساختارهای منطقی ریاضی در عرصه آفرینش است. آموزش ریاضی چیست؟ ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به کار می برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته های تحقیقی- تحصیلی از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پایه، همگی به ریاضی به عنوان یک نیروی محرکه وابسته هستند. علاوه بر نیاز رشته های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می کند، نظم فکری به وجود می آورد و زیبایی شناسی را در بشر ترغیب می نماید. از زمان تاسیس اولین مدارس به شیوه امروزی، درس ریاضیات در تمام برنامه های درسی وجود داشته است. هر چه مدرسه و برنامه های آن اهمیت بیشتری پیدا کرد، نحوه انتخاب محتوا و شیوه های تدریس نیز روز به روز مهم تر و تعیین کننده تر و سبب بروز کشمکش میان ریاضیدانان و متخصصان تعلیم و تربیت و آموزش برای تنظیم برنامه درسی ریاضیات شد. گاهی ریاضیدانان با این استدلال که کسی میتواند تعیین نیازها و مشخص کردن مسیر محتوای آموزشی را انجام دهد که خود این راه را رفته باشد، در این منازعه ی علمی برتری می جستند و گاه متخصصان تعلیم وتربیت با این توضیح که شیوه بیان هر مطلب مستقل از نوع علم آن و فقط در حیطه تخصص آموزش دهندگان است، خط مشی آموزشی را تعیین می کردند. به این ترتیب، نیاز به یک حوزه جدید و بین رشته ای به نام آموزش ریاضیات برای حل این مشکل احساس شد. درسال 1926، 75 ریاضیدان آمریکایی بیانیه ای در خصوص برنامه درسی دبیرستان ها منتشر کردند. این بیانیه یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه آموزش ریاضیات و در واقع، اعلام موجودیت رسمی این حوزه ی معرفتی و رشته ی تحصیلی است. حوزه معرفتی و بین رشته ای « آموزش ریاضیات » از یک طرف به ریاضیدان ها و از طرف دیگر به تخصصی شدن آموزش نظردارد. مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیرندگان است. این عده شامل معلمان ریاضی، ریاضیدانان، تولید کنندگان برنامه های درسی ریاضی، آموزش دهندگان، معلمان و پژوهشگران است که همگی آنها را می توان با عنوان آموزشگر ریاضی ( mathematics educator ) معرفی نمود و شاخه ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی ( mathematics education ) نامیده می شود. هدف یک آموزش دهنده ریاضی این است که از دیدگاه ذهنی و احساسی، تجربه یادگیری ریاضی دانش آموز را بهبود بخشد یا در جستجوی ریشه های ناتوانی دانش آموزان در یادگیری ریاضی باشد و آموزش ریاضی در واقع میدان بررسی و مطالعه گستره ی وسیعی از پرسشهای متنوعی می باشد که این پرسشها طبیعت تحقیقی را که باید هدایت شود مشخص می کنند. در زمینه آموزش ریاضیات به طور عمده دو گروه کار کرده اند: الف- روانشناسان که ریاضیات را به منزله رشته ای برای بررسی موضوعات یادگیری، رشد و تدریس به کار می برند. ب- دانشمندانی که به آموزش ریاضیات علاقه مند هستند و به مفاهیم نظری اهمیت می دهند. نظریه های مختلف درباره آموزش ریاضی: کاک کرافت ( cock craft) (1982) معتقد است ریاضیات را باید به منزله دانشی ارائه داد که قابل استفاده و لذت بخش باشد. او سه عنصر شاخص را نه تنها در آموزش و یادگیری ریاضیات، بلکه در ارزیابی پیشرفت دانش آموزان معرفی می کند: الف-حقیقت ها و مهارتها ب-ساختارهای مفهومی ج-راهبردهای کلی و درک ارزش آنها آموزش موثر باید هوشیارانه بر این سه مقوله مبتنی باشد و شیوه ای که روند پیشرفت فراگیران را در ریاضی مورد ارزیابی قرارمی دهد، باید موجب برانگیختگی این عناصر شود. در پژوهشی که در سال (1982) در انگلستان با هدایت پروفسور کاک کرافت صورت گرفت و به نام گزارش کاک کرافت مشهورشد، مهم ترین دستاورد این بود که آموزش ریاضی در هر گروه سنی و هر سطحی از توانایی باید شامل فرصتهایی باشد که در آن کفایت، صلاحیت و علاقمندی معلمان و بحث های علمی میان معلمان و فراگیران را با هم نمایش دهد. امروزه نکته ی قابل توجه در آموزش ریاضی این است که هر فراگیری اعم از کودک و نوجوان و بزرگسال، مفاهیم ریاضی را از نو در ذهن و اندیشه اش بسازد. از نظر شونفلد ( shoenfeld ) (1971)، به طورخلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه مرتبط به آموزش و یادگیری ریاضی می شود. در واقع: « بحث های اساسی و نیروهای مؤثر در آموزش ریاضی را میتوان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی ( curriculum ) و چگونگی تدریس ریاضی ( instruction ) مطرح نمود که هر عنوان، محتوی طبیعت ریاضی، فرایند یادگیری، تفاوتهای فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری مباحث دیگر را در بر می گیرند. علاوه بر اینها، تغییر دیدگاه نسبت به خود علم ریاضی و پیدایش فلسفه و روانشناسی تربیتی، همگی از نیروهای اساسی در تشکیل دیسیپلین آموزش ریاضی هستند.» به عقیده فی ( fey ) (1981) آموزش ریاضی به طور اساسی با علوم تجربی - فیزیکی متفاوت است. این حوزه معرفتی بیشتر شبیه علوم اجتماعی است که سعی در فهمیدن دنیایی دارد که اغلب پارامترهای مهم آن قابل تکرار از زمانی به زمان دیگر یا از محلی به محل دیگر نیستند. از جمله موضوع های مهم آموزش ریاضی: یادگیری، تدریس، برنامه درسی و ارزشیابی ریاضی است. اما از همه اساسی تر این واقعیت است که مبانی هر تصویر مفهومی از آموزش ریاضی به طور جداناپذیری از خود علم ریاضی نشأت گرفته است. برای مثال، موضوع بحث انگیز فلسفه ی ریاضی و پاسخ های مختلفی که برای سؤال «ریاضی چیست؟» مطرح می شود، همگی در تبیین مبانی آموزش ریاضی تاثیرگذار هستند. استینر ( steiner ) (1987): « آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرا نظریه هایی metatheory) ) دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد. یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت های همکاری و ارتباط بین انسان و اشیای ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.» بعضی از محققان ریاضی، تنها عامل مؤثر در آموزش ریاضی را علم ریاضی میدانند. هاردی در مراسم افتتاحیه ی اتحادیه ی ریاضی (1925) می گوید:« در تدریس ریاضی تنها یک چیز دارای اهمیت اساسی است و آن چیز آن است که معلم باید با تمام توان خود و صادقانه تلاش کند تا موضوعی را که می خواهد درس بدهد خوب درک کرده باشد و بفهمد و بعد حقایق ریاضی را درمحدوده ی ظرفیت ذهنی و حوصله ی دانش آموزانش، برای آنها توضیح داده و تفسیر کند.» چنین دیدگاهی تا مدت ها تاثیر منفی بر جریان آموزش ریاضی گذاشت. به گفته ی هیگنسون higgenson) ) (1980): « به جز ریاضی دانان منزوی و غیرفعال ( از نظر اجتماعی ) باقی آنها می دانند که به غیر از ریاضی، ابعاد مهم دیگری نیز در ساختن آموزش ریاضی دخیل هستند. حتی از دیدگاه محافظه کارانه هاردی نیز، به نقش مؤثر ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به طور مستقیم بها داده شده است.» بررسی ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به موضوع، سؤال های دیگری دررابطه با روانشناسی تربیتی و نقش آنها در یادگیری ریاضی مطرح می کند. از طرف دیگر، مطالعات وسیع در رابطه با ریاضی به عنوان یک فعالیت اجتماعی و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در یادگیری ریاضی، بعد جامعه شناسی را به آموزش ریاضی می افزاید. با توجه به ابعاد چهارگانه: ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه شناسی، هیگنسون به معرفی یک مدل چهاروجهی برای مطالعه ی آموزش ریاضی می پردازد. مدل چهاروجهی مطالعه ی آموزش ریاضی هیگنسون یکی از تصویرهای مناسبی که می توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روان شناسی و جامعه شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون این مدل آموزش ریاضی را ( maps ) می نامد و معتقد است این چهاروجهی تصویر دقیق تری از چهار خط موازی با هم ارائه می دهد. زیرا در این مدل جنبه های تعامل و پویایی بین وجه ها به خوبی نشان داده میشود. او در ادامه می افزاید « این واقعیت که چهاروجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود تعامل بین هر چهار حوزه ی معرفتی شرط لازم وکافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند. برای نشان دادن کارآیی مدل و موجه بودن ادعای فوق، باید آن را مانند هر تعریف دیگر مورد آزمایش قرار دهیم. یکی از آزمایش ها، طرح سؤال های چه مطلبی؟