تبلیغات
ریاضی - چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟
دوشنبه 7 تیر 1389

چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

فهم مسأله

ابتدا باید صورت مسأله را دقیق و مو شکافانه خواند. معلوم‌ها و مجهولهای مسأله را روشن کرد. هدف سوال را متوجه شد. هدف از حل کردن این سوال چیست؟ بهترین راه و کوتاهترین راهها کدام است؟ باید صورت مساله را به گونه ای خواند که بتوان بدون در اختیار داشتم صورت مساله روی آن فکر کرد. بهتر است مجهول مشخص شده را همیشه در نظر داشت و تمام راههای ممکن را مورد بررسی قرار داد. مجهول همان عضو گم شده پیکره سوال است. ارتباط مجهول با معلوم‌ها را باید مشخص کرد و راه ارتباطی موجود را ، در صورت امکان حدس زد. در بعضی مسائل این کشف خیلی مشکل ، و دیر به ثمر می‌رسد. اما نباید امید خود را از دست داد بلکه باید تا آنجا که ممکن است روی مسأله کار کرد. برای یافتن این راه ارتباطی ، باید به صورت مکرر دیدگاه و روش نگریستن خود را به آن مسأله ، عوض کنیم. باید وضع خود را مکرر تغییر دهیم.

هنگامی که کار را آغاز می‌کنیم، طرز تصور ما نسبت به مسأله احتمالا کامل نیست، آنگاه که در راه حل مسأله اندکی پیش رفتیم، نگرش دیگری پیدا خواهیم کرد، و آن زمان که تقریبا به حل مسأله نزدیک شده‌ایم، باز هم طرز دید تازه‌ای خواهیم داشت. پاسخ دادن به سوالی که هنوز درک نشده است، کاری عبث است و میل نداشتن به فهم مسأله هم خطر آفرین است و باید سعی شود این مرحله وجود نداشته باشد. تا اینجا کار مجهول و معلوم مشخص شد و صورت مسأله درک شد.

طرح نقشه

مسلما همه ما برای انجام یک کار خاص ، همیشه مسیری را مد نظر داریم و سعی در طی آن داریم مثل یک ساختمان که ابتدا نقشه می‌خواهد و پس از رسم نقشه ، کارهای اجرایی شروع می‌شود. کاری موفق است که دارای نقشه‌ای مفید و جالب باشد و فرد طراح ، فکر تمام جوانب را کرده باشد و احتیاجات یک ساختمان را شناخته باشد. برای حل مسأله هم می‌توان چنین کرد. این اعمال برای ذهن ما غریب نیست. بلکه اکثر ما این اعمال را انجام می‌دهیم ولی از این نظم ذاتی غافلیم.

هنگامی دارای یک نقشه و برنامه برای حل یک مسأله‌ایم که ، لااقل به صورت کلی ، بدانیم که برای بدست آوردن معمولا لازم است به محاسباتی بپردازیم و چه شکلهایی را ترسیم کنیم. راه میان فهم مسأله و طرح نقشه ممکن است دراز و پر زحمت باشد. در حقیقت کار عمده برای حل یک مسأله دست یافتن به تصور اندیشه‌ای درباره نقشه و برنامه حل مسأله است. این اندیشه ممکن است تدریجی حاصل شود. یا ، پس از آزمایشهای ظاهرا بی نتیجه و دوره‌ای از تردید ، ناگهان به صورت برقی که می‌جهد، همچون یک اندیشه روشن به ذهن حل کننده مسأله برسد. پرسشهای بیشتر ، در صورتی که به خوبی فهمیده و در نظر گرفته شود، بیشتر اوقات به آغاز شدن رشته افکار و اندیشه‌های مربوط به حل مسأله کمک می‌کند. ولی همیشه نمی‌تواند چنین باشد، مسأله حل نشود، باید در صدد یافتن نقاط تماس دیگر برآییم و جنبه‌های مختلف مسأله را اکتشاف کنیم، لازم است مسأله را تغییر دهیم و شکل بیان آن را به صورت دیگر در آوریم.

