تبلیغات
ریاضی - چرابایدریاضیات بخوانیم؟(ولادیمرارنولد)
سه شنبه 1 تیر 1389

چرابایدریاضیات بخوانیم؟(ولادیمرارنولد)

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))

می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....

شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.

در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند.

بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.

 سه روش اموزش ریاضیات

در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال  1939  به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها شرح داده شده است.)

اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر  می شود واین زیانی است که بورباکی  سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:

  از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند:"دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟" پاسخ چنین بود:" چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو."

پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی سازی را کنار گذاشته اند.

طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:

در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.

جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:

کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟

جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :

                                                                           

است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.

نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:

رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:

الف) زمان وساعت

ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))

ج) مساحت و اینچ مربع

پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.

طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.

امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.

سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.

مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:

1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟

2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟

3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟

از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است:  2=1-3  جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.

به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.


Cialis 20 mg
جمعه 16 آذر 1397 09:27 ق.ظ

Excellent info. Cheers!
5 mg cialis coupon printable does cialis cause gout tarif cialis france only now cialis for sale in us non 5 mg cialis generici can i take cialis and ecstasy cialis generico in farmacia 200 cialis coupon tarif cialis france buying brand cialis online
buy cialis
پنجشنبه 15 آذر 1397 02:20 ب.ظ

Tips effectively applied!.
wow cialis 20 cialis pas cher paris ou acheter du cialis pas cher cialis online cialis daily reviews buying brand cialis online cialis generic prices for cialis 50mg viagra cialis levitra cialis therapie
buy cialis online safely
چهارشنبه 14 آذر 1397 06:17 ب.ظ

Many thanks, An abundance of stuff.

cialis 200 dollar savings card cialis generique 5 mg cialis 5 mg funziona viagra vs cialis vs levitra does cialis cause gout how to buy cialis online usa cialis side effects cialis 5 mg funziona buying cialis in colombia cialis coupons printable
buy cialis medication
چهارشنبه 14 آذر 1397 05:04 ق.ظ

Incredible many of valuable info!
brand cialis nl dosagem ideal cialis side effects of cialis tadalafilo cialis generic availability fast cialis online sialis if a woman takes a mans cialis cialis patentablauf in deutschland cialis generisches kanada
Cialis canada
سه شنبه 13 آذر 1397 05:51 ب.ظ

Incredible many of awesome info.
cialis canada on line can i take cialis and ecstasy cialis soft tabs for sale brand cialis nl cialis 100mg suppliers cialis 20 mg best price cialis billig acquisto online cialis generic cialis levitra generic cialis
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 06:37 ق.ظ

You actually revealed it effectively!
generic for cialis cialis generico milano price cialis best cialis soft tabs for sale we choice cialis uk canada discount drugs cialis cialis rckenschmerzen cialis prices in england cialis italia gratis cialis rckenschmerzen
buy cialis us pharmacy
دوشنبه 12 آذر 1397 06:37 ب.ظ

Appreciate it, A lot of content!

cialis online nederland cialis prices in england cialis pas cher paris online cialis the best choice cialis woman free generic cialis cialis 20 mg effectiveness cialis dosage venta de cialis canada price cialis best
buy cheap cialis in canada
دوشنبه 12 آذر 1397 06:17 ق.ظ

Fine stuff. Thanks.
cialis generisches kanada cialis for daily use cialis side effects cialis great britain cialis therapie safe site to buy cialis online achat cialis en itali cialis usa cost cialis 5 mg schweiz generic cialis at the pharmacy
buy generic cialis pills
یکشنبه 11 آذر 1397 06:06 ب.ظ

Factor effectively applied!.
cialis wir preise dose size of cialis safe dosage for cialis 5 mg cialis pharmacie en ligne cialis 5 mg scheda tecnica cialis arginine interactio prix de cialis bulk cialis tadalafil 5mg generic cialis levitra
Cialis pills
یکشنبه 11 آذر 1397 05:51 ق.ظ

Valuable write ups. With thanks!
female cialis no prescription we like it safe cheap cialis we recommend cheapest cialis cialis without a doctor's prescription cialis generico cialis online holland cialis 100mg suppliers miglior cialis generico cialis qualitat cialis purchasing
Buy generic cialis
شنبه 10 آذر 1397 06:32 ب.ظ

Incredible lots of very good tips!
what is cialis buying cialis in colombia cialis generika preis cialis 20mg schweiz cialis sale online interactions for cialis does cialis cause gout cialis preise schweiz cialis usa cost cialis usa cost
buy cialis germany
شنبه 10 آذر 1397 05:27 ق.ظ

Seriously loads of awesome tips!
look here cialis cheap canada enter site 20 mg cialis cost prix de cialis cialis daily reviews cialis ahumada generic cialis best generic drugs cialis cialis generic tadalafil buy generic for cialis acquisto online cialis
buy cials online
جمعه 9 آذر 1397 06:11 ب.ظ

You have made your position quite clearly..
venta cialis en espaa cialis vs viagra buy generic cialis acheter cialis meilleur pri prezzo cialis a buon mercato american pharmacy cialis tadalafil tablets walgreens price for cialis cialis for sale south africa buy cheap cialis in uk
buy cialis no rx
جمعه 9 آذر 1397 06:25 ق.ظ

Perfectly spoken certainly! !
only now cialis for sale in us cost of cialis cvs cialis price thailand cialis 20 mg best price cialis price in bangalore cialis kaufen wo wow cialis 20 precios de cialis generico cialis 10 doctissimo cialis 30 day trial coupon
Online cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 07:08 ب.ظ

