تبلیغات
ریاضی - موفقیتهای شگفت انگیز
جمعه 4 تیر 1389

موفقیتهای شگفت انگیز

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد.


با شروع انقلاب علمی در آغاز قرن بیستم ریاضیات شتابی روزافزون گرفت، چراكه فیزیكدان ها با به كارگیری الگوهای ریاضی، موفقیت های شگفت انگیزی در عرصه تبیین رفتار جهان، از قلمرو بی نهایت كوچك درون اتم ها تا گستره بی نهایت بزرگ كهكشان ها به دست آوردند. بدین ترتیب، عصر اتم، عصر فضا و عصر اطلاعات، یكی پس از دیگری شكل گرفت و تفكر ریاضی به مركزیتی در تمامی عرصه های علوم و فن آوری جدید بدل شد. همین موفقیت های چشمگیر و پی درپی سبب شد كه ما تصور كنیم با كمك ریاضیات، می توان تمامی ابعاد حقیقت جهان را تبیین كرد. بدین سان دیدگاه ما به جهان، به یك نگرش مكانیكی صرف بدل شد.
در این زمان بود كه اندیشمندی به نام گودل ظهور كرد. وی با استفاده از همان شیوه تفكر ریاضی، ناكامل بودن ذاتی شیوه متعارف را در این سبك تفكر نشان داد. بدین ترتیب، مشخص شد كه رفتار جهان را نمی توان براساس قواعد مكانیكی صرف ریاضیات تبیین كرد. اینگونه بود كه دستاورد گودل، نحوه نگرش مكانیكی ما به جهان را تغییر داد و زنده بودن هستی را در دیدگاه انسان زنده كرد. مقاله حاضر اشاره به برخی از مهم ترین آرای این فیلسوف دارد.
شهرت گودل به واسطه قضیه ای با عنوان ناكامل بودن است كه در ریاضیات اثبات كرد. او به كمك منطق ریاضی، ثابت كرد كه عبارات درستی در ریاضیات وجود دارند كه درستی آنها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست. بدین ترتیب، كشف گودل از ناكامل بودن ذاتی ریاضیات و در نتیجه لزوم اتكا به حقایقی فراتر از بنیادهای ریاضیات در شناخت جهان و تبیین قوانین آن خبر داد. این كشف، شكوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را كه به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از 2 هزار سال در تاریخ علم قد علم كرده بود، به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدیدنظر كنند. اینگونه بود كه تاریخ علم، بار دیگر شاهد شكست كمیت ها در برابر كیفیت شد و یك مرد، بتنهایی حقیقتی را آشكار كرد كه هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره آن می اندیشیدند. آری، این مرد كسی نبود جز كورت گودل.
كورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مركزی كشور چكسلواكی سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود كه در صنایع نساجی شهر كار می كردند. پدر و مادر كورت، فاقد تحصیلات دانشگاهی بودند. پدرش فارغ التحصیل مدرسه تجارت بود كه در سایه سخت كوشی به سمت مدیریت منصوب شده بود و سهامدار بخشی از كارخانه های بزرگ نساجی شهر برنو شد و بنابراین قدرت مالی لازم را داشت تا خانه ای ویلایی در حومه شهر خریداری كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصی آلمانی زبان بفرستد. آنها هر دو در تحصیلات خود بسیار موفق بودند.
كورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یك بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكی بسیار پرسش گر بود، به طوری كه دیگران او را آقای چرا می نامیدند. كورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصیلی از مدرسه فنی برنو، سرزمین مادری اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وین - یعنی همان جایی كه برادرش چهار سال پیش برای ادامه تحصیل در رشته پزشكی رفته بود - ترك كرد. هرچند اقتصاد وین در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وین، همچنان شهرت و اعتبار قبلی خود را حفظ كرده بود. وین در آن دوران - یعنی مابین دو جنگ جهانی - با وجود محدودیت های مادی، مركزی برای شكوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصیل در رشته فیزیك را داشت، اما پس از زمان كوتاهی و تحت تأثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت كه استعداد     خارق العاده او توجه دیگران را جلب كرد؛ به طوری كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهی كه توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیك از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شركت كند. این گروه كه بعدها به حلقه وین شهرت یافت، تحت تاثیر نوشته های ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گرای مشهوری بود كه معتقد بود همه چیز را می توان به كمك منطق و مشاهده تجربی صرف توضیح داد، بدون آنكه نیازی به متوسل شدن به متافیزیك باشد.