بعد از رسیدن به راه حلی برای جواب بهتر است قبل از هر کاری ، سعی کنیم راه مد نظرمان را با طوری مختصر ، به صورت ذهنی و یا دستی آزمایش کنیم، تا به صحبت یا سقم راه حل خود پی ببریم. این کار موجب می‌شود تا بتوان خطاهای موجود در راه حلها و ذهن را جستجو کرد و به نتیجه‌ای معقول رسید. در بعضی مسائل می‌توان ترسیمی هندسی از مسأله داشت، یعنی با توجه به صورت مسأله ، شکلی برای خود رسم کرد که این شکل ممکن است فقط برای فرد ترسیم کننده قابل فهم باشد نه کس دیگر ، این قبیل شکلها می‌توانند هندسی باشند یا نمودارهای گوناگونی باشند. و با شکلی بدون نظم و قانون باشند، ولی برای فرد رسم کننده فوق العاده مؤثر می‌باشند. نکته حائز اهمیت آن است که این شکل بتواند در حل مسأله کمک کند و راهی را به مقصد برساند. گاهی اوقات می‌توان مسأله را به مسائل کوچکتر خرد کرد و با حل مسائل کوچکتر به حل مسأله اصلی دست یافت که نباید از نقش این مسائل کمکی کوچک غافل شد.

باید در مسائل به شرطها ، قیدها و شرایط موجود توجه کرد و از آنها نیز غافل نشد. در طرح نقشه باید به انواع مسائل توجه داشته باشیم. زیرا مسائل از نظر حل کردن و به جواب رسیدن باهم متمایزند. انواع مسائل (از نظر نویسنده) عبارتند از: 1- حل کردنی ، 2- اثباتی ، 3- استقرایی ، 4- استدلالی.

در مسائل حل کردنی عملیات محاسباتی ، نقش اول را بازی می‌کنند و از نقش آنها نباید غافل شد. در مسائل اثباتی ، آنچه حائز اهمیت است گزاره‌های درست می‌باشند که برهان مسأله بسازند و اثبات را درست بیان کنند. در مسائل استقرائی ، اصول استقراء حاکم است و از حالتی خاص به حالت کل می‌رسید و در مسائل استدلالی نیاز به منطق داریم و قوانین درست یا نادرست باید تشخیص داده شوند. با شناخت اجمالی مسائل می‌توان نقشه‌ای برای حل رسم کرد و راهی که به مقصد می‌رسد را تا اندکی معلوم نمود. اما بعد از طرح نقشه مسلما اجرا از جایگاه خاصی برخوردار است و باید به فکر اجرا هم بود.

اجرای نقشه

طرح نقشه و تصور اندیشه حل مسأله آسان نیست. برای آنکه به نتیجه برسد فرصت لازم است. شناخت به دست آمده قبلی و عادتهای ذهنی خوب و متمرکز ساختن فکر روی هدف ، و از همه اینها گذشته یک چیز دیگر یعنی یاری کردن بخت و اقبال در کار است. اجرای نقشه آسانتر است. آنچه به آن نیاز داریم به صورت عمده حوصله و شکیبایی است. نقشه طرحی کلی به دست می‌دهد، باید خود را متقاعد سازیم که جزئیات طرح کلی سازگار است و بنابراین باید جزئیات را یکی پس از دیگری با حوصله مورد آزمایش قرار دهیم تا اینکه هر چیز به صورت کامل روشن شود و گوشه تاریکی که ممکن است خطایی در آن پهناور شده باشد باقی نماند. اما بعد از اجرای نقشه بهتر است به عقب برگردیم و ببینیم چه کردیم؟