، چه موقع؟، چه کسی؟، کجا؟، چرا و چگونه؟، در رابطه با یادگیری ریاضی است. برای مثال، بعد ریاضی مدل می تواند پاسخگوی چه باشد در حالیکه بعد فلسفی به چرا، بعد اجتماعی به چه کسی وکجا و بعد روانشناسی به چه موقع وچگونه باید بپردازد. شکل1-1 مدل مذکور را نشان می دهد: شکل 1-1: مدل مطالعه آموزش ریاضی هیگنسون ( maps ) با این ساختار می توان به مطالعه ی تاثیر یک عامل بر عامل های دیگر نیز پرداخت. برخی از این ترکیب ها، حوزه های معرفتی تعریف شده ای هستند. برای مثال رابطه ریاضی - فلسفه بیانگر فلسفه ریاضی است و به مطالعه مکتب های مختلف فلسفه ریاضی می پردازد و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در وجه ریاضی – جامعه شناسی واقع می شوند. مدل چهاروجهی maps می تواند به ما در پیش بینی آموزش ریاضی و در اعتلای دانش ریاضی کمک کند و ارزش پژوهش در آن را گسترده تر سازد. اینکه چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضیات دچار مشکل می شوند یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی به چه معناست و چگونه می توان با شیوه ها و نظارتهای علمی روند رفتار ریاضی را خواه در مدرسه و خواه در دانشگاه بهبود بخشید، با کمک الگوی هیگنسون قابل بررسی و ریشه یابی است. کاربردهای مدل هیگنسون: الف- یک مدل خوب، روابطی که قبلا گنگ بوده اند را آشکار می کند و به حل مسائل کهنه کمک می کند. برای مثال، از زمان پیدایش آموزش عمومی همیشه این سؤال مطرح بوده است که چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟ یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی یعنی چه؟ و چگونه افزایش اولی و کاهش دومی را تضمین کنیم؟ برای ریشه یابی علتها و پاسخ به چنین سؤال هایی، می توانیم از مدل چهار وجهی maps کمک بگیریم. پاسخ هایی که هر یک از حوزه های چهار گانه ی ریاضی، فلسفه، روان شناسی و جامعه شناسی به سؤالهای فوق می دهند به احتمال زیاد با هم متفاوت هستند وظیفه آموزش ریاضی آن است که نقطه بهینه را با توجه به تعامل چهار حوزه بیابد و بر اساس آن برنامه ریزی کند. ب- مدل maps به درک بهتر جریان تاریخی آموزش ریاضی کمک می کند ج- این مدل می تواند ما را در پیش بینی نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. د- این مدل دامنه های تحقیقات آموزش ریاضی را وسیعتر می کند. این مدل با لازم وکافی دانستن تعامل بین چهار بعد، افقهای جدیدی را برای تحقیقات اصیل، مفید، مرتبط و حرکت آفرین ترسیم می کند. ه- یکی از مشکلات جدی فرآیند آموزش و یادگیری ریاضی، مساله آموزش دانشجو - معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان است. مطالعه عمیق این مدل می تواند به آموزشگران ریاضی، ریاضیدانها و مجریان آموزشی کمک کند تا چهار چوب جدیدی برای این نوع آموزش ها تهیه کنند. به طور خلاصه، این مدل می تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سؤال برود چرا که حوزه های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود. (برای اطلاعات بیشتر درباره هیگنسون می توانید به مقاله آموزش ریاضی چیست؟ نوشته دکتر گویا، مجله رشد 45، زمستان 1375 مراجعه کنید. ) هدایت نگرش ها و ادراک دانش آموزان در آموزش ریاضی مربیان اعم از پدران، مادران، معلمان، مشاوران و اداره کنندگان مدرسه در شکل گیری طرز تلقی فراگیران نسبت به ریاضیات و ادراک آنها از مقولات و مفاهیم ریاضی تاثیر به سزایی دارند. این طرز تلقی ها و ادراکات از عالم ریاضی در سنین اولیه کودک و در خلال بازی ها و الگوسازی های کودکانه شکل گرفته و در دوران تحصیلات مدرسه ای تقویت و تثبیت می شوند. رمز توفیق دانش آموزان و دانشجویان در درس های ریاضی این است که باور کنند با اتکا به ظرفیت ها و پشتکارشان قادر به انجام فعالیت ریاضی هستند و آن را نیز سودمند بیابند. تقویت این اعتقاد به ویژه در انجام ریاضیات دوران مدرسه که موفقیت فرد در ریاضی بیشتر مرهون تلاش او و فرصت یادگیری است تا توانایی ها و هوش ذاتی اش، از جایگاه ارزشمندی برخوردار است. درگذر از ریاضیات مدرسه، دانش آموزان عمدتا از سه مرحله یا دوره مهم عبور می کنند که هر دوره هم از سوی فراگیر و هم معلمان و برنامه ریزان دارای ویژگی هایی است که اجمالا با استفاده ازدیدگاه های منتشر شده انجمن معلمان ریاضی آمریکا به آنها خواهیم پرداخت: الف) ریاضیات دوران ابتدایی: آموزش رسمی ریاضی از دوره ی ابتدایی آغاز می شود و باید به گونه ای پایه گذاری شود که تا دراز مدت ادامه یابد. در گذر از ریاضیات ابتدایی، مربیان نوع نگرش کودکان را نسبت به ریاضی شکل میدهند؛ به طوری که این نگرش ها رشد رفتار ریاضی کودک را مورد حمایت قرار دهند. با برقراری پیوند بین ریاضیات و تجربیات زندگی روزمره، مربیان کودکان را یاری می دهند که نه تنها مفاهیم و مهارت های ریاضی برای آنها معنادار باشد، بلکه تلقی شان از ریاضی به مثابه علمی سودمند و کارآمد در زندگی درآید، نه همچون نمادهایی بی فایده و غیرقابل استفاده در عمل. در این دوره فراگیران نباید وادار به حفظ آن دسته ازقاعده ها و مهارت های ریاضی بشوند، که فهم معناداری از آنها ندارند. به علاوه، تاثیر حالت های عاطفی و هیجانی، به ویژه اضطراب، در رفتار ریاضی از این دوران آغاز میشود و در مراحل بعدی تثبیت و تقویت می شود. از این رو، نوع رابطه میان معلم و فراگیران و این که چه ریاضیاتی باید به آنان آموخته شود و ضرورت ارتباط میان عالم ریاضی با دنیای واقعی و بازی های کودکانه و تجربه های پیشین کودک در دوران قبل از دبستان، ازجایگاهی بس مهم درآموزش ریاضی دوران ابتدایی برخوردار است و باید مورد تأمل قرار گیرد. ب) ریاضیات دوران راهنمایی: دراین سالهاست که مربیان ریاضی باید زمینه های تشویق بیشتر دانش آموزان را فراهم آورند و آنان را قادر سازند که اعتماد به نفس خویش را در فهم معنادار ریاضیات تقویت کنند. در این گروه سنی برقراری پیوند میان ریاضیات و انتخاب های آینده ی تحصیلی و شغلی نیز دارای اهمیت به سزایی است. یادگیری های حافظه ای و غیر هوشمند در عرصه ی ریاضیات و نیز نگرانی ها و نومیدی های شاگردان در کار ریاضی عمدتا از این دوران آغاز می شود. به علاوه، پایه ریزی ارتباط پیوسته و معنادار میان ریاضیات ابتدایی و متوسطه نیز در این مقطع انجام خواهد گرفت. شاگردان آرام آرام به سمت یادگیری های انتزاعی و مجردتر گام بر می دارند و با استدلال های ریاضی آشنا می شوند. این مهم، آمادگی های بعدی آنان را در یادگیری مطالب پیچیده تر ریاضی در آینده فراهم خواهد آورد. ج) ریاضیات دوران دبیرستان: در مقطع دبیرستان، این مسئله حیاتی است که مربیان ریاضی بکوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و کارآمدی آن در جامعه تقویت کنند و آنان را متقاعد سازند که توان و ظرفیت انجام فعالیت های ریاضی را در حال و آینده دارند و نحوه مرتبط ساختن آنچه در ریاضی می آموزند را با انتخاب های تحصیلی و شغلی دریابند. این دوران می تواند فرصت هایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارت های ریاضی دانش آموزان فراهم آورد که یادگیری های بعدی آنان را در این عرصه، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی، تسهیل سازد. هدف های آموزش ریاضی: هدف های آموزش ریاضی، به طورکلی در سه مقوله قرار می گیرند: الف)هدف های شناختی: این هدفها که در حقیقت دانش نظری و شناختی ریاضیات را تشکیل می دهند، و قائدتا به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند، اجزا و عناصر زیر را شامل می گردند: 1- اصطلاحات ریاضی، مانند: مجموعه تهی، قدر مطلق، تابع، چندوجهی و... 2- دانش حقایق خاص، مانند: عددصحیح، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، فرمولهای ریاضی و... 3- دانش مفاهیم، مانند: مفهوم مجموعه، مفهوم مساحت و حجم، مفهوم عدد صحیح و... 4- دانش قراردادها، مانند: علامتهای ریاضی: …, 5- روندها و توالی ها: آن دسته از عملیات ریاضی که باید به طور پیوسته و سلسله مراتب انجام شوند در این مقوله قرار می گیرند، مانند اعداد ترتیبی. 