حضور در حلقه وین، سبب آشنایی گودل با متفكرانی نظیر رادلف كارناپ - كه در زمینه فلسفه علم كار می كرد - و همین طور كارل منگر ریاضیدان شد و زمینه را برای آشنایی او با مبحث ریاضی و فلسفه مهیا كرد. اعضای حلقه وین بویژه مجذوب نوشته های لودویگ ویتگنشتاین در مورد حد نهایی آن چیزی كه زبان می تواند در مورد زبان بگوید بود. احتمالا همین مسئله انگیزه ای برای گودل بوده تا مشابه آن را در ریاضیات جست وجو كند (آیا درستی تمامی عبارات درست ریاضی، بر مبنای اصول ریاضیات قابل اثبات است؟).
برخی از اعضای حلقه وین نظیر كارناپ، هان و فیزیكدانی به نام هانس تیرینگ در تحقیقات فراروان شناسی نیز فعال بودند و گودل نیز به این موضوع بسیار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به یكی از دوستان صمیمی اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آیندگان نسبت به این مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بیستم كه ذرات بنیادین جهان را كشف كرده بودند، حتی نتوانستند احتمال وجود قابلیت های بنیادین فراروان شناختی در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین كه اندیشه های ماخ را گسترش می داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد كه انسان با كمك الهام می تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شكل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، كمكی بود برای ارائه دیدگاه های ارزشمند ریاضی گودل.
اگرچه گودل مباحثه گری دقیق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شركت می كرد، مگر آنكه بحث بر سر ریاضیات می بود. درواقع می توان گفت پس از سال 1928 او دیگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جای آن به عضو فعالی در جلسات ریاضی كه توسط منگر تشكیل شده بود، بدل شد. محتوای این جلسات در نشریه ای كه به طور سالانه منتشر می شد به چاپ می رسید. گودل در سردبیری این نشریه همكاری داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همین دوران بود كه گودل ناگهان به چهره ای شناخته شده در عرصه منطق ریاضی بدل شد. این شهرت بویژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ یكی از این دو، تز دكترای او بود كه مسئله بازی را كه در سال 1928 توسط دیوید هیلبرت و ویلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. این مسئله را به زبان ساده می توان چنین بیان كرد: آیا می توان درستی تمام عبارت هایی را كه در به كارگیری تمام تفسیرهای نمادهای منطقی درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر می رسید كه جواب باید مثبت باشد و گودل نیز همین را نشان داد. تز دكترای او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانایی برآورده كردن هدف نهایی منطق یعنی اثبات درستی همه آنچه درست است، بر مبنای مجموعه اصول مزبور را دارد، اما این اثبات، هنوز یك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبیعی (یعنی پایه ای ترین مفاهیم دنیای ریاضیات) بود. این اثبات نشان نمی داد كه آیا می توان درستی هر گزاره درست در مورد اعداد طبیعی را نیز براساس اصول پذیرفته شده نظریه اعداد ثابت كرد یا خیر؟
اصول مزبور (اصول نظریه اعداد) پیش از آن در سال 1889 توسط گیوسپه په آنو، ریاضیدان ایتالیایی تدوین شده بود. اصل استقرای ریاضی یكی از اصول مزبور است. این اصل بیان می كند كه هر ویژگی كه برای عدد صفر درست بوده و همین طور در صورت درست بودن برای عدد طبیعی n، برای n+1 نیز درست باشد، باید برای تمامی اعداد طبیعی درست باشد. این اصل كه گاهی از آن به اصل دومینو نیز یاد می شود زیرا همانند بازی دومینو، اگر اولی بیفتد مابقی نیز تا آخر می افتند در نگاه اول، بدیهی به نظر می رسید، اما ریاضیدانان دریافتند كه این اصل دارای ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ویژگی های آنها نیز دلالت دارد، بنابراین، چنین عبارت اصطلاحا مرتبه دومی بیش از حد مبهم به نظر می رسید كه به عنوان مبنایی برای نظریه اعداد طبیعی به كار رود.
بدین ترتیب، نسبت به اصل استقرا تجدیدنظر شد و این اصل در ردیف اصول بی شمار دیگری قرار گرفت كه به جای دلالت بر ویژگی های عمومی اعداد، به فرمول های خاصی دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق دانی نروژی به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضیه گودل نشان داده بود، این رده از اصول، منحصر به اعداد طبیعی نبوده بلكه در ساختارهای ریاضی دیگری نیز ارضا می شوند.