به عقب نگاه کردن

حتی افراد حاذق ، آن هنگام که جواب مسأله را یافته و رشته برهان را به وضوح نوشته باشند، اگر نگاهی به آن نکرده باشند و به عقب برنگردند، حل مسأله ارزشی ندارد. به عقب نگریستن باعث می‌شود ایرادهای سطحی و جزئی مشخص شوند. البته از این طریق فهم مجدد و عمیق‌تری از مسأله حاصل می‌شود. در اغلب موارد با این برگشتها می‌توان راههای جدید و بهتری را ادامه داد، و راه حلی تمیز و مرتب و دارای نظم و قاعده را بیان کرد. پس بهتر است بعد از حل کردن کلی به یک مسأله به پشت سر هم نگاهی بیفکنیم که از کجا آغاز کردیم و به کجا رسیدیم


http://supveri.strikingly.com/
یکشنبه 2 تیر 1398 11:54 ب.ظ

Thank you. Quite a lot of content!

we choice cialis uk rezeptfrei cialis apotheke buying cialis in colombia generic cialis with dapoxetine cialis 20 mg tadalafil 5mg il cialis quanto costa venta cialis en espaa buy cialis cialis kamagra levitra
Cialis generic
یکشنبه 2 تیر 1398 08:20 ق.ظ

Appreciate it! Plenty of data.

generic cialis with dapoxetine cialis 5 mg scheda tecnica cialis for sale south africa we recommend cialis info cialis generique what is cialis cialis online achat cialis en suisse cialis rezeptfrei cialis daily new zealand
http://viabena.strikingly.com/
شنبه 1 تیر 1398 05:26 ب.ظ

Lovely postings, Cheers!
cialis dosage amounts usa cialis online where to buy cialis in ontario where do you buy cialis cialis 100 mg 30 tablet dosagem ideal cialis cialis in sconto cialis reviews generic cialis soft gels free cialis
Online cialis
جمعه 31 خرداد 1398 08:23 ق.ظ

Wonderful knowledge. Regards.
cialis coupon buy cialis online safe dosage for cialis generico cialis mexico how to purchase cialis on line preis cialis 20mg schweiz generic cialis levitra buying cialis on internet cialis italia gratis cialis canada on line
Cialis online
پنجشنبه 30 خرداد 1398 03:33 ب.ظ

You have made your point quite well!.
low dose cialis blood pressure wow cialis tadalafil 100mg we choice cialis pfizer india cialis online napol cialis soft tabs for sale sublingual cialis online rezeptfrei cialis apotheke cialis qualitat costo in farmacia cialis cialis 100 mg 30 tablet
what is cialis 20 mg used for
چهارشنبه 29 خرداد 1398 09:23 ب.ظ

Awesome content. Cheers.
try it no rx cialis ou acheter du cialis pas cher prezzo di cialis in bulgaria cialis therapie cialis 5 mg effetti collateral cialis kamagra levitra viagra vs cialis vs levitra tarif cialis france buy original cialis cialis usa cost
http://desneovil.strikingly.com/
چهارشنبه 29 خرداد 1398 05:01 ق.ظ

This is nicely said! !
cialis therapie generic cialis at the pharmacy generic cialis review uk tadalafil 10 mg cialis price in bangalore when will generic cialis be available cialis without a doctor's prescription cialis e hiv buy generic cialis cialis generico postepay
http://weihawsang.strikingly.com/
دوشنبه 27 خرداد 1398 03:28 ب.ظ

Seriously tons of great knowledge!
cialis online buy cialis cialis 20 mg effectiveness how does cialis work calis cialis prezzo al pubblico cialis online cialis diario compra cialis with 2 days delivery cialis online holland
can you order cialis online
دوشنبه 27 خرداد 1398 12:52 ق.ظ

Whoa a lot of very good facts!
venta cialis en espaa generico cialis mexico cialis per paypa price cialis per pill cipla cialis online cialis tadalafil buy cialis online nz buy original cialis viagra vs cialis vs levitra cialis taglich
http://cenuran.strikingly.com/
یکشنبه 26 خرداد 1398 10:55 ق.ظ