6- دانش طبقه بندی ها: اعداد و اعمال ریاضی به شیوه های گوناگون تقسیم بندی می شوند، مانند: تقسیم اعداد به زوج و فرد، مثبت و منفی، اعداد اول و غیر اول و... 7- دانش معیارها: در ریاضیات دانش معیارها به مقادیری اطلاق می شود که به وسیله آنها درباره کمیتها قضاوت و یا ارزیابی می شود. مانند رقم صفر که مبنای بالای صفر و زیر صفر قرار گیرد و... 8- دانش روشها: در ریاضیات روشهای مختلفی برای حل مسائل وجود دارد. شناخت و به کار گیری روشها جزء هدفهای آموزش ریاضی است. مانند روشهایی که برای محاسبه مساحت شکلهای هندسی به کار میروند، روش رسم نیمساز و... 9- در ریاضیات اصول و قواعد کلی و قابل تعمیم بسیار است، مانند: هر عدد در صفر ضرب شود حاصل آن صفر می شود، هر گاه صورت و مخرج کسر در یک عدد ثابت ضرب شود در آن کسر تغییری به وجود نمی آید و... ب) هدف های عاطفی: کلیه رفتارهایی که به علاقه، احساس، نگرشها، باورها و ارزشها مربوط می شوند در این مقوله قرار میگیرند. داشتن اعتماد به نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسائل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است. اثر بخشی جنبه های عاطفی و احساسی در آموزش و یادگیری ریاضیات مقوله ای جدی و انکار ناپذیر است که امروزه مورد توجه بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی و روان شناسان قرار گرفته و پژوهشهایی را نیز در بعد عاطفی یاددهی - یادگیری ریاضیات به خود اختصاص داده است. ج) هدف های مهارتی یا مهارت های ریاضی: هدفهای مهارتی در واقع مهارتهایی هستند که از آموزش ریاضیات حاصل می شوند و فراگیران آنها را عمدتا در موقعیتهای مختلف یادگیری و حل مساله به کار می گیرند. مهارتهایی که فراگیر برای حل مساله و تکلیف های ریاضی به دست می آورد، تسلطی که در استفاده از فرمولها، قاعده ها و قضیه های ریاضی پیدا می کند، دانش اجرایی او را تشکیل می دهد. گاه برخی از شاگردان در استفاده از روابط جبری به گونه ای خودکار عمل می کنند؛ در حالی که بعضی دیگر در انجام چنین عملیاتی با دشواریهایی روبرو هستند. پژوهشگران معمولا مهارتهای ریاضی را به انواع مختلفی تقسیم می کنند که مهمترین آنها عبارتند از: 1) مهارتهای ذهنی و پردازشی این مهارت عمدتا به قابلیتهای تفکر و تجسم ( تصویر سازی ذهنی ) فراگیر اطلاق می شود. در واقع، هر فراگیری در برخورد با یک تعریف و یا یک مفهوم ریاضی تصویر ذهنی منحصر به فردی را در ذهن و اندیشه خود ضبط و پردازش میکند که می تواند با تصویر ذهنی دیگران از مفهوم مورد نظر متفاوت باشد و یا ممکن است یک موجود ریاضی را در ذهن خویش تولید و پردازش کند. 2) مهارتهای عملکردی و اجرائی توانایی تبدیل مهارتها و پردازش های ذهنی به عمل رفتار ریاضی را مهارتهای عملکردی یا اجرایی فراگیر گویند. انجام عملیات جبری، محاسبه حد ها، مشتق ها، انتگرال ها، به کارگیری فرمولها و قاعده ها، استفاده از استراتژی های کلاسیک و خود ساخته در شمار این مهارتها هستند. 3) مهارتهای فرآیندی مهارتهای فرایندی بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیتهای شناختی به ویژه در موقعیت های حل مساله ناظر است. ارتباط دانش یا مهارت جدید فرد با دانسته ها و تجربه های پیشین و چگونگی تبدیل مهارتهای ذهنی به مهارتهای عملکردی در نتیجه اعمال مهارتهای فرایندی صورت می پذیرد. به عنوان نمونه توانایی رسم جدول و نمودار یک منحنی با استفاده از ضابطه تابع یک مهارت فرایندی است. 4) مهارتهای موقعیتی: توانایی به کار گیری دانش و مهارتهای اجرایی در موقعیتهای شناخته شده و ناشناخته توسط فراگیر را مهارت موقعیتی می نامند. مثلا از چه فرمول و یا قضیه و یا تعریفی و در کجا و چگونه باید استفاده کنیم. اصول شناخته شده در آموزش ریاضیات: - هر فرد می تواند در یاد گیری ریاضیات موفق باشد. - حل مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد. - ریاضیات از طریق استدلال کردن و فهمیدن معنا دار می شود نه از راه حفظ کردن قوائد و عملیات ریاضی. - ریاضیات باید به سایر موضوعا ت درسی و تجارب روزانه فرد ربط داده شود. - ریاضیات راهی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتبط با یکدیگر است. - ریاضیات وسیله ای مؤثر و پرتوان برای رشد تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است. - ابزار و وسایل مجسم و عینی، فرد را یاری می دهند تا تجربه های عینی را به نمادهای تصویری و در نهایت به نمادهای تجریدی ربط دهند. - ایجاد راهبردها و رویکردهای سازمان یافته به فرد کمک می کند که برای حل مسئله به طور منطقی برخورد و عمل کند. - توانایی انجام عملیات محاسباتی، برای حل مسئله ضرورت دارد. - افراد با کار کردن با یکدیگر، اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند. - فهم فرد از ریاضیات و رشد عزت نفس در آنان با پی بردن به این حقیقت که فرهنگ های خودی و سایر فرهنگ ها در تکوین ریاضیات سهم داشته اند، افزایش می یابد. - آموزشی که با حالت های دیداری و شنیداری و تعامل همراه باشد، همه از آن بهره مند می شوند. - در صورتیکه مواد آموزشی به گونه ای تهیه شوند که آموختن ریاضی را تسهیل کنند، بر نگرش فرد و موفقیت او در آینده، اثر مثبت می گذارد. - برای کشف مفاهیم و حل مسائل ریاضی باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر ) استفاده شود. - ارزشیابی از ریاضیات باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد افراد چه می آموزند و چگونه می اندیشند. نتیجه گیری : شیوه ها و نگرش های سنتی و معمول رفتار ریاضی افراد، خصوصا برای ارزیابی مستقیم مهارتهای سطح بالا در انسان مانند تفکر و سبک شناختی، نحوه استدلال و درک مفهومی، حل مساله و توانایی برقراری ارتباط در درون و برون عالم ریاضی، محکوم به شکست است. در این زمینه باید روشهایی نو و مبتنی بر تجزیه و تحلیل شناختی رفتار ریاضی فراگیران ابداع و ایجاد شود. این که در گذشته برخی از پژوهشگران تنها عامل تعیین کننده در آموزش ریاضی را دانش و محتوای ریاضیات می دانستند، دیگر به عنوان یک نگرش علمی خریدار ندارد. امروزه سبک های شناختی ( یادگیری ) فراگیران، ظرفیتهای عقلی و شیوه پردازش ذهنی اطلاعات علمی در آنان، تفاوتهای فرهنگی، قومی، جنسی، انگیزشی و عمل یادگیری به مثابه جریانی فعال از سوی فراگیران و نیز چگونگی شخصیت معلم، شیوه های آموزشی و مدیریت او در کلاس، نحوه ایجاد ارتباط با شاگردان، تعقیب اهداف رفتاری در طرح مباحث علمی و ترتیب ارائه آنها در کلاس و توجه به آمادگی های روحی، ذهنی و مفهومی فراگیران مورد توجه پژوهشگران آموزش ریاضی است. طبیعتا بسیاری از این عاملهای متنوع و گوناگون در رفتار و پیشرفت ریاضی شاگردان و سنجش آن تاثیر و دخالتی جدی ندارد. دیدگاههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، درک و شناخت معنادار مفاهیم، حل مساله، تاکید بر فراگیران به عنوان افراد متفاوت انسانی و توجه به تفاوتهای فردی در یادگیری ریاضیات و خلاصه ایجاد ارتباط در درون و برون دنیای ریاضی توجه جدی دارند. در نتیجه این دیدگاه های تازه در آموزش ریاضی بر چگونگی اندازه گیری رفتار ریاضی فراگیران نیز مؤثر افتاده است تا بتوانند هماهنگ با برداشت های جدید آموزش ریاضیات عمل کنند. به عبارت دیگر، اندازه گیری و ارزیابی رفتار ریاضی افراد چیزی جز سنجش قدرت استدلال و تفکر، توانایی حل مساله و ایجاد ارتباط معنادار میان مفاهیم و مقوله های ریاضی و کاربرد آنها در سایر علوم نمی باشد. در این دیدگاه، یادگیری ریاضی به مثابه فرایندی فعال و سازنده شناخته می شود، نه انتقال بی روح و غیر فعال مفاهیم و مهارت های ریاضی توسط معلمان به فراگیران به صورت یک طرفه.