Thanks, A lot of material!

cialis 20mg cialis mit grapefruitsaft order generic cialis online cialis prices prices for cialis 50mg prezzo cialis a buon mercato acheter cialis kamagra cialis generico online il cialis quanto costa cialis coupons printable
Cialis canada
پنجشنبه 8 آذر 1397 07:22 ق.ظ

Superb forum posts. Regards.
viagra cialis levitra cialis generico in farmacia cialis 30 day trial coupon buy brand cialis cheap cialis from canada acquistare cialis internet buy brand cialis cheap generic cialis at walmart cialis in sconto cialis 5 mg scheda tecnica
Cialis 20 mg
چهارشنبه 7 آذر 1397 06:27 ب.ظ

Incredible all kinds of awesome knowledge!
best generic drugs cialis cialis great britain prices on cialis 10 mg cialis online cialis 20mg prix en pharmacie cialis for bph buying cialis on internet venta de cialis canada discount cialis cialis qualitat
Cialis online
چهارشنبه 7 آذر 1397 06:49 ق.ظ

Cheers. Plenty of data.

acheter cialis meilleur pri cialis generico en mexico cialis 20 mg effectiveness cipla cialis online cialis 5 mg effetti collateral buy cialis sample pack cialis without a doctor's prescription cialis for sale south africa cialis generisches kanada cialis dose 30mg
buy cialis online cheap
چهارشنبه 11 مهر 1397 01:46 ق.ظ

This is nicely put. !
buying cialis on internet buy cheap cialis in uk cialis venta a domicilio sialis cialis for sale south africa achat cialis en europe cialis coupons cialis usa cost cialis tadalafil prezzo di cialis in bulgaria
buy cialis delhi
دوشنبه 9 مهر 1397 01:17 ق.ظ

Thanks. I enjoy it.
cialis generico canadian drugs generic cialis buy cialis online sublingual cialis online cost of cialis per pill cialis patent expiration cialis italia gratis cialis sans ordonnance only now cialis for sale in us purchasing cialis on the internet
canada pharmacies online prescriptions
یکشنبه 1 مهر 1397 04:47 ق.ظ

Amazing quite a lot of awesome facts!
trust pharmacy canadian canadian pharmacy canadian online pharmacies legal cialis from canada northwest pharmacy canada drugstore online india online pharmacies india canadian rx world pharmacy canada medications buy canadian rxlist
cialisvipsale.com
چهارشنبه 28 شهریور 1397 12:33 ق.ظ

Wonderful information. Thanks!
we choice cialis uk buying cialis overnight recommended site cialis kanada dosagem ideal cialis cialis tablets for sale tadalafil cialis for sale in europa fast cialis online tadalafilo cialis 05
cialisvipsale.com
پنجشنبه 15 شهریور 1397 04:30 ب.ظ

Many thanks. I enjoy it!
cialis wir preise cialis sicuro in linea the best site cialis tablets cialis generico en mexico cialis patentablauf in deutschland rezeptfrei cialis apotheke cialis generico compare prices cialis uk cost of cialis per pill cialis bula
canada medications information
چهارشنبه 14 شهریور 1397 07:58 ق.ظ

Wonderful postings. Appreciate it!
canadian pharmacy no prescription canadian prescription drugstore buy vistagra usa buy viagra usa canadian medications pharmacy buy vistagra usa how safe are canadian online pharmacies canada drug canadian online pharmacies rated canada medication cost
http://viagraky.com/
سه شنبه 13 شهریور 1397 11:19 ق.ظ

Truly many of great tips!
buyviagra best place to buy generic viagra online buy viagra ireland buy viagra tablets buy viagra using paypal viagra how to get a prescription best buy for viagra sildenafil online pharmacy buy viagra 25mg prices for viagra
cialisvv.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 09:06 ق.ظ

Thanks! An abundance of stuff.

buy cialis sample pack low cost cialis 20mg miglior cialis generico cialis online holland cialis 20mg prix en pharmacie online prescriptions cialis effetti del cialis when can i take another cialis how does cialis work look here cialis cheap canada
viagra prices
سه شنبه 23 مرداد 1397 05:56 ق.ظ

Thanks, Loads of write ups!

how to buy real viagra buying viagra online forum buy viagra online forum viagra from usa pharmacy viagra online with prescription viagra uk price buy levitra viagra generic viagra cheap buy generic viagra pills how to get viagra from doctor
http://babecolate.com/cialis-prices-in-england.html
دوشنبه 22 مرداد 1397 09:35 ب.ظ

You actually mentioned it wonderfully.
buying cialis in colombia canadian drugs generic cialis cialis 20 mg cut in half cipla cialis online cialis en 24 hora cialis for sale south africa cialis for daily use we recommend cialis info opinioni cialis generico tadalafil 20 mg
Cialis canada
دوشنبه 7 خرداد 1397 09:33 ق.ظ

Regards! I like it!
look here cialis order on line cialis daily reviews overnight cialis tadalafil tadalafil generic female cialis no prescription 40 mg cialis what if i take cialis with 2 days delivery prezzo di cialis in bulgaria 40 mg cialis what if i take cialis price in bangalore
Viagra 20 mg best price
چهارشنبه 5 اردیبهشت 1397 02:52 ق.ظ

Many thanks! I enjoy this!
online prescription for viagra sildenafil buy online uk rx online order viagra usa how to buy viagra cheap generic sildenafil citrate where can i purchase viagra to buy viagra online online pharmacy order viagra cheap buy
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30