تبلیغات
ریاضی - موفقیتهای شگفت انگیز
جمعه 4 تیر 1389

موفقیتهای شگفت انگیز

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد.


با شروع انقلاب علمی در آغاز قرن بیستم ریاضیات شتابی روزافزون گرفت، چراكه فیزیكدان ها با به كارگیری الگوهای ریاضی، موفقیت های شگفت انگیزی در عرصه تبیین رفتار جهان، از قلمرو بی نهایت كوچك درون اتم ها تا گستره بی نهایت بزرگ كهكشان ها به دست آوردند. بدین ترتیب، عصر اتم، عصر فضا و عصر اطلاعات، یكی پس از دیگری شكل گرفت و تفكر ریاضی به مركزیتی در تمامی عرصه های علوم و فن آوری جدید بدل شد. همین موفقیت های چشمگیر و پی درپی سبب شد كه ما تصور كنیم با كمك ریاضیات، می توان تمامی ابعاد حقیقت جهان را تبیین كرد. بدین سان دیدگاه ما به جهان، به یك نگرش مكانیكی صرف بدل شد.
در این زمان بود كه اندیشمندی به نام گودل ظهور كرد. وی با استفاده از همان شیوه تفكر ریاضی، ناكامل بودن ذاتی شیوه متعارف را در این سبك تفكر نشان داد. بدین ترتیب، مشخص شد كه رفتار جهان را نمی توان براساس قواعد مكانیكی صرف ریاضیات تبیین كرد. اینگونه بود كه دستاورد گودل، نحوه نگرش مكانیكی ما به جهان را تغییر داد و زنده بودن هستی را در دیدگاه انسان زنده كرد. مقاله حاضر اشاره به برخی از مهم ترین آرای این فیلسوف دارد.
شهرت گودل به واسطه قضیه ای با عنوان ناكامل بودن است كه در ریاضیات اثبات كرد. او به كمك منطق ریاضی، ثابت كرد كه عبارات درستی در ریاضیات وجود دارند كه درستی آنها توسط اصول ریاضی قابل اثبات نیست. بدین ترتیب، كشف گودل از ناكامل بودن ذاتی ریاضیات و در نتیجه لزوم اتكا به حقایقی فراتر از بنیادهای ریاضیات در شناخت جهان و تبیین قوانین آن خبر داد. این كشف، شكوه و جلال اسطوره ای بنای ریاضیات را كه به عنوان قدرتمندترین ابزار شناخت هستی در دست اندیشه انسان پذیرفته شده بود و طی زمانی بیش از 2 هزار سال در تاریخ علم قد علم كرده بود، به ناگهان فرو ریخت و بدین ترتیب، متفكران را بر آن داشت كه در پندارهای خود نسبت به بنیادهای حقیقت، به طور جدی تجدیدنظر كنند. اینگونه بود كه تاریخ علم، بار دیگر شاهد شكست كمیت ها در برابر كیفیت شد و یك مرد، بتنهایی حقیقتی را آشكار كرد كه هزاران اندیشمند بزرگ، پیش از او درباره آن می اندیشیدند. آری، این مرد كسی نبود جز كورت گودل.
كورت گودل در 28 آوریل 1906 در شهر برنو در بخش مركزی كشور چكسلواكی سابق به دنیا آمد. او دومین فرزند از دو فرزند خانواده ای مهاجر و آلمانی بود كه در صنایع نساجی شهر كار می كردند. پدر و مادر كورت، فاقد تحصیلات دانشگاهی بودند. پدرش فارغ التحصیل مدرسه تجارت بود كه در سایه سخت كوشی به سمت مدیریت منصوب شده بود و سهامدار بخشی از كارخانه های بزرگ نساجی شهر برنو شد و بنابراین قدرت مالی لازم را داشت تا خانه ای ویلایی در حومه شهر خریداری كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصی آلمانی زبان بفرستد. آنها هر دو در تحصیلات خود بسیار موفق بودند.
كورت جوان در تمامی دوران تحصیل دبستان و دبیرستان خود حتی یك بار هم نمره ای غیر از عالی نگرفت، اما با این حال هنوز نشانه ای ویژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكی بسیار پرسش گر بود، به طوری كه دیگران او را آقای چرا می نامیدند. كورت در عین حال شخصیتی درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصیلی از مدرسه فنی برنو، سرزمین مادری اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وین - یعنی همان جایی كه برادرش چهار سال پیش برای ادامه تحصیل در رشته پزشكی رفته بود - ترك كرد. هرچند اقتصاد وین در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وین، همچنان شهرت و اعتبار قبلی خود را حفظ كرده بود. وین در آن دوران - یعنی مابین دو جنگ جهانی - با وجود محدودیت های مادی، مركزی برای شكوفایی خلاقیت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصیل در رشته فیزیك را داشت، اما پس از زمان كوتاهی و تحت تأثیر برنامه های سخنرانی فیلیپ فورت وانگلر و هانس هان به ریاضیات روی آورد. چیزی نگذشت كه استعداد     خارق العاده او توجه دیگران را جلب كرد؛ به طوری كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهی كه توسط هان و فیلسوفی به نام موریتزشلیك از دو سال قبل پایه گذاری شده بود، شركت كند. این گروه كه بعدها به حلقه وین شهرت یافت، تحت تاثیر نوشته های ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گرای مشهوری بود كه معتقد بود همه چیز را می توان به كمك منطق و مشاهده تجربی صرف توضیح داد، بدون آنكه نیازی به متوسل شدن به متافیزیك باشد.