منابع ومآخذ: 1- مقاله آموزش ریاضی چیست ؟ ( مجله رشد ریاضی شماره 47 ) دکتر زهرا گویا 2- راهبردهای نوین در آموزش ریاضی دکترسید حسن علم الهدایی 3- اصول ومبانی نظری آموزش ریاضی

روشهای یادگیری ریاضی

خواستن و توانستن

ریاضیات ، تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سروکارش با استدلال منطقی است و هر انسانی ، ولو با استعدادی نه چندان درخشان ، می‌تواند با یاری جستن از اندیشه ، عقل و استدلال خود ، به ریاضیات دست یابد و آن را فرا بگیرد. در مرحله کنونی ، کسی از دانش‌آموزان ما نمی‌خواهد، ریاضیدان باشد و نایافته‌های ریاضی را بیابد (گرچه رسیدن به چنین مرزی هم ، ناممکن نیست). از ما می‌خواهند، چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده‌های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده‌اند. شاید شعر گفتن کار ساده‌ای نباشد، ولی هر کس می‌تواند یاد بگیرد، شعر حاضر و آماده دیگران را ، چگونه بخواند: در کجاها مکث کند، روی چه واژه‌هایی تکیه کند. کجا صدای خود را اندکی بالا ببرند و کجا اندکی پایین بیاورد و البته ، به شرطی می‌توان غزل حافظ و یا رباعی خیام را درست و بی‌عیب بخواند که معنای آن را به خوبی درک کرده باشد. و این ، کار دشواری نیست: همت و غیرت می‌خواهد و اندکی صرف وقت ، تجربه نشان داده است، هر کسی (به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه ، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد)، می‌تواند ریاضیات دبیرستانی را بخوبی فرا بگیرد و بر جنبه‌های مختلف آن مسلط شود؛ تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی "خواستن" است.
هرکسی می‌تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.

دفتر خاطره‌ها

دفتری انتخاب کنید و در صفحه اول آن بنویسید: "دفتر خاطره‌ها علمی و فرهنگی" و بعد هر وقت به مطلب تازه‌ و جالبی برخوردید (هرچه و در هر هر زمینه‌ای) در آن ثبت کنید. ساعت و روزهای متوالی ، روی مساله‌ای (و مثلا ، یک مساله ریاضی) اندیشیده‌اید، راهها و روش‌های مختلف را آزمایش کرده‌اید، با مراجعه به کتابهای مختلف درسی و غیر درسی ، برای رفع مشکل خود را به جستجو پرداخته‌اید، ... ولی مساله تسلیم نمی‌شود. شاید یک معماست و یا شاید با طرح آن ، خواسته‌اند شما را دست بیندازند... ولی یکباره ، و اغلب ناگهانی ، اندیشه‌ای به ذهنتان می‌رسد، اندیشه‌ای تازه ... قلم را روی کاغذ می‌گذارید و آزمایش می‌کنید، مساله حل می‌شود ... ممکن است هرگز چنین اندیشه‌ای (که منجر به حل مساله بشود) به ذهن شما نرسد، ولی از زبان معلم ، یا در یک کتاب آشنا و یا به طریق دیگری ، با راه حل آن آشنا شوید ... سپس متوجه می‌شوید پس راه‌حل آن ، چنین بود . چقدر جالب! ... این یک خاطره علمی است و باید در دفتر خود یادداشت کنید. اول تاریخ بگذارید و بعد تمام ماجرا را شرح دهید. صورت مساله چیست؟ چه کسی آن را به شما داده و یا در کدام کتاب دیده‌اید؟ چند ساعت یا چند روز با آن مشغول بوده‌اید؟ ... و سرانجام راه‌حل را بیاورید و در ضمن یادآوری کنید، این راه‌حل را چگونه و از کجا بدست آورده‌اید.

واژه‌نامه ریاضی

می‌بینید، حتی در ساده‌ترین موضوع‌ها ، اگر معنا و تعریف درست واژه‌ها را ندانیم، ممکن است دچار چه گمراهی‌هایی بشویم!
شما معمولا ، ضمن عمل‌هایی که انجام می‌دهید، اغلب از این جمله‌ها استفاده می‌کنید: "معلوم و مجهول می‌کنیم" ؛ "طرفین وسطین می‌کنیم" ؛ "دور در دور ، نزدیک در نزدیک" ؛... این جمله‌ها ، بخودی خود ، هیچ معنایی ندارند؛ آنها را روی کاغذ بنویسید و به کسی نشان دهید که با زبان فارسی آشناست، ولی ریاضیات نمی‌داند. بدون تردید ، به شما خواهد گفت: این جمله‌ها بی‌معنی‌اند؛ "طرفین وسطین می‌کنیم" ، هیچ معنای روشنی ندارد. اصلا "طرفین" یا "وسطین" یعنی چه؟ سفارش ما این است" هرگز از این گونه جملات استفاده نکنید. سعی کنید، معنای ریاضی عملی را که انجام می‌دهید، برای خودتان روشن کنید و بعد ، چیزی را بر زبان بیاورید که معرف آن عمل ریاضی باشد. شما ، عمل را درست انجام می‌دهید، ولی معنای آن را نمی‌دانید، یعنی نمی دانید از کدام عمل ریاضی ، به چه دلیل و با چه شرطی استفاده می‌کنید.
مثلا عمل "طرفین وسطین کردن" را این گونه بیان می‌کنیم: اگر دو نسبت هندسی برابر داشته باشیم:

و و

با یک تناسب هندسی سروکار داریم، که می‌توان آن را این طور هم نوشت:

a.d=b.c

چرا باید شک کرد و در کجا و چگونه؟

اگر قرار باشد، ضمن مطالعه درسهای ریاضی ، یا ضمن گوش دادن به درس معلم و یا بعد از آن که مساله‌ای را حل یا قضیه‌ای را ثابت کردیم، همچنان در "شک" باقی بمانیم و فرض را بر این بگیریم که ممکن است همه اینها نادرست باشند، آیا اعتماد خود را نسبت به ریاضیات (و بطور کلی دانش) از دست نمی‌دهیم و دچار نوعی سرگردانی فکری نمی‌شویم، ... اگر "شک" نبود، ریاضیات ، در همان مرحله‌های نخستین خود منجمد می‌شد. و البته ، نه تنها ریاضیات ، که معرفت و فرهنگ آدمی رشد نمی‌کرد و در همان شرایط ابتدایی خود باقی می‌ماند. اگر به نظریه ارسطو ، درباره سقوط آزاد جسم شک نمی‌کردند و کسانی پیدا نمی‌شدند که جرات کنند و بگویند "ممکن است، معلم اول و استاد بزرگ ، اشتباه کرده باشد" قانونهای سقوط آزاد جسم کشف نمی‌شد.

روش یادگیری در کلاس

وقتی در کلاس ، جذب سخنان دبیر خود شده‌اید و همه "هوش و حواس" شما متوجه حرف‌های اوست، تقریبا هیچ صدای دیگری را نمی‌شنوید، در حالی که سروصدای کم و بیش یکنواخت بازی بچه‌ها در حیاط مدرسه و یا عبور اتومبیلها در خیابان ، به طور دایم وجود دارد. ولی اگر به سخنان دبیر خود بی‌علاقه باشید، با آن که موج‌های حاصل از صدای او به گوش شما می‌رسد، آنها را نمی‌شنوید. در زبان فارسی ضرب‌المثل جالبی وجود دارد که: "با یک دست نمی‌توان دو هندوانه برداشت". یعنی به طور هم زمان و با هم ، نمی‌توان دو کار را انجام داد. همین اصل روانشناسی است که باید ضمن یادگیری ، مورد توجه قرار گیرد. به چه منظور به مدرسه می‌روید؟ چرا در کلاس درس حاضر می‌شوید؟ مگر نمی‌شود، آن چه را که می‌خواهید و علاقه‌مندید، ضمن مطالعه و پیش خود به دست آورید؟

• حقیقت این است که همه چیز را نمی‌توان در کتاب درسی و یا کتاب دیگر پیدا کرد. گذشته از این ، ضمن پرسشهای دانش‌آموزان و یا بیانهای درست و نادرستی که از زبان دانش‌آموزان جاری می‌شود، خیلی چیزها می‌توان آموخت.
• هنوز عادت نشده است که معلمان و نویسندگان کتابهای درسی یا کمک درسی ، سعی کنند همه تجربه‌های دوران طولانی کار خود را به روی کاغذ بیاورند و در اختیار ما بگذارند.

• شرکت در کلاس ، روش یادگیری جمعی و راه کار اجتماعی و گروهی را به می‌آموزد. بویژه در زمان ما ، برای پیشرفت دانش نمی‌توان تنها به تلاش‌های فردی متکی بود. در برخورد اندیشه‌ها و در کارهای ویژه‌کاران است که اندیشه‌های نوپدید می‌آید و راه برای عبور از دشواری‌ها باز می‌شود.
• اگر عادت کرده‌اید وقتی معلم درس می‌دهد، با عجله (و به طور طبیعی ، بدون فکر)، همه گفته‌ها و نوشته‌های او را در دفتر خود وارد کنید، باید مطمئن باشید که از درس معلم ، اگر نگویم هیچ بهره‌ای نبرده‌اید، بهره بسیار کمی برده‌اید.