تز دكترای گودل حاكی از آن بود كه می توان تمامی عبارات را براساس اصول اولیه اثبات كرد، اما یك هشدار هم در آن وجود داشت و آن این بود كه چنانچه عبارتی در حوزه اعداد طبیعی درست باشد، اما در حوزه سیستم دیگری از ریاضیات -كه همان اصول سیستم اعداد طبیعی را ارضا می كند- نادرست باشد، آنگاه درستی آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمی رسید كه این استثنا، مسئله ای اساسی باشد، چراكه ریاضیدانان می پنداشتند كه چنین هویت هایی كه براساس اصول اعداد طبیعی رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همین زمان بود كه دومین قضیه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله دیگری نشان داد كه عبارات درستی در حوزه اعداد طبیعی وجود دارد كه درستی آنها قابل اثبات نیست (به عبارت دیگر، او نشان داد كه هویت هایی در ریاضیات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظریه اعداد طبیعی تبعیت می كنند، اما رفتاری متفاوت از این اعداد دارند). در آن زمان، برخی از ریاضیدانان كه از زیر سئوال رفتن بنیادهای ریاضیات غمگین شده بودند، پنداشتند اگر تمامی عبارات درست را به عنوان اصول اولیه فرض كنیم، می توان از ضربه این گیوتین، جاخالی داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جایی كه ما از قوانین مكانیكی صرف ریاضیات استفاده می كنیم، هیچ تفاوتی نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذیریم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبیعی درست باشند، درستی عبارات درست دیگری در مورد اعداد مزبور، همچنان غیرقابل اثبات باقی خواهد ماند. اینگونه بود كه دیگر امیدی برای ریاضیدانان باقی نماند. چاره ای نبود و آنها باید ناكامل بودن ریاضیات در تبیین تمامی ابعاد حقیقت را می پذیرفتند. خود گودل معتقد بود كه این ناكامل بودن، حاكی از آن است كه استنتاج قضایا نمی تواند صرفا مكانیكی باشد و باید نقش شهود انسان را نیز در تحقیقات ریاضی، مورد توجه قرار داد. بدین ترتیب، او از زاویه یك ریاضیدان و با همان منطق و زبان ریاضیات، ناكامل بودن ذاتی ریاضیات را در شناخت اثبات كرد و بدین ترتیب از لزوم اتكا به حقیقتی فراسوی ساختارهای ریاضی در شناخت جهان خبر داد... .
گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مركز تازه تأسیس مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریكا سپری كرد (جالب است كه آلبرت اینشتین نیز در همان سال، كار خود را در پرینستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقی ماند). او در آنجا به ایراد سخنرانی در مورد قضیه ناكامل بودن و نتایج آن می پرداخت. از وی دعوت به عمل آمد كه سال آینده نیز به آنجا بازگردد و سال تحصیلی را در آنجا سپری كند، اما او اندكی پس از بازگشت به وین، دچار نوعی عدم توازن ذهنی شد. هرچند وضعیت او بموقع به حالت طبیعی بازگشت-به طوری كه توانست در آستانه سال تحصیلی بعد یعنی پاییز 1935 در پرینستون باشد- اما هنوز یك ماه از رسیدنش نگذشته بود كه بیماری دوباره بازگشت و بدین ترتیب گودل تا بهار 1937 در وین، در هیچ برنامه سخنرانی حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقی ماند، اما هیچ گاه مگر در زمان های كوتاهی كه به اوج خود می رسید، مانع فعالیت های او نشد. كسی كه در چنین ایامی به او كمك می كرد، دختری به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجویی آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پیش از آنكه گودل بار دیگر به آمریكا بازگردد، با همدیگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصیلی، یعنی در تابستان 1939 گودل برای دیدن همسرش به وین بازگشت، در حالی كه خبر نداشت كه اجازه تدریس او در دانشگاه های اتریش لغو شده و وی از سوی ارتش نازی به خدمت فراخوانده شده است. بدین ترتیب، گودل در وضعیت ناامیدكننده ای قرار گرفت، اما این وضعیت دوام چندانی نداشت و به طور معجزه آسایی تغییر كرد؛ با كمك های مركز مطالعات پیشرفته پرینستون، امكان اخذ ویزا و خروج از كشور برای او و همسرش فراهم شد و بدین ترتیب، آن دو در ژانویه سال 1940، سفری طولانی را از مسیر راه آهن سیبری آغاز كردند. سپس از یوكوهاما به مقصد سان فرانسیسكو سوار كشتی شده و از آنجا نیز به كمك راه آهن، مسیر غرب تا شرق آمریكا را طی كرده و نهایتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، یعنی اوایل ماه مارس به پرینستون رسیدند.