حضور در حلقه وین، سبب آشنایی گودل با متفكرانی نظیر رادلف كارناپ - كه در زمینه فلسفه علم كار می كرد - و همین طور كارل منگر ریاضیدان شد و زمینه را برای آشنایی او با مبحث ریاضی و فلسفه مهیا كرد. اعضای حلقه وین بویژه مجذوب نوشته های لودویگ ویتگنشتاین در مورد حد نهایی آن چیزی كه زبان می تواند در مورد زبان بگوید بود. احتمالا همین مسئله انگیزه ای برای گودل بوده تا مشابه آن را در ریاضیات جست وجو كند (آیا درستی تمامی عبارات درست ریاضی، بر مبنای اصول ریاضیات قابل اثبات است؟).
برخی از اعضای حلقه وین نظیر كارناپ، هان و فیزیكدانی به نام هانس تیرینگ در تحقیقات فراروان شناسی نیز فعال بودند و گودل نیز به این موضوع بسیار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به یكی از دوستان صمیمی اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آیندگان نسبت به این مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بیستم كه ذرات بنیادین جهان را كشف كرده بودند، حتی نتوانستند احتمال وجود قابلیت های بنیادین فراروان شناختی در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین كه اندیشه های ماخ را گسترش می داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد كه انسان با كمك الهام می تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شكل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، كمكی بود برای ارائه دیدگاه های ارزشمند ریاضی گودل.
اگرچه گودل مباحثه گری دقیق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شركت می كرد، مگر آنكه بحث بر سر ریاضیات می بود. درواقع می توان گفت پس از سال 1928 او دیگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جای آن به عضو فعالی در جلسات ریاضی كه توسط منگر تشكیل شده بود، بدل شد. محتوای این جلسات در نشریه ای كه به طور سالانه منتشر می شد به چاپ می رسید. گودل در سردبیری این نشریه همكاری داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همین دوران بود كه گودل ناگهان به چهره ای شناخته شده در عرصه منطق ریاضی بدل شد. این شهرت بویژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ یكی از این دو، تز دكترای او بود كه مسئله بازی را كه در سال 1928 توسط دیوید هیلبرت و ویلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. این مسئله را به زبان ساده می توان چنین بیان كرد: آیا می توان درستی تمام عبارت هایی را كه در به كارگیری تمام تفسیرهای نمادهای منطقی درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر می رسید كه جواب باید مثبت باشد و گودل نیز همین را نشان داد. تز دكترای او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانایی برآورده كردن هدف نهایی منطق یعنی اثبات درستی همه آنچه درست است، بر مبنای مجموعه اصول مزبور را دارد، اما این اثبات، هنوز یك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبیعی (یعنی پایه ای ترین مفاهیم دنیای ریاضیات) بود. این اثبات نشان نمی داد كه آیا می توان درستی هر گزاره درست در مورد اعداد طبیعی را نیز براساس اصول پذیرفته شده نظریه اعداد ثابت كرد یا خیر؟
اصول مزبور (اصول نظریه اعداد) پیش از آن در سال 1889 توسط گیوسپه په آنو، ریاضیدان ایتالیایی تدوین شده بود. اصل استقرای ریاضی یكی از اصول مزبور است. این اصل بیان می كند كه هر ویژگی كه برای عدد صفر درست بوده و همین طور در صورت درست بودن برای عدد طبیعی n، برای n+1 نیز درست باشد، باید برای تمامی اعداد طبیعی درست باشد. این اصل كه گاهی از آن به اصل دومینو نیز یاد می شود زیرا همانند بازی دومینو، اگر اولی بیفتد مابقی نیز تا آخر می افتند در نگاه اول، بدیهی به نظر می رسید، اما ریاضیدانان دریافتند كه این اصل دارای ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ویژگی های آنها نیز دلالت دارد، بنابراین، چنین عبارت اصطلاحا مرتبه دومی بیش از حد مبهم به نظر می رسید كه به عنوان مبنایی برای نظریه اعداد طبیعی به كار رود.
بدین ترتیب، نسبت به اصل استقرا تجدیدنظر شد و این اصل در ردیف اصول بی شمار دیگری قرار گرفت كه به جای دلالت بر ویژگی های عمومی اعداد، به فرمول های خاصی دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق دانی نروژی به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضیه گودل نشان داده بود، این رده از اصول، منحصر به اعداد طبیعی نبوده بلكه در ساختارهای ریاضی دیگری نیز ارضا می شوند.
تز دكترای گودل حاكی از آن بود كه می توان تمامی عبارات را براساس اصول اولیه اثبات كرد، اما یك هشدار هم در آن وجود داشت و آن این بود كه چنانچه عبارتی در حوزه اعداد طبیعی درست باشد، اما در حوزه سیستم دیگری از ریاضیات -كه همان اصول سیستم اعداد طبیعی را ارضا می كند- نادرست باشد، آنگاه درستی آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمی رسید كه این استثنا، مسئله ای اساسی باشد، چراكه ریاضیدانان می پنداشتند كه چنین هویت هایی كه براساس اصول اعداد طبیعی رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همین زمان بود كه دومین قضیه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله دیگری نشان داد كه عبارات درستی در حوزه اعداد طبیعی وجود دارد كه درستی آنها قابل اثبات نیست (به عبارت دیگر، او نشان داد كه هویت هایی در ریاضیات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظریه اعداد طبیعی تبعیت می كنند، اما رفتاری متفاوت از این اعداد دارند). در آن زمان، برخی از ریاضیدانان كه از زیر سئوال رفتن بنیادهای ریاضیات غمگین شده بودند، پنداشتند اگر تمامی عبارات درست را به عنوان اصول اولیه فرض كنیم، می توان از ضربه این گیوتین، جاخالی داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جایی كه ما از قوانین مكانیكی صرف ریاضیات استفاده می كنیم، هیچ تفاوتی نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذیریم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبیعی درست باشند، درستی عبارات درست دیگری در مورد اعداد مزبور، همچنان غیرقابل اثبات باقی خواهد ماند. اینگونه بود كه دیگر امیدی برای ریاضیدانان باقی نماند. چاره ای نبود و آنها باید ناكامل بودن ریاضیات در تبیین تمامی ابعاد حقیقت را می پذیرفتند. خود گودل معتقد بود كه این ناكامل بودن، حاكی از آن است كه استنتاج قضایا نمی تواند صرفا مكانیكی باشد و باید نقش شهود انسان را نیز در تحقیقات ریاضی، مورد توجه قرار داد. بدین ترتیب، او از زاویه یك ریاضیدان و با همان منطق و زبان ریاضیات، ناكامل بودن ذاتی ریاضیات را در شناخت اثبات كرد و بدین ترتیب از لزوم اتكا به حقیقتی فراسوی ساختارهای ریاضی در شناخت جهان خبر داد... .
گودل، سال تحصیلی 1934-1933 را در مركز تازه تأسیس مطالعات پیشرفته دانشگاه پرینستون در نیوجرسی آمریكا سپری كرد (جالب است كه آلبرت اینشتین نیز در همان سال، كار خود را در پرینستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقی ماند). او در آنجا به ایراد سخنرانی در مورد قضیه ناكامل بودن و نتایج آن می پرداخت. از وی دعوت به عمل آمد كه سال آینده نیز به آنجا بازگردد و سال تحصیلی را در آنجا سپری كند، اما او اندكی پس از بازگشت به وین، دچار نوعی عدم توازن ذهنی شد. هرچند وضعیت او بموقع به حالت طبیعی بازگشت-به طوری كه توانست در آستانه سال تحصیلی بعد یعنی پاییز 1935 در پرینستون باشد- اما هنوز یك ماه از رسیدنش نگذشته بود كه بیماری دوباره بازگشت و بدین ترتیب گودل تا بهار 1937 در وین، در هیچ برنامه سخنرانی حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقی ماند، اما هیچ گاه مگر در زمان های كوتاهی كه به اوج خود می رسید، مانع فعالیت های او نشد. كسی كه در چنین ایامی به او كمك می كرد، دختری به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجویی آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پیش از آنكه گودل بار دیگر به آمریكا بازگردد، با همدیگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصیلی، یعنی در تابستان 1939 گودل برای دیدن همسرش به وین بازگشت، در حالی كه خبر نداشت كه اجازه تدریس او در دانشگاه های اتریش لغو شده و وی از سوی ارتش نازی به خدمت فراخوانده شده است. بدین ترتیب، گودل در وضعیت ناامیدكننده ای قرار گرفت، اما این وضعیت دوام چندانی نداشت و به طور معجزه آسایی تغییر كرد؛ با كمك های مركز مطالعات پیشرفته پرینستون، امكان اخذ ویزا و خروج از كشور برای او و همسرش فراهم شد و بدین ترتیب، آن دو در ژانویه سال 1940، سفری طولانی را از مسیر راه آهن سیبری آغاز كردند. سپس از یوكوهاما به مقصد سان فرانسیسكو سوار كشتی شده و از آنجا نیز به كمك راه آهن، مسیر غرب تا شرق آمریكا را طی كرده و نهایتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، یعنی اوایل ماه مارس به پرینستون رسیدند.
گودل تا پایان عمر دیگر آمریكا را ترك نكرد. در طول تمامی آن سال ها دوست نزدیكش آلبرت اینشتین بر خود فرض كرده بود تا جایی كه می تواند در بهبود وضعیت روانی گودل به او كمك كند. اینشتین هر روز، زمانی را به قدم زدن با گودل می پرداخت. به نظر می رسد كه مصاحبت با اینشتین، در بازگرداندن آرامش به روح بی قرار او نقش موثری داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمریكا در زمینه نظریه مجموعه های نامتناهی در ریاضیات، فلسفه و همین طور نسبیت، دستاوردهای بزرگی به بشریت ارائه كرد. وی در سال 1949 برای نخستین بار در تاریخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبنای قوانین پذیرفته شده علمی و با به كارگیری نظریه نسبیت عام اینشتین مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضویت فرهنگستان ملی علوم آمریكا درآمد.
درگذشت اینشتین در سال 1955 تا حد زیادی او را با خود تنها گذاشت. وی حتی در مراسم اهدای مدال ملی علوم آمریكا كه به او تقدیم شده بود نیز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستی شناختی او در مورد وجود خداوند، از كارهای دیگری بود كه توجه بسیاری را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانویه 1978 چشم از این جهان فروبست، اما نتیجه دستاوردهای او در تغییر بنیادهای تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را می گذراند.
آلن تورینگ- ریاضیدان برجسته انگلیسی و پیشگام نظریه هوش مصنوعی، با به كارگیری قضیه ناكامل بودن گودل در نظریه محاسبات نشان داد كه یك كامپیوتر یا روبات هیچ گاه نخواهد توانست تمام كارهایی را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و این در حالی بود كه برخی، انسان را صرفا یك ماشین بسیار پیچیده      می دانستند). جالب تر از آن، دریافت اخیر استفن هاوكینگ- مشهورترین فیزیكدان زمان ما - از دستاورد فكری گودل است. هاوكینگ در سخنرانی خود با عنوان گودل و پایان فیزیك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبریج ایراد شد، نشان داد كه بر مبنای قضیه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانین بنیادین آن برای همیشه از دسترس اندیشه بشری پنهان خواهد ماند. هاوكینگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختنی بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهیت بنیادین هستی اشاره می كند. این در حالی ست كه خود او و تقریبا تمامی فیزیكدان های بزرگ دیگر، پیش از آن امید داشتند با به كارگیری الگوهای ریاضی صرف، به ماهیت بنیادین هستی و قوانین آن دست یابند.
تمامی این سخنان كه از سوی بزرگترین متفكران عصر ما بیان می شود، از به بن بست رسیدن تفكر بشر عصر نوین در سیر شناخت هستی خبر داده و نتیجتا اولین نشانه های لزوم نوعی تحول اساسی در شیوه های تفكر متعارف را نوید می دهد. خود گودل در لزوم به كارگیری الهام در تفكر، به منظور فرا رفتن از محدودیت های روش متعارف اندیشه آدمی تاكید می كرد و این، آغاز برپایی بنایی جدید در شیوه تفكر انسان خواهد بود كه از چارچوب تفكر متعارف بشر فراتر رفته و می رود تا بنایی باشكوه تر و متعالی تر را برپا سازد... .

منبع: ماه نامه - ویژه نامه ماه همشهری - شماره 11

 


Cialis online
یکشنبه 2 تیر 1398 10:50 ب.ظ

Good stuff. Cheers.
cialis rckenschmerzen non 5 mg cialis generici where cheapest cialis generic cialis in vietnam cialis tadalafil online canada discount drugs cialis buy cialis cialis 5 effetti collaterali cialis baratos compran uk cialis from canada
http://wacihand.strikingly.com/
یکشنبه 2 تیر 1398 07:28 ق.ظ

Nicely put. Thank you!
cialis venta a domicilio cialis from canada tadalafil tablets cialis name brand cheap generic cialis in vietnam cialis cost click here take cialis cialis generika in deutschland kaufen brand cialis generic cialis in sconto
http://feikupa.strikingly.com/
شنبه 1 تیر 1398 03:46 ب.ظ

Wow loads of fantastic data.
click here cialis daily uk tadalafil 20 mg cialis online order cialis from india cialis prices generico cialis mexico venta cialis en espaa cialis generique brand cialis nl only best offers cialis use
http://tracvares.strikingly.com/
جمعه 31 خرداد 1398 11:09 ب.ظ

You have made your stand extremely effectively.!
cialis per paypa online prescriptions cialis cialis generisches kanada cialis generico en mexico brand cialis nl cialis 5mg prix only now cialis 20 mg can i take cialis and ecstasy generic cialis precios cialis peru
cialis coupons for walmart
جمعه 31 خرداد 1398 07:18 ق.ظ

Lovely facts. Thanks.
american pharmacy cialis cialis coupons safe site to buy cialis online we use it 50 mg cialis dose does cialis cause gout cialis generisches kanada cialis mit grapefruitsaft calis 5 mg cialis pharmacie en ligne achat cialis en suisse
precios de cialis generico
چهارشنبه 29 خرداد 1398 08:18 ب.ظ

With thanks! Lots of advice!

cialis prezzo di mercato cuanto cuesta cialis yaho cialis qualitat cialis et insomni cialis canada overnight cialis tadalafil buying brand cialis online cialis online cialis 5 mg para diabeticos import cialis
cialis side effects dangers
چهارشنبه 29 خرداد 1398 04:05 ق.ظ

You actually expressed this very well.
cialis prices in england cialis daily new zealand cialis 20 mg cut in half cialis para que sirve generic cialis tadalafil only best offers 100mg cialis prix de cialis cialis online deutschland we use it 50 mg cialis dose generic cialis tadalafil
warnings for cialis
سه شنبه 28 خرداد 1398 05:18 ق.ظ

Helpful information. Kudos.
cialis with 2 days delivery cialis pills boards achat cialis en suisse cialis per paypa cialis flussig buying cialis on internet acheter cialis meilleur pri generic cialis review uk cialis generique 5 mg cialis 5 mg buy
Cialis prices
دوشنبه 27 خرداد 1398 02:22 ب.ظ

Nicely put, Appreciate it.
cialis wir preise 200 cialis coupon where cheapest cialis i recommend cialis generico cialis generic tadalafil buy cialis official site cialis sans ordonnance cialis generic wow cialis tadalafil 100mg how do cialis pills work
cialis 10 doctissimo
دوشنبه 27 خرداد 1398 12:04 ق.ظ

Fine facts. Many thanks!
look here cialis order on line cialis online napol usa cialis online safe site to buy cialis online cialis generico online brand cialis nl can i take cialis and ecstasy achat cialis en europe cialis authentique suisse generic cialis soft gels
http://herestmod.strikingly.com/
یکشنبه 26 خرداد 1398 09:53 ق.ظ

With thanks, Lots of tips!

dose size of cialis cialis tablets australia generic for cialis cialis qualitat cialis savings card price cialis per pill price cialis per pill buy cialis online cheapest cialis manufacturer coupon overnight cialis tadalafil
http://clobappo.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 08:13 ب.ظ

Terrific posts. Thank you.
cialis efficacit deutschland cialis online click here cialis daily uk brand cialis generic cialis mit grapefruitsaft cialis prezzo di mercato cialis 05 cialis coupons printable the best site cialis tablets cialis efficacit
http://inorbe.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 06:05 ق.ظ

Well voiced without a doubt. .
cialis pas cher paris prescription doctor cialis cialis dosage recommendations we choice cialis pfizer india chinese cialis 50 mg chinese cialis 50 mg cialis 5 mg effetti collateral cialis generico cialis therapie free generic cialis
best prices for cialis
جمعه 24 خرداد 1398 03:59 ب.ظ

Wonderful posts. Thanks a lot!
prescription doctor cialis tadalafil 5mg generic cialis pro acquistare cialis internet click here cialis daily uk interactions for cialis where to buy cialis in ontario cialis e hiv prix cialis once a da enter site natural cialis
cialis official site
جمعه 24 خرداد 1398 01:29 ق.ظ

Regards! A good amount of material.

buy original cialis achat cialis en europe calis cialis 5mg cialis pills boards cialis generique 5 mg weblink price cialis cialis generika cialis 5 mg para diabeticos buy cialis uk no prescription
http://clawturnjo.strikingly.com/
پنجشنبه 23 خرداد 1398 11:51 ق.ظ

Amazing content, With thanks!
cialis patent expiration cialis para que sirve cialis savings card precios cialis peru cialis 5 effetti collaterali cialis kaufen cialis prezzo al pubblico we use it cialis online store cialis rckenschmerzen pastillas cialis y alcoho
Cialis pills
چهارشنبه 22 خرداد 1398 09:48 ب.ظ

Cheers! Excellent stuff.
cialis pas cher paris cialis 20mg preis cf cialis soft tabs for sale cialis sale online cialis 20 mg effectiveness wow cialis tadalafil 100mg cialis for bph only now cialis for sale in us cialis 10 doctissimo cialis flussig
http://cialisvie.com/
دوشنبه 20 خرداد 1398 10:22 ب.ظ

Many thanks, I enjoy this.
cialis taglich generic cialis with dapoxetine brand cialis nl rezeptfrei cialis apotheke cialis rezeptfrei sterreich prezzo cialis a buon mercato cialis professional from usa cialis kaufen cialis sale online we use it cialis online store
http://cialisvie.com/
یکشنبه 19 خرداد 1398 04:38 ب.ظ

This is nicely said. .
cialis mit grapefruitsaft cialis australian price prezzo cialis a buon mercato cialis venta a domicilio cialis for sale cialis 100 mg 30 tablet click here cialis daily uk recommended site cialis kanada cialis uk recommended site cialis kanada
cialisvie.com
شنبه 18 خرداد 1398 10:59 ق.ظ

Fantastic forum posts. Thanks.
cialis 5 mg buy acquisto online cialis cialis 100mg suppliers cialis online nederland cialis online cialis 30 day sample cialis coupons printable only best offers 100mg cialis safe site to buy cialis online cialis therapie
http://sewingbymoonlight.com/2014/06/caramel-mug-rug/
شنبه 7 اردیبهشت 1398 12:55 ق.ظ
スーパーコピーブランド
http://vistaprops.com/node/216/sendpdf
پنجشنبه 5 اردیبهشت 1398 11:29 ق.ظ
ロレックス腕時計ブランドコピー 代引き
http://www.hksaustralia.com.au/info
سه شنبه 3 اردیبهشت 1398 08:46 ب.ظ
ブランドバッグコピー.ブランドコピー代引きこちらは業界超人気のスーパーコピーブランド 代引き ショップです !ロレックスレプリカ
http://canadiantousapharmacy.com/
شنبه 24 فروردین 1398 05:17 ق.ظ

You made your point.
canadian pharmacies online prescriptions canadian pharmacy viagra most reliable canadian online pharmacies top rated canadian pharmacies online northwestpharmacy trust pharmacy canadian drugstore online india aarp recommended canadian pharmacies canadian pharmacy world most reliable canadian pharmacies
Сialis
چهارشنبه 1 اسفند 1397 05:44 ق.ظ
I have read so many articles regarding the blogger lovers but this paragraph
is in fact a fastidious piece of writing, keep it up.
Cialis 20 mg
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:29 ب.ظ

Thank you, I value it!
cialis dose 30mg non 5 mg cialis generici are there generic cialis tadalafil 5mg we recommend cialis best buy brand cialis generic cialis 5 mg para diabeticos generic cialis at walmart prix de cialis venta cialis en espaa
Buy cialis
چهارشنبه 14 آذر 1397 08:38 ب.ظ

Thanks. I like this!
cialis generic tadalafil buy cialis dosage recommendations cialis savings card dose size of cialis cialis side effects dangers generic cialis pro overnight cialis tadalafil does cialis cause gout prices on cialis 10 mg cialis online napol
buy cialis online no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 06:48 ق.ظ

Amazing facts, Many thanks!
order a sample of cialis how does cialis work click here take cialis cialis 5 mg schweiz buy original cialis cialis patent expiration warnings for cialis cialis tadalafil online price cialis wal mart pharmacy cialis 5mg billiger
Buy generic cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 07:31 ب.ظ

Terrific information. Regards!
cialis generika in deutschland kaufen ou trouver cialis sur le net female cialis no prescription cialis 5mg billiger cialis generique 5 mg discount cialis cheap cialis dose size of cialis where do you buy cialis only now cialis for sale in us
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 08:22 ق.ظ

You've made your position very effectively.!
enter site 20 mg cialis cost generic cialis tadalafil acheter cialis kamagra can i take cialis and ecstasy cialis kamagra levitra viagra vs cialis vs levitra cialis 20mg preis cf cialis y deporte cialis generique generic for cialis
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30