کار در منزل

قبل از هر چیز تاکید این نکته ضروریست، تکلیفهای مربوط به هر درس را ، در همان روزی انجام دهید که درسش را در مدرسه خوانده‌اید. فرض کنید امروز دوشنبه است و شما درس جبر داشته‌اید. وقتی بعد از پایان کلاسها به منزل می‌رسید، وفتر جبر خود را بردارید و تکلیفهای جبر را انجام دهید. اگر فقط هفته‌ای یکبار و روزهای دوشنبه با دبیر جبر خود روبرو می‌شوید، تکلیف هر هفته را باید عصر دوشنبه همان هفته انجام دهید، نه عصر یکشنبه هفته بعد. شما هر قدر حافظه‌ای نیرومند داشته باشید، با گذشت یک هفته ، بسیاری از نکته‌هایی را که در کلاس شنیده‌اید، از یاد می‌برید و در نتیجه ، نمی‌توانید با موفقیت کامل بر موضوع درس مسلط شوید. بعد از به پایان رساندن کارهای مربوط به همان روز ، کافی است مراجعه‌ای تند به درس‌های فردای آن روز بکنید تا برای فردا آمادگی داشته باشید.

• برای هر درس یک دفترچه داشته باشید. نوع دفترچه و جنس کاغذ و جلد آن ، حتی تعداد صفحه‌های آن مهم نیست. همه کارهای خود را در همین یک دفترچه انجام دهید.
• چیزی را پاک نکنید. اگر اشتباهی رخ داد، خط نازکی روی آن بکشید. باید برای خودتان و هم برای دبیرتان روشن باشد، بیشتر در چه زمینه‌هایی اشتباه می‌کنید! تمیزی کار در این نیست که خط خوردگی نداشته باشد، در این است که منظم و خوانا نوشته شود. در ضمن وقتی با رابطه‌ها و نمادها سروکار دارید، به این چند نکته توجه بیشتری کنید.

1. اگر از دو طرف برابری چیزی را حذف می‌کنید، اگر صورت و مخرج کسری را ساده می‌کنید، اگر به جای چند جمله تشابه ، مجموع جبری آنها را می‌نویسید، ... چیزی را خط نزنید، بلکه این عمل‌ها را با نمادهایی که می‌شناسید مشخص کنید.
2. اگر برای انجام تبدیلی یا عملی ، شرطی وجود دارد، ذکر شرط را فراموش نکنید. همچنین اگر برای عمل خود توضیحی دارید، آن را در مقابل عملی که انجام داده‌اید و یا در وقتی از چپ به راست می‌نویسید، ممکن است تمامی مطلب در یک سطر جا نگیرد و مجبور شوید بقیه آن را در سطر بعد بنویسید، در این صورت آخرین نماد سطر قبل را در آغاز سطر بعد تکرار کنید.
   
   

22کلیدطلایی درانتخاب رشته

 

- در انتخاب رشته با توجه به استعداد، توانایی، علاقه و شناخت خود، خودتان تصمیم آگاهانه بگیرید، زیرا ممکن است تغییر یا انتقال رشته برای شما مقدور نباشد.

- بر اساس نمره و رتبه خود انتخاب رشته نمایید زیرا انتظار بالای شما ممکن است باعث از دست دادن موقعیت های دیگر باشد که در آینده به راحتی نتوانید بدست آورید.

- حداکثر دقت لازم را در پر کردن فرم انتخاب رشته مطابق با مطالب مندرج در دفترچه انتخاب رشته و آخرین اطلاعیه هایی که سازمان سنجش یا بعضی سازمان ها و دانشگاه ها در مورد پذیرش دانشجو با توجه به شرایط خود اعلام می نمایند، به خرج دهید.

1- قبل از انتخاب رشته با خانواده و مشاوران آگاه مشورت کنید.

2- در انتخاب رشته با توجه به استعداد، توانایی، علاقه و شناخت خود، خودتان تصمیم آگاهانه بگیرید، زیرا ممکن است تغییر یا انتقال رشته برای شما مقدور نباشد.

3- قبل از انتخاب رشته در باره موقعیت جغرافیایی و جایگاه علمی دانشگاه و رشته مورد نظر خود مطالعه و بررسی لازم را انجام دهید.

4- دفترچه راهنمای انتخاب رشته را خودتان به دقت مطالعه کنید و هنگام دریافت برگه انتخاب رشته با اطلاعیه ها و نکاتی که سازمان سنجش یا دانشگاه ها در مورد ظرفیت و شرایط پذیرش منتشر می کنند توجه نمایید.

5- براساس نمره و رتبه خود انتخاب رشته نمایید زیرا انتظار بالای شما ممکن است باعث از دست دادن موقعیت های دیگر باشد که در آینده به راحتی نتوانید بدست آورید.

6- هرگز به انتخاب رشته کامپیوتری اکتفا نکنید زیرا کامپیوتر نمی تواند استعداد، علاقه و شخصیت شما را در نظر بگیرد. اما می توانید از انتخاب رشته کامپیوتری به عنوان راهنما کمک بگیرید.

7- طوری انتخاب رشته کنید که رشته اول بر دوم، دوم بر سوم، و سوم بر چهارم و ... بر دیگری برتری داشته باشد.

8- انتخاب اول با انتخاب آخر از نظر اولویت نمره تفاوتی ندارد، سعی کنید اولویت شما بر اساس استعداد و علاقمندی تان، رشته و دانشگاهی که انتخاب می کنید، باشد.

9- امکان ادامه تحصیل در بعضی از رشته ها مقدور نیست یا به سختی ممکن است؛ در انتخاب اینگونه رشته ها دقت کنید.

10- در صورتی که مجاز به انتخاب رشته در هر یک از رشته های دانشگاه پیام نور یا غیرانتفاعی هستید، رشته های این دانشگاه را انتخاب کنید.

11- رشته شبانه و پیام نور شهر خود یا شهرهای نزدیک را انتخاب نمایید زیرا اولاً سهمیه اختصاص یافته برای شما بیشتر است و ثانیاً امکانات خوابگاهی در دانشگاه های شبانه وجود ندارد.

12- بعضی از رشته های شبانه، غیرانتفاعی و پیام نور شهر خود را در اولویت نسبت به شهرهای دور دست انتخاب نمایید.

13- با توجه به سهمیه قطب، استان و ناحیه شهر خود انتخاب رشته کنید زیرا تقریباً هفتاد درصد سهمیه اختصاص یافته به این مناطق مربوط به شماست.

14- در انتخاب رشته های کاردانی در شهرهای دور دقت نمایید زیرا در صورت قبولی حتماً باید در آن رشته ادامه تحصیل دهید؛ در غیر این صورت به مدت دو سال از شرکت در کنکور سراسری محروم خواهید شد.

15- شانس خود را در انتخاب رشته های شبانه، غیرانتفاعی، پیام نور و نیمه حضوری امتحان کنید زیرا در صورت عدم ثبت نام و ادامه تحصیل در سال آینده از شرکت در کنکور سراسری محروم نخواهید ماند.

16- داوطلبانی که با مدرک کاردانی در کنکور سراسری شرکت کرده اند مجاز به انتخاب همه رشته ها نیستند و باید مطابق دفترچه انتخاب رشته عمل کنند.

17- داوطلبانی که مجاز به انتخاب رشته در دوره روزانه اند حق انتخاب رشته در دانشگاه های شبانه و نیمه حضوری را دارند. اما افرادی که تمایل به انتخاب رشته دانشگاه پیام نور و غیرانتفاعی دارند، در صورتی که مجاز به انتخاب رشته در این دانشگاه ها باشند، می توانند انتخاب رشته نمایند.

18- تنوع انتخاب رشته در گروه های آزمایشی مختلف به شرح ذیل است:

- گروه آزمایشی علوم ریاضی تقریباً 165 رشته.

- گروه آزمایشی علوم تجربی تقریباً 125 رشته.

- گروه آزمایشی علوم انسانی تقریباً 75 رشته.

- گروه آزمایشی هنر تقریباً 35 رشته.

19- پذیرش در بعضی از رشته ها مانند رشته های نیمه متمرکز انصراف از تحصیل ندارد بنابراین در انتخاب این گونه رشته حداکثر دقت لازم صورت پذیرد.

20- فقط با افراد خبره و آگاه که با شرایط و نحوه پذیرش دانشجو طبق دفترچه راهنمای انتخاب رشته امسال آشنایی کامل دارند مشورت نمایید. زیرا هر سال نحوه گزینش شرایط پذیرش در بعضی از رشته ها تغییر می کند.

21- در نحوه گزینش، شرایط پذیرش دانشجو و شرایط خاص بعضی از رشته ها به موارد ذیل دقت نمایید:

- گرایش خاص بعضی از رشته ها.

- جنس پذیرش رشته های مختلف.

- ظرفیت پذیرش مربوط به سازمان ها و نهادهای مختلف مانند آموزش و پرورش.

- گزینش خاص دانشجو در برخی از دانشگاه ها و بعضی رشته ها مانند دانشگاه امام صادق (ع) و رشته های نمیه مرکز.

- نوع سهمیه پذیرش داوطلب و نوع پذیرش دانشجو در رشته های سهمیه دار.

- تعهد بعد از تحصیل در مورد بعضی از رشته ها و انجام تعهد در محل مندرج مطابق با دفترچه انتخاب رشته امسال.

- امکان تغییر رشته یا جابجایی در صورت پذیرفته شدن در دانشگاه.