گودل تا پایان عمر دیگر آمریكا را ترك نكرد. در طول تمامی آن سال ها دوست نزدیكش آلبرت اینشتین بر خود فرض كرده بود تا جایی كه می تواند در بهبود وضعیت روانی گودل به او كمك كند. اینشتین هر روز، زمانی را به قدم زدن با گودل می پرداخت. به نظر می رسد كه مصاحبت با اینشتین، در بازگرداندن آرامش به روح بی قرار او نقش موثری داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمریكا در زمینه نظریه مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه كرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده علمی و با به كارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریكا درآمد.
درگذشت اینشتین در سال 1955 تا حد زیادی او را با خود تنها گذاشت. وی حتی در مراسم اهدای مدال ملی علوم آمریكا كه به او تقدیم شده بود نیز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستی شناختی او در مورد وجود خداوند، از كارهای دیگری بود كه توجه بسیاری را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند.
آلن تورینگ- ریاضیدان برجسته انگلیسی و پیشگام نظریه هوش مصنوعی، با به كارگیری قضیه ناكامل بودن گودل در نظریه محاسبات نشان داد كه یك كامپیوتر یا روبات هیچ گاه نخواهد توانست تمام كارهایی را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و این در حالی بود كه برخی، انسان را صرفا یك ماشین بسیار پیچیده      می دانستند). جالب تر از آن، دریافت اخیر استفن هاوكینگ- مشهورترین فیزیكدان زمان ما - از دستاورد فكری گودل است. هاوكینگ در سخنرانی خود با عنوان گودل و پایان فیزیك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبریج ایراد شد، نشان داد كه بر مبنای قضیه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانین بنیادین آن برای همیشه از دسترس اندیشه بشری پنهان خواهد ماند. هاوكینگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختنی بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهیت بنیادین هستی اشاره می كند. این در حالی ست كه خود او و تقریبا تمامی فیزیكدان های بزرگ دیگر، پیش از آن امید داشتند با به كارگیری الگوهای ریاضی صرف، به ماهیت بنیادین هستی و قوانین آن دست یابند.
تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد. خود گودل در لزوم به كارگیری الهام در تفكر، به منظور فرا رفتن از محدودیت های روش متعارف اندیشه آدمی تاكید می كرد و این، آغاز برپایی بنایی جدید در شیوه تفكر انسان خواهد بود كه از چارچوب تفكر متعارف بشر فراتر رفته و می رود تا بنایی باشكوه تر و متعالی تر را برپا سازد... .

منبع: ماه نامه - ویژه نامه ماه همشهری - شماره 11

 


http://slowlink589.soup.io
شنبه 14 مرداد 1396 12:29 ب.ظ
Hey I am so glad I found your blog page, I really found you by mistake, while I was
browsing on Yahoo for something else, Nonetheless I am here now and would just like to
say thanks a lot for a tremendous post and a all round thrilling blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read it all at the minute but I have bookmarked it and also included your
RSS feeds, so when I have time I will be back to read more,
Please do keep up the awesome b.
home std test
یکشنبه 4 تیر 1396 10:41 ب.ظ
core از خود نوشتن در حالی که ظاهر شدن مناسب
اصل آیا واقعا نشستن کاملا با من پس از برخی از زمان.
جایی درون پاراگراف شما قادر به من مؤمن
اما تنها برای کوتاه در حالی که.
من هنوز کردم مشکل خود را با فراز در مفروضات و
شما ممکن است را سادگی به کمک پر همه کسانی معافیت.
در این رویداد شما که می توانید انجام من می قطعا تا پایان مجذوب.
Norman
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 09:31 ب.ظ
Asking questions are really nice thing if you are not understanding something
entirely, however this paragraph provides fastidious understanding yet.
Graig
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 12:29 ق.ظ
I’m not that much of a online reader to be honest but your sites really nice, keep it up!
I'll go ahead and bookmark your website to come back in the future.
Cheers
BHW
یکشنبه 20 فروردین 1396 10:35 ب.ظ
I got this web page from my pal who informed me on the topic of this web page and now this time I am visiting this site
and reading very informative articles or reviews at this time.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر