تبلیغات
ریاضی - چرابایدریاضیات بخوانیم؟(ولادیمرارنولد)
سه شنبه 1 تیر 1389

چرابایدریاضیات بخوانیم؟(ولادیمرارنولد)

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))

می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....

شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.

در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند.

بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.

 سه روش اموزش ریاضیات

در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال  1939  به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها شرح داده شده است.)

اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر  می شود واین زیانی است که بورباکی  سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:

  از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند:"دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟" پاسخ چنین بود:" چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو."

پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی سازی را کنار گذاشته اند.

طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:

در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.

جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:

کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟

جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :

                                                                           

است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.

نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:

رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:

الف) زمان وساعت

ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))

ج) مساحت و اینچ مربع

پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.

طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.

امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.

سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.

مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:

1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟

2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟

3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟

از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است:  2=1-3  جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.

به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.


online prescriptions without a doctor
یکشنبه 2 تیر 1398 09:49 ب.ظ

Many thanks! I like this.
generic low dose cialis price cialis wal mart pharmacy no prescription cialis cheap does cialis cause gout buy cialis uk no prescription we like it cialis soft gel cialis 10 doctissimo cialis pills price each tesco price cialis only best offers 100mg cialis
cialis generique discount
یکشنبه 2 تیر 1398 06:34 ق.ظ

Wow plenty of helpful advice!
cialis cipla best buy cialis 30 day trial coupon side effects for cialis cialis sans ordonnance cialis coupon cialis generisches kanada cialis 5 mg the best site cialis tablets cialis official site calis
click here to buy cialis
جمعه 31 خرداد 1398 10:05 ب.ظ

Really all kinds of helpful advice.
cialis without a doctor's prescription cialis herbs purchasing cialis on the internet tesco price cialis cialis preise schweiz acquistare cialis internet click now cialis from canada cialis generika in deutschland kaufen cialis venta a domicilio prices on cialis 10 mg
http://spetciefreef.strikingly.com/
جمعه 31 خرداد 1398 06:24 ق.ظ

Incredible tons of amazing knowledge!
walgreens price for cialis buy cialis online legal weblink price cialis generic cialis in vietnam how do cialis pills work cialis en mexico precio sialis buy cialis cheap 10 mg cialis super acti price cialis wal mart pharmacy
http://diahytent.strikingly.com/
پنجشنبه 30 خرداد 1398 01:12 ب.ظ

Useful forum posts. Appreciate it!
cialis 20mg prix en pharmacie acquistare cialis internet calis we choice free trial of cialis 200 cialis coupon cialis 20 mg best price cialis dosage amounts i recommend cialis generico cialis 5 mg schweiz can i take cialis and ecstasy
http://watchrasor.strikingly.com/
چهارشنبه 29 خرداد 1398 07:06 ب.ظ

Kudos! Wonderful information.
cialis 05 deutschland cialis online cialis generico postepay generic cialis with dapoxetine cilas cialis side effects dangers buy cialis sample pack buy cialis prices on cialis 10 mg only best offers 100mg cialis
Cialis generic
چهارشنبه 29 خرداد 1398 02:59 ق.ظ

You said it perfectly..
generic cialis at the pharmacy cialis farmacias guadalajara recommended site cialis kanada cialis 05 cialis for sale cialis herbs prezzo di cialis in bulgaria cialis flussig are there generic cialis cialis side effects
cialis by mail in us
سه شنبه 28 خرداد 1398 04:17 ق.ظ

You actually said that really well.
cialis soft tabs for sale cialis venta a domicilio cuanto cuesta cialis yaho cialis price thailand cuanto cuesta cialis yaho cialis free trial we recommend cialis best buy cialis australian price cialis great britain cialis for daily use
http://otcymil.strikingly.com/
دوشنبه 27 خرداد 1398 01:23 ب.ظ

Whoa loads of helpful facts!
cialis online deutschland cialis generique 5 mg cialis pills price each cialis baratos compran uk only best offers cialis use generic low dose cialis cialis super acti cialis 5 effetti collaterali cialis online deutschland venta cialis en espaa
Online cialis
یکشنبه 26 خرداد 1398 11:14 ب.ظ

Nicely put, Thank you!
cialis cipla best buy cost of cialis cvs cialis 5 mg buy only here cialis pills cialis price thailand how to buy cialis online usa 200 cialis coupon achat cialis en suisse cialis generika in deutschland kaufen generic cialis pill online
http://ciavima.strikingly.com/
یکشنبه 26 خرداد 1398 08:52 ق.ظ

Many thanks! I like it!
can i take cialis and ecstasy cialis professional from usa cialis arginine interactio price cialis per pill cialis savings card buy cialis online cheapest sublingual cialis online purchase once a day cialis opinioni cialis generico achat cialis en europe
http://soningre.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 05:00 ق.ظ

Many thanks! Lots of forum posts.

cialis pills price each dose size of cialis how much does a cialis cost cialis 5 mg buy venta de cialis canada cialis 20mg prix en pharmacie non 5 mg cialis generici cialis 100mg suppliers cialis daily cialis uk
http://falpamphter.strikingly.com/
جمعه 24 خرداد 1398 12:31 ق.ظ

Really lots of helpful info!
buy cialis uk no prescription cialis 5 mg effetti collateral cialis 5 effetti collaterali safe site to buy cialis online the best choice cialis woman female cialis no prescription cialis uk cheap cialis cialis cuantos mg hay cialis 20mg
http://maaclinar.strikingly.com/
پنجشنبه 23 خرداد 1398 10:56 ق.ظ

Nicely put. Cheers!
cialis generico cialis generic generic cialis with dapoxetine purchase once a day cialis cialis lowest price viagra vs cialis vs levitra buying cialis overnight prices on cialis 10 mg cialis generic tadalafil buy cialis 100 mg 30 tablet
http://cialisvie.com/
دوشنبه 20 خرداد 1398 08:29 ب.ظ

Factor very well regarded..
enter site 20 mg cialis cost cialis 20 mg effectiveness cialis rezeptfrei sterreich if a woman takes a mans cialis brand cialis nl order cialis from india recommended site cialis kanada cialis canada on line brand cialis generic generic low dose cialis
cialisvie.com
یکشنبه 19 خرداد 1398 02:41 ب.ظ

Reliable posts. Kudos.
price cialis wal mart pharmacy cialis dosage recommendations cialis alternative cialis professional yohimbe acquisto online cialis cialis farmacias guadalajara online cialis tadalafil generic cialis pro cialis vs viagra
http://cialisvie.com/
شنبه 18 خرداد 1398 09:06 ق.ظ

Thank you! Awesome stuff.
precios de cialis generico we choice cialis uk preis cialis 20mg schweiz achat cialis en suisse cialis tablets for sale tadalafil 5mg cialis taglich cialis online napol cialis for bph cialis wir preise
http://receptizasvakog.com/author/ivana/
شنبه 31 فروردین 1398 07:12 ب.ظ
ブランドコピー専門通販店スーパーコピーブランド代引き激安販売!2018新作スーパーコピー財布激安,イヴサンローラン財布コピー,シャネルコピー,エルメスコピー,
http://ukcanadianpharmacy.com/
شنبه 24 فروردین 1398 03:07 ق.ظ

Kudos. Plenty of info!

pharmacy canada 24 canada online pharmacies surrey canadian discount pharmacies in canada canada drug pharmacy northwest pharmacies canadian pharmacies that are legit viagra canadiense canadian pharmacys pharmacy onesource drugstore online
Cialis 20 mg
جمعه 16 آذر 1397 09:27 ق.ظ

Excellent info. Cheers!
5 mg cialis coupon printable does cialis cause gout tarif cialis france only now cialis for sale in us non 5 mg cialis generici can i take cialis and ecstasy cialis generico in farmacia 200 cialis coupon tarif cialis france buying brand cialis online
buy cialis
پنجشنبه 15 آذر 1397 02:20 ب.ظ

Tips effectively applied!.
wow cialis 20 cialis pas cher paris ou acheter du cialis pas cher cialis online cialis daily reviews buying brand cialis online cialis generic prices for cialis 50mg viagra cialis levitra cialis therapie
buy cialis online safely
چهارشنبه 14 آذر 1397 06:17 ب.ظ

Many thanks, An abundance of stuff.

cialis 200 dollar savings card cialis generique 5 mg cialis 5 mg funziona viagra vs cialis vs levitra does cialis cause gout how to buy cialis online usa cialis side effects cialis 5 mg funziona buying cialis in colombia cialis coupons printable
buy cialis medication
چهارشنبه 14 آذر 1397 05:04 ق.ظ

Incredible many of valuable info!
brand cialis nl dosagem ideal cialis side effects of cialis tadalafilo cialis generic availability fast cialis online sialis if a woman takes a mans cialis cialis patentablauf in deutschland cialis generisches kanada
Cialis canada
سه شنبه 13 آذر 1397 05:51 ب.ظ

Incredible many of awesome info.
cialis canada on line can i take cialis and ecstasy cialis soft tabs for sale brand cialis nl cialis 100mg suppliers cialis 20 mg best price cialis billig acquisto online cialis generic cialis levitra generic cialis
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 06:37 ق.ظ

You actually revealed it effectively!
generic for cialis cialis generico milano price cialis best cialis soft tabs for sale we choice cialis uk canada discount drugs cialis cialis rckenschmerzen cialis prices in england cialis italia gratis cialis rckenschmerzen
buy cialis us pharmacy
دوشنبه 12 آذر 1397 06:37 ب.ظ

Appreciate it, A lot of content!

cialis online nederland cialis prices in england cialis pas cher paris online cialis the best choice cialis woman free generic cialis cialis 20 mg effectiveness cialis dosage venta de cialis canada price cialis best
buy cheap cialis in canada
دوشنبه 12 آذر 1397 06:17 ق.ظ

Fine stuff. Thanks.
cialis generisches kanada cialis for daily use cialis side effects cialis great britain cialis therapie safe site to buy cialis online achat cialis en itali cialis usa cost cialis 5 mg schweiz generic cialis at the pharmacy
buy generic cialis pills
یکشنبه 11 آذر 1397 06:06 ب.ظ

Factor effectively applied!.
cialis wir preise dose size of cialis safe dosage for cialis 5 mg cialis pharmacie en ligne cialis 5 mg scheda tecnica cialis arginine interactio prix de cialis bulk cialis tadalafil 5mg generic cialis levitra
Cialis pills
یکشنبه 11 آذر 1397 05:51 ق.ظ

Valuable write ups. With thanks!
female cialis no prescription we like it safe cheap cialis we recommend cheapest cialis cialis without a doctor's prescription cialis generico cialis online holland cialis 100mg suppliers miglior cialis generico cialis qualitat cialis purchasing
Buy generic cialis
شنبه 10 آذر 1397 06:32 ب.ظ

Incredible lots of very good tips!
what is cialis buying cialis in colombia cialis generika preis cialis 20mg schweiz cialis sale online interactions for cialis does cialis cause gout cialis preise schweiz cialis usa cost cialis usa cost
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30