22- حداکثر دقت لازم در پر کردن فرم انتخاب رشته مطابق با مطالب مندرج در دفترچه انتخاب رشته و آخرین اطلاعیه هایی که سازمان سنجش یا بعضی سازمان ها و دانشگاه ها در مورد پذیرش دانشجو با توجه به شرایط خود اعلام می نمایند.

ریاضیدانی انسانگرا

چنان که دست مرورگر ایام کتاب تاریخ علم را ورق بزند، در صفحات اولیه به موضوع ریاضیات برخورد خواهد کرد. تولد دیرباز ریاضی در دامان تفکر انسانی که معلم اول او جهان پیرامونش بود، این نتیجه را به ذهن جست وجوگر متبادر می کند که گویی طبیعت به زبان ریاضی با او حرف می زد.1

انسان وقتی به مرحله هوشمندی رسید2 دیگر همچون حیوانات در پی همزیستی صرف با طبیعت نبود بلکه دغدغه یی در او شکل گرفته بود که شاید بتوان نام آن را «کمال گرایی» گذاشت. او در حالی که روی زمین زندگی می کرد، سودای آسمان را داشت و ستارگان را شکار می کرد و گرچه اسیر دستان پرزور طبیعت بود، اندیشه غلبه بر نیروهای آن را در سر می پروراند. او که از سال ها قبل در پی تمرین و یادگیری فنون بود، اندک اندک فنومن (پدیده)ها را توصیف و تبیین می کرد تا گویی راهی به سوی علوم مختلف باز کند.3 ابتدای شکل گیری با جامعه کشاورزی- دامپروری، بشر بیشتر محتاج دانش هایی چون هندسه4 برای اندازه گیری زمین،5 تعیین مرزها و اشکال آن و مساحی اراضی قابل کشت بود یا اینکه جهت سرشماری احشام خود نیاز به عددگذاری (شمارش) و علم حساب داشت و از این جهت دانش ریاضیات بسیار دیرینه است.

بی تردید بشر از طریق مفهوم انتزاع با نشانه گذاری آشنا شد6 و علائمی چون اشکال هندسی،7 اعداد و الفبا را طرح کرد. «پیدایش عدد ناشی از تجربه پدیده های متشابه برای وی بود. یک سیب، یک گاو یک سنگ چیزهای متفاوتی بودند که ذهن او به مفهوم مشترک «یک» در میان آنها پی برد. همچنین درخت سرو، درخت سیب و... را می دید اما خود «درخت» که در دنیای خارج او وجود نداشت، مفهومی مجرد بود که منجر به پیدایش کلمات برای وی گردید.»

انسان به مرور پس از شناخت اشیا و حوادث پیرامون و توصیف پدیده ها به دنبال تبیین جهان هستی رفت و پا به وادی فلسفه گذاشت8 که خود انتزاعی بود. از این رو فلسفه از ابتدا با ریاضیات خویشاوندی نزدیک پیدا کرد و دانستن علمی چون هندسه، فرض مسلمی بود که برای شخص «دوستدار دانایی»9 از سوی جناب افلاطون تکلیف شد. بر این پایه، تفکر انسان در نقش عضوی از طبیعت او و بالطبع ارتباطی که با دنیای هندسی پیرامون داشت، مشمول بهره مندی از قوانین ریاضی شد و ذهنیت آدمی از منطقی برخوردار شد که می توانست با ریاضیات مدل بندی شود.10 می دانیم منطق که به چارچوب درست اندیشیدن تعبیر می شود، در شکل ریاضی خود به زبانی تکلم می کند که در آن، استنتاج نمادی از صورت تفکر است نه ماهیت آن.11 برای همین آدمی از سوی جناب ارسطو در مقام حیوان ناطق و به نمایندگی از انسان منطقی معرفی شد. روی هم رفته بشر در هزاره اول میلادی به این نتیجه نائل شد که ریاضیات پایه فلسفه و منطق را تشکیل می دهد اما اینکه ریاضیات وی بر چه پایه یی بنا شده و منطق حاکم بر ریاضی چیست12 خود فلسفه یی جداگانه می طلبید که بیشتر در هزاره دوم میلادی تحت مبحث «فلسفه ریاضی» مورد بررسی قرار گرفت.

در «فلسفه ریاضی» دیدگاه ها و مکاتب مختلفی وجود دارد. از جمله اینکه در باور «حقیقت گرایان» (همچون افلاطون) حقایق ریاضی (مثل اعداد) مستقل از پژوهش های ما در جهان فراحسی هستی دارند و تنها با خرد بدان ها می توان پی برد. در مقابل آنان نظر «واقع گرایان» (که نسبت به ذات مجرد اعداد نامساعد نیست) این است که اعداد مثل واقعیات عینی هستی دارند و صرفاً ساخته و پرداخته ذهن نیستند و وظیفه ما کشف و تبیین این اشیای هستی دار است نه آفرینش و اختراع آنها.

در مکتب «منطق گرایی» ریاضیات وامدار منطق بوده و مفاهیم ریاضی قابل تحویل و برگردان به آن است. بدین نحو، در نگاه منطق گرا ریاضیات شاخه یی از منطق در نظر گرفته می شود. سردسته این افراد را بزرگانی چون فرگه، وایتهد و راسل تشکیل داده اند. در نگاه «صورتگرایان» که واضع آن هیلبرت است، ریاضیات صرفاً محاسبات یا برهان هایی است که با پیروی از قوانین اصل موضوعی روی نمادهای صوری (همچون اعداد که معنای خاصی ندارند) انجام گرفته و نتایجی به دست می دهد. اما در دیدگاه شهودگرایی13 که غیر از اشراق فلسفی یا عرفانی است، اعتقاد به مفاهیم و قضایای قابل تجربه مستقیم (مشاهده) وجود دارد. به طور نمونه، شهودگرا «برهان خلف» و هر استدلال غیرمستقیم دیگر را نمی پذیرد بلکه در جست وجوی قضایای ساختنی و اثبات های مستقیم است. بر این اساس، از مکتب شهودگرایی گاهی با نام ساختگرایی14 یاد می شود. شهودگرایان- یعنی بروئر و پیروان او- آغاز ریاضیات را از دنباله اعداد طبیعی می دانند (که درک آنها بر اساس حس جهانشمول شهود صورت می گیرد) در حالی که منطق گرایان نظریه مجموعه ها و صورتگرایان دستگاه اصل موضوعی را مبنای ریاضی قرار می دهند. مختصر آنکه در سیر تاریخی ابتدا مکاتب منطق گرایی و صورتگرایی سر برآوردند که بعدها با شکست مواجه شدند و شهودگرایی که متاخرتر بود، با انتقاداتی چند مواجه شد که ذکر این همه از حوصله بحث خارج است.

به مرور در برابر مکاتب فلسفی یاد شده اندیشه یی شکل گرفت که سعی داشت ریاضیات را از قالب «مطلق صحیح» یا «حق محض» بیرون آورد و آن را به عنوان یک پدیده انسانی تاریخی- اجتماعی- فرهنگی نشان بدهد.

این جنبش که ویتگنشتاین و لاکاتوش به شروع آن کمک کردند، معروف به فلسفه «خطاگرای ریاضی» است و دانش ریاضیات را تا ابد چه در برهان ها و چه در مفاهیمش قابل تجدیدنظر می داند. یکی از شریان های اصلی فلسفه خطاگرا، انسانگرایی15 است که به عنوان یک مکتب جدید توسط «روبن هرش» در اوایل دهه 1980 میلادی معرفی شد. در این دیدگاه، اشیای ریاضی پدیده هایی اجتماعی فرض می شود و ریاضیات از این حیث علمی تجربی است که با خطاها و اشتباهات هر دوران به وجود می آید و با تصحیح و بازسازی در طول تاریخ پیشرفت می کند.

شاید تعجب کنید که در گذشته های دور اقوامی بودند که برای آنها 2«2 برابر 5 بود زیرا آنها اعداد را به صورت گره هایی روی طناب نشان می دادند و برای جمع دو عدد طناب ها را به هم گره می زدند. در واقع ریاضیات با توجه به شرایط اجتماعی شکل می گیرد و متاثر از شرایط فیزیکی، زیستی و فرهنگی حاکم بر جامعه است.»

شایان ذکر است که مکتب انسانگرایی در فلسفه ریاضی قرن بیستم غیر از مکتب انسانگرایی (اومانیسم) در دوره رنسانس است، چرا که در اولی به نوعی ذهنیت فرد انسان، محور بحث است و در دومی بشرخواهی و جمعیت. مفهوم نخست معطوف به دانش بشر است و دومی در حوزه های مذهب و اجتماع طرح می شود.

اکنون از آنجا که در پی نوشت ها با ذکر جمله یی از دکتر محسن هشترودی- (1355-1286 هـ.ش)- یادی به میان آمد، مناسب است نقطه نظرات فلسفی ایشان در باب ریاضیات را مرور کنیم تا اینکه جایگاه ریاضیدانان معاصر کشورمان هم در این بین مشخص باشد و در بررسی مکاتب فلسفه ریاضی صرفاً اسامی افراد بیگانه را دوره نکرده باشیم.

آن مرحوم در یکی از کتاب های خود 16 به نوعی بر جمله ارشمیدس که گفته «علم تجربی است و باید تجربی تدریس شود»17 تاکید کرده، ریاضیات را علمی تجربی و اثبات قضایا را در پی تجربه های صورت گرفته می داند. کمااینکه برای اثبات همگرایی سه میانه مثلث در یک نقطه، رسم آنها را مقدم می شمارد و وسایل تجربه در دانشی چون جبر را حروف و عبارات برمی شمارد. این در حالی است که مرزبندی ریاضیات به قدیم و جدید را نمی پذیرد چرا که تجربه گری بشر را کهنه و نو نمی داند و بدین وسیله قدمت دانش ریاضی را به اندازه تاریخ حیات آدمی از فجر اندیشه بشر به حساب می آورد.18 با این شیوه به نظر می رسد ایشان در جرگه ریاضیدانان انسانگرا قرار می گیرد. هرچند خود را در مقایسه با منطق گرایان و صورتگراها بیشتر شهودگرا می دانست، شاید به آن دلیل که استدلال را با وجود کمک به پیشبری ریاضیات به عنوان اساس و پایه در آن قبول نداشت 19و20 بلکه محوریت بحث او پیرامون تجربی بودن دانش ریاضی بود.21 او تجربه را به دو دسته «تجربیات عملی» و «تجربه های احساسی» تقسیم می کرد که دسته اول همان هایی هستند که بنای هر آزمایشی بر آنها استوار است اما در دسته دوم، احساس و حضور ذهن شخص دخالت دارد و از وسیله یی برای آزمایش در آنها استفاده نمی شود. برای مثال قانون سبک شدن اجسام در مایعات توسط تجربه احساسی و استدلالات ارشمیدس به دست آمد، در حالی که ترازوی معروف او 1700 سال بعد ساخته شد و کار وی عملاً مورد تجربه قرار گرفت.22 دکتر هشترودی در جایی دیگر نیز تصریح می کند که احکام ریاضی برخلاف تصور همه (در تمام زمان ها) مطلق نبوده و نسبی هستند. به این ترتیب دانش ریاضی را «حق محض» ندانسته و خود را در نحله فکری انسانگرایان بیشتر جاگیر می کند.غ12ف

می دانیم که انسانگرایی به دانش ریاضیات به عنوان بخشی از فرهنگ و تاریخ بشر می نگرد و آن را در سیر تاریخی مطالعه می کند لذا به نظر، مکتبی مناسب حال آموزش است23 چرا که به قول فیلیپ دیویس؛ «ایده افلاطون گرایان که فی المثل عدد پی را آسمانی می دانستند، ریاضیات را ترسناک و دور از دسترس می سازد24 و صورتگرایی که نگاهی مبتنی بر فرمول ها و الگوریتم ها دارد، ریاضیات را خسته کننده و تنفرآمیز جلوه می دهد.» شاید به همین دلیل، دکتر هشترودی در آموزش ریاضیات به نحوی جذاب و قابل فهم، چه در کلاس های درس و چه در سخنرانی ها و مصاحبه های متعدد خود (به طور کلی در عمومی سازی ریاضیات)، موفق بوده است25 چرا که باور «خشک و سخت بودن» ریاضی را از میان می برد و در کلام او ریاضیات شکلی ملموس 26 و زیبا به خود می گرفت.

این نتیجه گیری بیراه نیست چرا که نوعی شباهت بین کار ریاضیدان و هنرمند از گذشته های دور وجود دارد.27

اینکه هر دو کارشان تخیل و خلاقیت28 است و به قول هاردی «هم ریاضیدان و هم نقاش، نقش پرداز هستند.»

«این است که هر ریاضیدانی قوه تصور قوی تری داشته باشد، ریاضیات زیباتری ارائه می دهد چرا که ابداعات اساسی ریاضی وامدار خلاقیت او هستند و استدلال های او پیرانده هستند تا آفریننده.» توصیه های بزرگانی چون پوانکاره که گفت؛ «ریاضیدان کامل باید تا حدی شاعر باشد» و بیان دکتر هشترودی که «هر شاعری باید تا حدی ریاضیدان باشد» کنایه از ریشه های مشترکی از ریاضیات و هنر است. شاید این سوال مطرح شود که هنر در پی زیبایی است ولی ریاضیات چه؟ اما آیا تقارن، تناسب و هماهنگی، ترکیب و همبستگی، نظم و ترتیب، سادگی اثبات ها و روش ها و... در ریاضیات ما را به زیبایی رهنمون نمی کند؟ 29 همیلتون جمله مناسبی در این رابطه دارد که؛ «هنر و ریاضیات همانند یکدیگرند زیرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد.»

اکنون به ابتدای مقال بازمی گردیم. هزاره های اولیه تقویم تمدن بشری صفحات زیادی را به تلاش ها و مناقشات ریاضی اختصاص داده است. با این وجود سرآغاز هزاره های جدید (2000 میلادی) «سال جهانی ریاضیات» لقب گرفت. این خود گواه روشنی بر این مدعاست که ریاضیات در نقش یک دانش بنیادی و محمل نظری همواره مورد استفاده غالب معاریف بشر (همچون فلسفه، علوم و هنرها) در تمامی ادوار تاریخ است و شخص ریاضیدان سهم بسزایی در پیشبرد آنها و مشخص کردن فواید ریاضیات در این بین برعهده دارد همان گونه که مرحوم دکتر هشترودی در این زمینه تلاش هایی داشت.30 روحش شاد.

ہ در جهت تفکیک مفهوم «ریاضیات انسانگرا» از «اویائیسم» مصطلح، توضیحاتی در متن داده شده است.

پی نوشت ها؛------------------------

1- گالیله در دوران نوزایی اروپا گفته بود فلسفه در کتاب عظیم طبیعت نوشته شده است ولی تنها کسی از آن سر درمی آورد که زبان و نشانه های آن را یاد بگیرد زیرا این کتاب به زبان ریاضی نوشته شده و نشانه های آن دستورهای ریاضی هستند.

2- انسان هوشمند (نئاندرتال) حدود 35 هزار سال قبل ناپدید شد اما بعدها انسان هوشمند هوشمند پدیدار شد. با این وجود، انسان کاردان و انسان راست قامت به ترتیب در 5/2 و 2 میلیون سال گذشته پدیدار شده بود.

3- تاریخ پیدایش فن دو میلیون سال قبل از علم تخمین زده می شود و اوج فناوری بشر ابتدایی همانا کشاورزی است.

4- به ظاهر ریشه کلمه هندسه از «اندازه» به معنای اندازه گرفته شده است.غ3ف

5- دقت کنید به کلمه Geometry به معنای هندسه.

6- انگلس عقیده دارد بین انسان و حیوان همه گونه اعمال عقلانی مشترک است. استقرا، قیاس، استنتاج و تجرید. صفت ممیزه تفکر در آدمی کارایی نشانه گزینی است. یعنی او می تواند تفکراتش را در قالب نشانه ها ابراز داشته و نظام دهد.

7- اشکال هندسی که ریشه در مشاهدات بشر داشت، در طبیعت پیرامون او به نحو کامل وجود نداشت و فی المثل مثلث واقعی در کجای این عالم قابل لمس بود؟

8- برتراند راسل گفته؛ «انسان که به فلسفه پرداخت، هم نیاز به علم را احساس کرد و هم نیاز به عرفان را» که تعبیر جالبی است چرا که به قول دکتر علی شریعتی؛ «از نخستین روزهای تاریخ... انسان خود را از این عالم بیشتر می یافته و می یافته است که آنچه هست او را بس نیست... عرفان تجلی التهاب فطرت انسانی است که خود را اینجا غریب می یابد و با بیگانگان که همه موجودات و کائنات اند، همخانه» به بیان دیگر بشر (کمال گرا) که روحیه علمی و عرفانی داشت به مرور فلسفی شد.

9- به قول سقراط «فیلوسوفیا».

10- مرحوم دکتر محسن هشترودی جمله یی در این رابطه دارد که؛ ریاضیات قانون تفکر است.

11- به همین دلیل است که به منطق ریاضی «منطق صوری» گفته می شود چرا که در آن ظرف جای مظروف را می گیرد.

12- یعنی اساساً نحوه برخورد با مبانی ریاضیات چیست و به طور نمونه اینکه آیا اعداد کشف شدند یا اختراع؟ فوریه عقیده دارد؛ تعمق در طبیعت، پربارترین منابع اکتشافات ریاضی است. از سوی دیگر پوپر بر این باور است که؛ ردیف پایان ناپذیر اعداد طبیعی، اختراع انسان و نتیجه یادگیری شمارش است و لذا اعداد طبیعی وجود مستقل ندارند چرا که می دانیم قبایل بدوی این عددها را نمی شناختند و تنها با کلمات یکی، چندتا و خیلی حساب می کردند.

13- Intuitionism

14- Constructivism

15- Humanism

16- صفحات 21-20 و 73.

17- صفحه 69 همان کتاب.

18- «ریاضیات هر عصر آئینه تمدن آن است... تاریخ تحول فرهنگی و تجدد اندیشه با تاریخ پیشرفت ریاضی همزبان است» صفحه 232.

19- سخنرانی منطق ریاضی در برنامه مرزهای دانش رادیو در سال های قبل از پیروزی انقلاب اسلامی.

