تبلیغات
ریاضی - بررسی یک مسئله از "آنی شئنفلد"درآموزش هنر مسئله حل کردن واستنتاج یک قانون کلی از آن

مسئله نهم مقاله ای که "آنی شئنفلد"در باب آموزش هنر حل مسئله بیان می کندکمی برای کسی که اولین بار با این مساله برخورد می کند مغالطه آمیز است.درواقع چگونگی حل آن کمی سردرگم کننده است.این مساله به صورت زیر بیان می شود:
فرض کنید pوq وr و s اعداد حقیقی مثبتی باشند نامساوی زیررا اثبات کنید:
P2+1)(q2+1)(r2+1)(s2+1)/pqrs≥16 )
دراین مقاله آمده است دانشجویان سعی می کردند طرفین نامساوی را در pqrs ضرب کنند واکثرا ناموفق بوده اند.
معمولا این گونه مسایل نیاز به انتخاب یک استراتژی اصولی در ابتدای حل و پی گیری آن تا مراحل پایانی مسئله دارد.
استراتژی های جامع حل مسئله در زیر آمده است:
1)درک صورت مساله
2)تحلیل خود مساله
3)طراحی ابتدایی برهان
4)اجرای مرحله به مرحله برهان
5)بررسی موضعی
6)حل موقت
7)تعمیم حل موقت به حالت کلی
هدف اصلی ما در طرح ریزی این مساله انتخاب شیوه ای جدید برای حل این مساله است و از این شیوه جدید به نام"شبیه سازی پارامترها" نام می بریم.
به مساله باز می گردیم.باکمی دقت در مساله می توان دریافت مقادیر به کاررفته در صورت ومخرج کسر قابل برنامه ریزی واستراتژی بندی هستند.
برای حل مساله به شیوه ای نوین ابتدا لازم است یک نامساوی را مورد بحث قرار دهیم:
(p2+1)n/pn≥2n
این نامساوی را می توان با استقرا روی n اثبات کرد.(اثبات برعهده خواننده)
حال می خواهیم ببینیم چگونه از این نامساوی می توان در حل این مساله استفاده کرد.اگر در نامساوی فوق قرار دهیم n=1 اولین جمله طبیعی نامساوی برابر با 2 خواهد شد که خود اثباتی است از اتحاد اول.
اولین مولد طبیعی نامساوی یعنی 2را هسته نامساوی می گیریم.
اگر مساله را تجزیه کنیم داریم:
(p2+1)/p2 ,(q2+1)/q2 ,(r2+1)/r2 ,(s2+1)/s2
که همگی درهم ضرب شده اند و حاصل را بزرگتر –مساوی 24 ساخته اند.
می بینیم که در این نامساوی 4 جمله همگن در هم ضرب شده وحاصلی همگن با خود پدید آورده اند.
ملاحظه می شود که جملات ناشی از تجزیه سوال, جمله اول نامساوی مذکور ما است. لذا حاصل ضرب آنها به این معناست که گویی 4 بار 2 رادرخودش ضرب کنیم که همان 24است و مسئله اثبات می شود.
در حالت کلی می توان گفت حل این گونه مسایل شگردهای خاص خودرادارد وممکن است از چندین راه حل شوند. ولی این راه حل ابتکاری که توسط نگارنده مقاله مورد استفاده قرار گرفته است حالات کلی تری را شامل می شود واین می تواند به زیبایی حل بیا فزاید.
منبع:مجموعه مقالات ریاضی-باشگاه دانش پژوهان جوان


foot pain ball
جمعه 16 تیر 1396 09:17 ق.ظ
Wonderful blog! I found it while searching on Yahoo News.

Do you have any tips on how to get listed in Yahoo News?
I've been trying for a while but I never seem to get there!
Appreciate it
http://arlethastruss.bravesites.com/entries/general/Severs-Disease-Facts-And-Figures
دوشنبه 5 تیر 1396 08:53 ق.ظ
My brother recommended I might like this blog. He was once totally right.
This publish actually made my day. You cann't imagine
just how a lot time I had spent for this information! Thanks!
std test at home
یکشنبه 4 تیر 1396 10:46 ب.ظ
بسیار core از خود نوشتن در حالی که صدایی دلنشین در آغاز آیا
واقعا نشستن بسیار خوب با
من پس از برخی از زمان. جایی
در سراسر جملات شما در واقع موفق به من مؤمن اما تنها
برای while. من هنوز مشکل خود را با جهش
در منطق و شما ممکن است را سادگی به کمک پر کسانی که معافیت.
در صورتی که شما که می توانید انجام من می بدون شک بود مجذوب.
synonymouscompl27.yolasite.com
جمعه 29 اردیبهشت 1396 11:05 ب.ظ
Hello, I enjoy reading all of your article.
I wanted to write a little comment to support you.
Patricia
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 04:18 ب.ظ
I do believe all the ideas you have presented in your post.
They're really convincing and can certainly work.
Still, the posts are very quick for starters.
May you please extend them a bit from subsequent time?
Thank you for the post.
پنجشنبه 3 تیر 1389 04:25 ق.ظ
دوست عزیز موضوع جالبی بود موجب افزایش اطلاعات من برای امتحان حل مساله شد
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر