تبلیغات
ریاضی - موفقیتهای شگفت انگیز
جمعه 4 تیر 1389

موفقیتهای شگفت انگیز

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد.


با شروع انقلاب علمی در آغاز قرن بیستم ریاضیات شتابی روزافزون گرفت، چراكه فیزیكدان ها با به كارگیری الگوهای ریاضی، موفقیت های شگفت انگیزی در عرصه تبیین رفتار جهان، از قلمرو بی نهایت كوچك درون اتم ها تا گستره بی نهایت بزرگ كهكشان ها به دست آوردند. بدین ترتیب، عصر اتم، عصر فضا و عصر اطلاعات، یكی پس از دیگری شكل گرفت و تفكر ریاضی به مركزیتی در تمامی عرصه های علوم و فن آوری جدید بدل شد. همین موفقیت های چشمگیر و پی درپی سبب شد كه ما تصور كنیم با كمك ریاضیات، می توان تمامی ابعاد حقیقت جهان را تبیین كرد. بدین سان دیدگاه ما به جهان، به یك نگرش مكانیكی صرف بدل شد.
در این زمان بود كه اندیشمندی به نام گودل ظهور كرد. وی با استفاده از همان شیوه تفكر ریاضی، ناكامل بودن ذاتی شیوه متعارف را در این سبك تفكر نشان داد. بدین ترتیب، مشخص شد كه رفتار جهان را نمی توان براساس قواعد مكانیكی صرف ریاضیات تبیین كرد. اینگونه بود كه دستاورد گودل، نحوه نگرش مكانیكی ما به جهان را تغییر داد و زنده بودن هستی را در دیدگاه انسان زنده كرد. مقاله حاضر اشاره به برخی از مهم ترین آرای این فیلسوف دارد.
شهرت گودل به واسطه قضیه ای با عنوان ناكامل بودن است كه در ریاضیات اثبات كرد. او به كمك منطق ریاضی، ثابت كرد كه عبارات درستی در ریاضیات وجود دارند كه درستی آنها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست. بدین ترتیب، كشف گودل از ناكامل بودن ذاتی ریاضیات و در نتیجه لزوم اتكا به حقایقی فراتر از بنیادهای ریاضیات در شناخت جهان و تبیین قوانین آن خبر داد. این كشف، شكوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را كه به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از 2 هزار سال در تاریخ علم قد علم كرده بود، به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدیدنظر كنند. اینگونه بود كه تاریخ علم، بار دیگر شاهد شكست كمیت ها در برابر كیفیت شد و یك مرد، بتنهایی حقیقتی را آشكار كرد كه هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره آن می اندیشیدند. آری، این مرد كسی نبود جز كورت گودل.
كورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مركزی كشور چكسلواكی سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود كه در صنایع نساجی شهر كار می كردند. پدر و مادر كورت، فاقد تحصیلات دانشگاهی بودند. پدرش فارغ التحصیل مدرسه تجارت بود كه در سایه سخت كوشی به سمت مدیریت منصوب شده بود و سهامدار بخشی از كارخانه های بزرگ نساجی شهر برنو شد و بنابراین قدرت مالی لازم را داشت تا خانه ای ویلایی در حومه شهر خریداری كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصی آلمانی زبان بفرستد. آنها هر دو در تحصیلات خود بسیار موفق بودند.
كورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یك بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكی بسیار پرسش گر بود، به طوری كه دیگران او را آقای چرا می نامیدند. كورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصیلی از مدرسه فنی برنو، سرزمین مادری اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وین - یعنی همان جایی كه برادرش چهار سال پیش برای ادامه تحصیل در رشته پزشكی رفته بود - ترك كرد. هرچند اقتصاد وین در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وین، همچنان شهرت و اعتبار قبلی خود را حفظ كرده بود. وین در آن دوران - یعنی مابین دو جنگ جهانی - با وجود محدودیت های مادی، مركزی برای شكوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصیل در رشته فیزیك را داشت، اما پس از زمان كوتاهی و تحت تأثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت كه استعداد     خارق العاده او توجه دیگران را جلب كرد؛ به طوری كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهی كه توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیك از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شركت كند. این گروه كه بعدها به حلقه وین شهرت یافت، تحت تاثیر نوشته های ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گرای مشهوری بود كه معتقد بود همه چیز را می توان به كمك منطق و مشاهده تجربی صرف توضیح داد، بدون آنكه نیازی به متوسل شدن به متافیزیك باشد.
حضور در حلقه وین، سبب آشنایی گودل با متفكرانی نظیر رادلف كارناپ - كه در زمینه فلسفه علم كار می كرد - و همین طور كارل منگر ریاضیدان شد و زمینه را برای آشنایی او با مبحث ریاضی و فلسفه مهیا كرد. اعضای حلقه وین بویژه مجذوب نوشته های لودویگ ویتگنشتاین در مورد حد نهایی آن چیزی كه زبان می تواند در مورد زبان بگوید بود. احتمالا همین مسئله انگیزه ای برای گودل بوده تا مشابه آن را در ریاضیات جست وجو كند (آیا درستی تمامی عبارات درست ریاضی، بر مبنای اصول ریاضیات قابل اثبات است؟).
برخی از اعضای حلقه وین نظیر كارناپ، هان و فیزیكدانی به نام هانس تیرینگ در تحقیقات فراروان شناسی نیز فعال بودند و گودل نیز به این موضوع بسیار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به یكی از دوستان صمیمی اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آیندگان نسبت به این مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بیستم كه ذرات بنیادین جهان را كشف كرده بودند، حتی نتوانستند احتمال وجود قابلیت های بنیادین فراروان شناختی در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین كه اندیشه های ماخ را گسترش می داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد كه انسان با كمك الهام می تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شكل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، كمكی بود برای ارائه دیدگاه های ارزشمند ریاضی گودل.
اگرچه گودل مباحثه گری دقیق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شركت می كرد، مگر آنكه بحث بر سر ریاضیات می بود. درواقع می توان گفت پس از سال 1928 او دیگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جای آن به عضو فعالی در جلسات ریاضی كه توسط منگر تشكیل شده بود، بدل شد. محتوای این جلسات در نشریه ای كه به طور سالانه منتشر می شد به چاپ می رسید. گودل در سردبیری این نشریه همكاری داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همین دوران بود كه گودل ناگهان به چهره ای شناخته شده در عرصه منطق ریاضی بدل شد. این شهرت بویژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ یكی از این دو، تز دكترای او بود كه مسئله بازی را كه در سال 1928 توسط دیوید هیلبرت و ویلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. این مسئله را به زبان ساده می توان چنین بیان كرد: آیا می توان درستی تمام عبارت هایی را كه در به كارگیری تمام تفسیرهای نمادهای منطقی درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر می رسید كه جواب باید مثبت باشد و گودل نیز همین را نشان داد. تز دكترای او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانایی برآورده كردن هدف نهایی منطق یعنی اثبات درستی همه آنچه درست است، بر مبنای مجموعه اصول مزبور را دارد، اما این اثبات، هنوز یك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبیعی (یعنی پایه ای ترین مفاهیم دنیای ریاضیات) بود. این اثبات نشان نمی داد كه آیا می توان درستی هر گزاره درست در مورد اعداد طبیعی را نیز براساس اصول پذیرفته شده نظریه اعداد ثابت كرد یا خیر؟
اصول مزبور (اصول نظریه اعداد) پیش از آن در سال 1889 توسط گیوسپه په آنو، ریاضیدان ایتالیایی تدوین شده بود. اصل استقرای ریاضی یكی از اصول مزبور است. این اصل بیان می كند كه هر ویژگی كه برای عدد صفر درست بوده و همین طور در صورت درست بودن برای عدد طبیعی n، برای n+1 نیز درست باشد، باید برای تمامی اعداد طبیعی درست باشد. این اصل كه گاهی از آن به اصل دومینو نیز یاد می شود زیرا همانند بازی دومینو، اگر اولی بیفتد مابقی نیز تا آخر می افتند در نگاه اول، بدیهی به نظر می رسید، اما ریاضیدانان دریافتند كه این اصل دارای ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ویژگی های آنها نیز دلالت دارد، بنابراین، چنین عبارت اصطلاحا مرتبه دومی بیش از حد مبهم به نظر می رسید كه به عنوان مبنایی برای نظریه اعداد طبیعی به كار رود.
بدین ترتیب، نسبت به اصل استقرا تجدیدنظر شد و این اصل در ردیف اصول بی شمار دیگری قرار گرفت كه به جای دلالت بر ویژگی های عمومی اعداد، به فرمول های خاصی دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق دانی نروژی به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضیه گودل نشان داده بود، این رده از اصول، منحصر به اعداد طبیعی نبوده بلكه در ساختارهای ریاضی دیگری نیز ارضا می شوند.
تز دكترای گودل حاكی از آن بود كه می توان تمامی عبارات را براساس اصول اولیه اثبات كرد، اما یك هشدار هم در آن وجود داشت و آن این بود كه چنانچه عبارتی در حوزه اعداد طبیعی درست باشد، اما در حوزه سیستم دیگری از ریاضیات -كه همان اصول سیستم اعداد طبیعی را ارضا می كند- نادرست باشد، آنگاه درستی آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمی رسید كه این استثنا، مسئله ای اساسی باشد، چراكه ریاضیدانان می پنداشتند كه چنین هویت هایی كه براساس اصول اعداد طبیعی رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همین زمان بود كه دومین قضیه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله دیگری نشان داد كه عبارات درستی در حوزه اعداد طبیعی وجود دارد كه درستی آنها قابل اثبات نیست (به عبارت دیگر، او نشان داد كه هویت هایی در ریاضیات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظریه اعداد طبیعی تبعیت می كنند، اما رفتاری متفاوت از این اعداد دارند). در آن زمان، برخی از ریاضیدانان كه از زیر سئوال رفتن بنیادهای ریاضیات غمگین شده بودند، پنداشتند اگر تمامی عبارات درست را به عنوان اصول اولیه فرض كنیم، می توان از ضربه این گیوتین، جاخالی داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جایی كه ما از قوانین مكانیكی صرف ریاضیات استفاده می كنیم، هیچ تفاوتی نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذیریم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبیعی درست باشند، درستی عبارات درست دیگری در مورد اعداد مزبور، همچنان غیرقابل اثبات باقی خواهد ماند. اینگونه بود كه دیگر امیدی برای ریاضیدانان باقی نماند. چاره ای نبود و آنها باید ناكامل بودن ریاضیات در تبیین تمامی ابعاد حقیقت را می پذیرفتند. خود گودل معتقد بود كه این ناكامل بودن، حاكی از آن است كه استنتاج قضایا نمی تواند صرفا مكانیكی باشد و باید نقش شهود انسان را نیز در تحقیقات ریاضی، مورد توجه قرار داد. بدین ترتیب، او از زاویه یك ریاضیدان و با همان منطق و زبان ریاضیات، ناكامل بودن ذاتی ریاضیات را در شناخت اثبات كرد و بدین ترتیب از لزوم اتكا به حقیقتی فراسوی ساختارهای ریاضی در شناخت جهان خبر داد... .
گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مركز تازه تأسیس مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریكا سپری كرد (جالب است كه آلبرت اینشتین نیز در همان سال، كار خود را در پرینستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقی ماند). او در آنجا به ایراد سخنرانی در مورد قضیه ناكامل بودن و نتایج آن می پرداخت. از وی دعوت به عمل آمد كه سال آینده نیز به آنجا بازگردد و سال تحصیلی را در آنجا سپری كند، اما او اندكی پس از بازگشت به وین، دچار نوعی عدم توازن ذهنی شد. هرچند وضعیت او بموقع به حالت طبیعی بازگشت-به طوری كه توانست در آستانه سال تحصیلی بعد یعنی پاییز 1935 در پرینستون باشد- اما هنوز یك ماه از رسیدنش نگذشته بود كه بیماری دوباره بازگشت و بدین ترتیب گودل تا بهار 1937 در وین، در هیچ برنامه سخنرانی حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقی ماند، اما هیچ گاه مگر در زمان های كوتاهی كه به اوج خود می رسید، مانع فعالیت های او نشد. كسی كه در چنین ایامی به او كمك می كرد، دختری به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجویی آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پیش از آنكه گودل بار دیگر به آمریكا بازگردد، با همدیگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصیلی، یعنی در تابستان 1939 گودل برای دیدن همسرش به وین بازگشت، در حالی كه خبر نداشت كه اجازه تدریس او در دانشگاه های اتریش لغو شده و وی از سوی ارتش نازی به خدمت فراخوانده شده است. بدین ترتیب، گودل در وضعیت ناامیدكننده ای قرار گرفت، اما این وضعیت دوام چندانی نداشت و به طور معجزه آسایی تغییر كرد؛ با كمك های مركز مطالعات پیشرفته پرینستون، امكان اخذ ویزا و خروج از كشور برای او و همسرش فراهم شد و بدین ترتیب، آن دو در ژانویه سال 1940، سفری طولانی را از مسیر راه آهن سیبری آغاز كردند. سپس از یوكوهاما به مقصد سان فرانسیسكو سوار كشتی شده و از آنجا نیز به كمك راه آهن، مسیر غرب تا شرق آمریكا را طی كرده و نهایتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، یعنی اوایل ماه مارس به پرینستون رسیدند.
گودل تا پایان عمر دیگر آمریكا را ترك نكرد. در طول تمامی آن سال ها دوست نزدیكش آلبرت اینشتین بر خود فرض كرده بود تا جایی كه می تواند در بهبود وضعیت روانی گودل به او كمك كند. اینشتین هر روز، زمانی را به قدم زدن با گودل می پرداخت. به نظر می رسد كه مصاحبت با اینشتین، در بازگرداندن آرامش به روح بی قرار او نقش موثری داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمریكا در زمینه نظریه مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه كرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده علمی و با به كارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریكا درآمد.
درگذشت اینشتین در سال 1955 تا حد زیادی او را با خود تنها گذاشت. وی حتی در مراسم اهدای مدال ملی علوم آمریكا كه به او تقدیم شده بود نیز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستی شناختی او در مورد وجود خداوند، از كارهای دیگری بود كه توجه بسیاری را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند.
آلن تورینگ- ریاضیدان برجسته انگلیسی و پیشگام نظریه هوش مصنوعی، با به كارگیری قضیه ناكامل بودن گودل در نظریه محاسبات نشان داد كه یك كامپیوتر یا روبات هیچ گاه نخواهد توانست تمام كارهایی را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و این در حالی بود كه برخی، انسان را صرفا یك ماشین بسیار پیچیده      می دانستند). جالب تر از آن، دریافت اخیر استفن هاوكینگ- مشهورترین فیزیكدان زمان ما - از دستاورد فكری گودل است. هاوكینگ در سخنرانی خود با عنوان گودل و پایان فیزیك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبریج ایراد شد، نشان داد كه بر مبنای قضیه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانین بنیادین آن برای همیشه از دسترس اندیشه بشری پنهان خواهد ماند. هاوكینگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختنی بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهیت بنیادین هستی اشاره می كند. این در حالی ست كه خود او و تقریبا تمامی فیزیكدان های بزرگ دیگر، پیش از آن امید داشتند با به كارگیری الگوهای ریاضی صرف، به ماهیت بنیادین هستی و قوانین آن دست یابند.
تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد. خود گودل در لزوم به كارگیری الهام در تفكر، به منظور فرا رفتن از محدودیت های روش متعارف اندیشه آدمی تاكید می كرد و این، آغاز برپایی بنایی جدید در شیوه تفكر انسان خواهد بود كه از چارچوب تفكر متعارف بشر فراتر رفته و می رود تا بنایی باشكوه تر و متعالی تر را برپا سازد... .

منبع: ماه نامه - ویژه نامه ماه همشهری - شماره 11

 


Cialis 20 mg
پنجشنبه 15 آذر 1397 03:29 ب.ظ

Thank you, I value it!
cialis dose 30mg non 5 mg cialis generici are there generic cialis tadalafil 5mg we recommend cialis best buy brand cialis generic cialis 5 mg para diabeticos generic cialis at walmart prix de cialis venta cialis en espaa
Buy cialis
چهارشنبه 14 آذر 1397 07:38 ب.ظ

Thanks. I like this!
cialis generic tadalafil buy cialis dosage recommendations cialis savings card dose size of cialis cialis side effects dangers generic cialis pro overnight cialis tadalafil does cialis cause gout prices on cialis 10 mg cialis online napol
buy cialis online no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 05:48 ق.ظ

Amazing facts, Many thanks!
order a sample of cialis how does cialis work click here take cialis cialis 5 mg schweiz buy original cialis cialis patent expiration warnings for cialis cialis tadalafil online price cialis wal mart pharmacy cialis 5mg billiger
Buy generic cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 06:31 ب.ظ

Terrific information. Regards!
cialis generika in deutschland kaufen ou trouver cialis sur le net female cialis no prescription cialis 5mg billiger cialis generique 5 mg discount cialis cheap cialis dose size of cialis where do you buy cialis only now cialis for sale in us
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 07:22 ق.ظ

You've made your position very effectively.!
enter site 20 mg cialis cost generic cialis tadalafil acheter cialis kamagra can i take cialis and ecstasy cialis kamagra levitra viagra vs cialis vs levitra cialis 20mg preis cf cialis y deporte cialis generique generic for cialis
buy generic cialis online
دوشنبه 12 آذر 1397 07:24 ب.ظ

You actually revealed that adequately.
cialis 5 effetti collaterali safe site to buy cialis online cialis side effects cialis in sconto we like it cialis price click now buy cialis brand viagra vs cialis trusted tabled cialis softabs cialis for bph opinioni cialis generico
Cialis canada
دوشنبه 12 آذر 1397 07:01 ق.ظ

Many thanks. Lots of info.

how do cialis pills work free generic cialis brand cialis nl online prescriptions cialis i recommend cialis generico enter site very cheap cialis dose size of cialis il cialis quanto costa precios cialis peru rezeptfrei cialis apotheke
buy cialis online us pharmacy
یکشنبه 11 آذر 1397 06:55 ب.ظ

You mentioned it superbly!
cialis efficacit price cialis per pill cialis rezeptfrei cialis rezeptfrei sterreich cialis daily dose generic when will generic cialis be available cialis 5 effetti collaterali preis cialis 20mg schweiz bulk cialis cialis tablets for sale
buy cialis online without a prescription
یکشنبه 11 آذر 1397 06:31 ق.ظ

You actually suggested that perfectly.
wow look it cialis mexico cialis bula overnight cialis tadalafil side effects of cialis cialis 20mg cialis prezzo in linea basso cialis dose 30mg cialis canada prices for cialis 50mg cialis taglich
buy cialis online best price
شنبه 10 آذر 1397 07:15 ب.ظ

Superb tips. Thanks a lot!
generic cialis with dapoxetine generic for cialis cilas cialis rckenschmerzen generic cialis pro are there generic cialis cialis price in bangalore cialis soft tabs for sale how to buy cialis online usa try it no rx cialis
Cialis pills
شنبه 10 آذر 1397 06:09 ق.ظ

Valuable posts. With thanks.
cialis billig ou trouver cialis sur le net no prescription cialis cheap where to buy cialis in ontario generic cialis pill online cialis daily new zealand i recommend cialis generico import cialis cialis lowest price effetti del cialis
buy cheap cialis coupon
جمعه 9 آذر 1397 06:52 ب.ظ

Excellent info. Cheers!
5 mg cialis pharmacie en ligne can i take cialis and ecstasy sublingual cialis online generic cialis review uk miglior cialis generico cialis 5 effetti collaterali cialis 5mg prix look here cialis cheap canada prescription doctor cialis cuanto cuesta cialis yaho
buy cheap cialis coupon
جمعه 9 آذر 1397 07:05 ق.ظ

You actually explained it effectively!
order a sample of cialis acheter cialis kamagra effetti del cialis rx cialis para comprar price cialis wal mart pharmacy precios cialis peru cialis generico in farmacia generico cialis mexico cialis prezzo al pubblico achat cialis en itali
buy generic cialis online
پنجشنبه 8 آذر 1397 07:52 ب.ظ

Regards. Excellent information.
we recommend cialis best buy tadalafil tablets cialis generic availability how much does a cialis cost cialis 5 mg para diabeticos cialis 5mg prix we recommend cialis best buy estudios de cialis genricos cialis 20mg recommended site cialis kanada
buy cialis with no prescription
پنجشنبه 8 آذر 1397 08:09 ق.ظ

You actually reported that wonderfully.
click here to buy cialis cialis pills only best offers 100mg cialis cialis generico milano cialis from canada cialis side effects miglior cialis generico usa cialis online cialis y deporte generic cialis 20mg uk
buy cialis online without a prescription
چهارشنبه 7 آذر 1397 07:16 ب.ظ

This is nicely expressed. !
cialis herbs cialis daily reviews cialis kaufen bankberweisung cialis reviews only now cialis for sale in us cialis 5 mg scheda tecnica cialis australia org viagra or cialis dose size of cialis calis
buy cialis no rx
چهارشنبه 7 آذر 1397 07:35 ق.ظ

Seriously a good deal of fantastic facts!
india cialis 100mg cost precios de cialis generico tadalafil generic generic cialis soft gels cialis 20 mg cialis taglich does cialis cause gout overnight cialis tadalafil cialis lilly tadalafi buy cialis uk no prescription
buy cialis germany
چهارشنبه 11 مهر 1397 05:25 ق.ظ

Seriously many of beneficial facts.
cialis prezzo di mercato miglior cialis generico pastillas cialis y alcoho cialis pas cher paris cialis 20mg preis cf generico cialis mexico cialis side effects cialis with 2 days delivery canada discount drugs cialis cialis online nederland
Generic cialis
دوشنبه 9 مهر 1397 04:18 ق.ظ

Amazing forum posts. Many thanks.
cialis 20 mg cut in half low dose cialis blood pressure generic cialis enter site 20 mg cialis cost cialis therapie tadalafil 5mg cialis preise schweiz cialis coupons printable opinioni cialis generico cialis with 2 days delivery
canada pharmacies online
یکشنبه 1 مهر 1397 06:27 ق.ظ

You actually expressed that exceptionally well!
online pharmacy canada online pharmacy canada vagra canadian pharmacies online prescriptions canadian online pharmacies rated canadian medications online are canadian online pharmacies safe buy viagra usa discount canadian pharmacies drugstore online india
http://cialisvbuy.com/
چهارشنبه 28 شهریور 1397 02:08 ق.ظ

Thank you. Loads of information.

cialis generique 5 mg cialis canadian drugs 5 mg cialis coupon printable cialis italia gratis click now cialis from canada buying cialis on internet cialis soft tabs for sale what is cialis cialis prezzo di mercato look here cialis cheap canada
canadian mail order pharmacies
چهارشنبه 14 شهریور 1397 10:02 ق.ظ

Tips effectively regarded..
canada online pharmacy canadian mail order pharmacies the best canadian online pharmacies safe canadian online pharmacies online pharmacy trust pharmacy of canada canadian rx world pharmacy drugs for sale in uk trust pharmacy canadian canada rx
http://cialisvu.com/
دوشنبه 12 شهریور 1397 10:13 ق.ظ

You have made your point extremely nicely.!
best generic drugs cialis cialis 30 day trial coupon cialis kaufen cialis professional yohimbe cialis generico postepay prescription doctor cialis ou acheter du cialis pas cher click here take cialis cialis para que sirve dosagem ideal cialis
http://cialisvonline.com/
یکشنبه 11 شهریور 1397 06:22 ب.ظ

Nicely put, Thanks a lot!
ou trouver cialis sur le net how much does a cialis cost discount cialis recommended site cialis kanada purchasing cialis on the internet cialis tablets australia venta cialis en espaa cialis sicuro in linea buy cialis online legal low cost cialis 20mg
viagra 20 mg
سه شنبه 23 مرداد 1397 06:31 ق.ظ

Really a lot of terrific info.
buy herbal viagra online uk viagra where to buy real viagra viagra cheap no prescription rx online where buy viagra sildenafil citrate tablets viagra online doctor viagra cheap buy where can you buy viagra
http://babecolate.com/cialis-20-mg-tab-lilly.html
دوشنبه 22 مرداد 1397 10:08 ب.ظ

Fantastic info. With thanks.
no prescription cialis cheap cialis canadian drugs the best choice cialis woman generico cialis mexico cialis alternative pastillas cialis y alcoho cialis patent expiration import cialis tadalafil tablets cialis et insomni
Online cialis
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 11:03 ق.ظ

Nicely put. With thanks!
online prescriptions cialis walgreens price for cialis generic cialis at walmart cialis generika in deutschland kaufen cialis from canada cialis australian price try it no rx cialis warnings for cialis side effects for cialis cialis generic tadalafil buy
Viagra vs viagra
چهارشنبه 5 اردیبهشت 1397 06:32 ق.ظ

Incredible a lot of good information!
buy viagra cheap uk buy viagra super active can you actually buy viagra online cheap generic viagra pills online buying viagra online legal viagra online canada where can i buy viagra uk is buying viagra online legal pharmacy viagra prices cheap generic viagra
Generic cialis
شنبه 4 فروردین 1397 08:14 ب.ظ

Cheers, Awesome information!
cialis dose 30mg cialis generisches kanada the best choice cialis woman the best choice cialis woman legalidad de comprar cialis cialis for daily use non 5 mg cialis generici cialis per paypa costo in farmacia cialis cialis alternative
Cialis canada
پنجشنبه 2 فروردین 1397 08:39 ق.ظ

Great forum posts. Many thanks!
cialis ahumada we choice free trial of cialis online prescriptions cialis we choice free trial of cialis cialis generic tesco price cialis ou trouver cialis sur le net cialis 5 mg scheda tecnica cialis for daily use cialis for sale in europa
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30