20- از ایشان نقل شده است که؛ «بی نهایت حس تجربی برای بشر نبود بلکه تجربه حسی او بود.» این نشان می دهد که استاد مفهوم بی نهایت را می پذیرد و با مکتب شهودگرایی- که بی نهایت را (به دلیل تضاد با خود) قبول نمی کند- فاصله می گیرد.

21-ایشان در صفحات 73 و 81 سفارش می کنند؛ «باید در محصل احساس سوال ساده از طبیعت کردن را به وجود آورد و طریق استدلال به وسیله تجربه عملی یا احساسی را به او آموخت. مخصوصاً ریاضیات علمی تجربی است و کهنه و نو ندارد... تئوری گروه ها در دانشگاه ها تدریس می شود بدون اینکه دانشجو آن را از نظر تجربی احساس کرده باشد و اصولاً بداند کجای پای جبر و آنالیز و حساب لنگ بوده است که گروه ها وارد ریاضیات شده اند.»

22- صفحه 71.

23- یکی از دلنشین ترین شیوه های آموزش ریاضی تعلیم همزمان آن با تاریخ ریاضیات است، همان طور که مرحوم دکتر محسن هشترودی، مرحوم دکتر غلامحسین مصاحب، دکتر احمد شرف الدین، دکتر پرویز شهریاری و برخی دیگر، توصیه ها و تلاش هایی در این رابطه دارند.

24- این مضمون به نوعی یادآور شعری از مرحوم قیصر امین پور است که مطلع آن عبارت است از؛ پیش از اینها فکر می کردم خدا/ خانه یی دارد میان ابرها...

25- به شهادت شاگردان، همکاران و نیز مخاطبان سخنرانی هایش.

26- همواره این پرسش برای ما پدید می آید که کاربرد مفاهیم محض و مجرد ریاضی کجاست؟ لذا از اصولی که ریاضی را دلچسب می کند غیر از چاشنی هنری در طرح مسائل آن، ارائه کاربردهای این دانش است. از این نظر دکتر هشترودی ریاضیات را به صورت الگویی از دنیای فیزیک ارائه می داد زیرا به قول ایشان باید فهمید که ممر عمل ریاضیات چیست و چگونه از تجربه کردن می توان به نتیجه کلیت بخشید.

27- ریاضی و موسیقی به ترتیب از قدیمی ترین دست یافته های بشرند. جمله معروفی است که می گوید؛ «ریاضی موسیقای خرد و موسیقی ریاضیات دل است». ژان دیودنه کتابی تقریباً با همین عنوان تالیف کرده است.(Mathematics, the music of reason)

28- امروزه بر ما مشخص است که خلاقیت ها به دو نوع ریاضی و هنری قابل تقسیم اند که اولی به نیمکره راست مغز و دومی به نیمکره چپ مغز مرتبط هستند.

29- به قول استاد هنرمند دکتر عباس جمال پور در برنامه «دو قدم مانده به صبح» شبکه 4 سیما؛ زیبایی یعنی تطبیق و سازگاری نسبت های موجود در جهان با ذهن انسان. ملاحظه می شود که تعریف این هنرمند عزیز خود اسلوبی ریاضی دارد.

منابع؛

1- فلسفه، اخلاق و ریاضیات، پرویز شهریاری، انتشارات پژوهنده، چاپ اول، تهران 1380

2- علم، شبه علم و علم دروغین، ترجمه عباس باقری، نشر نی، چاپ اول، تهران 1379

3- نظریه پردازی و معرفت شناسی... هادی سودبخش، روزنامه اطلاعات، 26/2/1384

4- لیبرنتیک و حافظه، ترجمه غلامرضا جلالی نائینی، انتشارات رز، چاپ دوم، 1354

5- منطق- فلسفه- مرتضی مطهری، انتشارات صدرا، چاپ سی و هفتم، 1386

6- منطق ریاضی، محمد اردشیر، انتشارات هرمس، چاپ اول، تهران 1383

7- فرزانگی در آئینه زمان، شیوا کاویانی، انتشارات نگاه، چاپ اول، تهران 1380

8- فلسفه ریاضی، محمدصالح مصلحیان، انتشارات واژگان خرد، چاپ اول، مشهد 1384

9- سیر اندیشه بشر، محسن هشترودی، انتشارات توکا (آزاده)، چاپ اول، تهران 1356

10- مجله ریاضی یکان، ویژه نامه آذرماه 1355

11- دانش و هنر، محسن هشترودی، انتشارات دهخدا، چاپ دوم، تهران 1350

12- مصاحبه روزنامه کیهان با دکتر هشترودی،

8/4/1355

13- کویر (مقاله انسان خداگونه یی در تبعید)، علی شریعتی، انتشارات قلم

14- جستارهایی در اینترنت

دیویدهیلبرت(ریاضیدان مشهور)

دیوید هیلبرت (David Hilbert) ریاضیدان مشهور، در 23 ژانویه‌ی سال 1862 در شهر كوئینزبرگ (Königsberg) -شهری در روسیه‌ی فعلی- متولد شد و در 14 فوریه‌ی سال 1943 در شهر گوتینگن (Göttingen) آلمان چشم از جهان فرو بست. وی از سال 1886 تا 1895 به تدریس ریاضیات در دانشگاه كوئینزبرگ اشتغال داشت و مابقی عمر پربار علمی خود را در فاصله‌ی سال‌های 1895 تا 1930 در دانشگاه گوتینگن سپری كرد.هیلبرت را می‌توان یكی از بزرگترین ریاضیدانان تمامی اعصار دانست. وی كارهای بسیار ارزشمندی را در شاخه‌های متنوعی از ریاضیات انجام داده است. یكی از مهمترین كارهای وی صورت‌بندی اصول هندسه‌ی اقلیدسی (و به طور كلی بررسی هندسه‌ی اصل موضوعی) است؛ وی در كتاب «مبانی هندسه» (Grundlagen der Geometrie) كه در سال 1899 منتشر شد، به شرح نتایج مطالعات خود در این زمینه پرداخته است. هیلبرت بنیان‌گذار یكی از مكاتب اصلی فلسفه‌ی ریاضی با نام «صورت‌گرائی»، در اوایل قرن 20 بوده است؛ در حقیقت این مكتب بعد از اتمام مطالعات وی در بررسی اصل موضوعی هندسه بنیان گذاشته شد.

در سال 1900 و در كنگره‌ی بین‌المللی ریاضیدانان، هیلبرت فهرستی از 23 سوال حل نشده‌ی ریاضیات ارائه كرد كه به جرأت می‌توان گفت كه با قرار گرفتن «حل این سوالات» در صدر اهداف ریاضیدانان، عملاً خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد.

هیلبرت هم‌چنین علاقه‌ی مخصوصی به برخی زمینه‌های فیزیك داشته است و كارهای مهمی نیز در این زمینه‌ها انجام داده است. این علاقه بهطور خاص در تعاملات وی با انیشتین -و در راستای صورت‌بندی «نسبیت عام»- نمود پیدا كرده است.

پی‌نوشت: اگر چه نادرست بودن اهم مدعیات مكتب اصول گرایی در طی سال‌های دهه‌ی 30 به اثبات رسید اما، تا پیش از آن، مخصوصاً در سال‌های ابتدائی قرن بیستم از اقبال فراوانی در میان ریاضیدانان برخوردار بود.

از بین مساله های معروف هیلبرت تا كنون 18 سوال به طور كامل حل شده است! از 5 سوال دیگر: یك سوال به طور موضعی حل شده است، 2 سوال حل نشده باقیمانده‌اند، صورت یك سوال مبهم است و یك سوال هم به زمینه‌ای غیر از ریاضیات –فیزیك- اختصاص دارد.

فلسفه ریاضیات

فلسفه ریاضی یا فلسفه ریاضیات ، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات می‌پردازد. از جمله پرسش هائی که فلسفه ریاضی ، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

• چرا ریاضی ، در توضیح طبیعت موفق است؟
• وجود داشتن عدد یا دیگر موجودات ریاضی ، به چه معنا است؟
• گزاره‌های ریاضی به چه معنائی صحیح‌اند و چرا؟(ناظر بر منطق و استدلال ریاضی)

بعضی مسائل موجود در دنیای طبیعی را نمی‌توان به سادگی حل نمود ولی زمانیکه وارد دنیای ریاضیات میشویم آن مسئله به سادگی حل شده و وقتیکه نتیجه به دنیای طبیعی منتقل می‌شود کاملأ منطبق بوده به همین دلیل دنیای ریاضیات به سرعت گسترش یافته و در آن دنیاهای دیگری ایجاد شده است. از جمله دنیای جبر - هندسه - معادلات دیفرانسیل - لاپلاس - انتگرال و ... حال کافیست که شما بتوانید این المانهای دنیای طبیعی را به دنیای ریاضیات وارد نموده و بلعکس نتیجه را به دنیای طبیعی باز گردانید که این عمل معمولأ توسط علم فیزیک انجام می‌گردد.

در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.

[ویرایش] منابع

• ریاضیات چیست؟ نوشته هربرت الیس رابینز، ترجمه سیامک کاظمی، نشر نی، ۱۳۸۶، تهران.

• Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics by Stewart Shapiro, Oxford University Press, 2000