You mentioned it exceptionally well.
click here take cialis achat cialis en itali cialis arginine interactio female cialis no prescription only here cialis pills buy brand cialis cheap only best offers cialis use cialis mit grapefruitsaft cialis generisches kanada no prescription cialis cheap
http://lunchsporcal.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 09:11 ب.ظ

Thanks. Useful information.
tesco price cialis cialis 20 mg effectiveness ou trouver cialis sur le net cialis online holland cialis savings card generic cialis with dapoxetine prescription doctor cialis cialis 5 mg cialis 20mg estudios de cialis genricos
cialis without a doctors prescription
شنبه 25 خرداد 1398 07:08 ق.ظ

You stated that superbly!
we recommend cialis info cialis great britain il cialis quanto costa we like it cialis soft gel tadalafilo cialis lilly tadalafi cialis generisches kanada cialis pas cher paris cialis rezeptfrei cialis dosage
cialis 30 day sample
جمعه 24 خرداد 1398 05:02 ب.ظ

Really many of terrific material.
cialis lowest price price cialis per pill cilas low cost cialis 20mg generic cialis levitra miglior cialis generico tesco price cialis cialis tablets for sale cialis generisches kanada cialis kaufen wo
Cialis generic
جمعه 24 خرداد 1398 02:21 ق.ظ

You've made your position very clearly..
cialis 30 day sample cuanto cuesta cialis yaho cialis for sale cialis generico enter site 20 mg cialis cost cialis generico online cialis 10 doctissimo safe dosage for cialis fast cialis online we choice cialis pfizer india
discount cialis online
پنجشنبه 23 خرداد 1398 12:42 ب.ظ

Kudos. Numerous tips!

enter site natural cialis cialis generika cialis professional yohimbe cialis generico milano cialis ahumada cost of cialis per pill cialis cipla best buy tesco price cialis buy cialis online buy name brand cialis on line
cialisvie.com
سه شنبه 21 خرداد 1398 12:17 ق.ظ

You actually said this effectively!
generic cialis 20mg uk cialis side effects deutschland cialis online cialis wir preise cialis para que sirve cialis for sale buy name brand cialis on line cialis lilly tadalafi buying cialis overnight cialis soft tabs for sale
cialisvie.com
یکشنبه 19 خرداد 1398 06:33 ب.ظ

Position well used..
generic low dose cialis cialis 5 mg buy buy generic cialis cialis tablets cialis canada how to buy cialis online usa cialis online holland we like it cialis price cialis 20mg preis cf tarif cialis france
http://cialisvie.com/
شنبه 18 خرداد 1398 01:10 ب.ظ

Useful postings. Thanks a lot.
cialis generico online cialis en 24 hora cialis per paypa cost of cialis cvs cialis dosage recommendations cialis 5 mg effetti collateral enter site natural cialis cialis tablets for sale cialis bula we choice cialis pfizer india
http://www.mcs.co.id/vps/
شنبه 31 فروردین 1398 07:12 ب.ظ
やカルティエコピーやオメガコピーやモテ時計の特集,売れ筋ブランド時計コピー商品ランキング。
http://canadiantousapharmacy.com/
شنبه 24 فروردین 1398 07:27 ق.ظ

Really tons of beneficial info!
canada drug canadian pharmacy online 24 drugs for sale in uk online canadian discount pharmacies canadian medications list canada medication list is trust pharmacy in canada legitimate canadian online pharmacies rated canada online pharmacies for men canadian online pharmacies legitimate
http://www.leadingspasofcanada.com/alethea_photo/
شنبه 17 فروردین 1398 08:39 ب.ظ
グッチ スーパーコピー等のブランド品 コピーを激安通販!全国送料無料。ヴィトン、エルメス、シャネル、iPhone5等
Generic cialis
جمعه 16 آذر 1397 11:57 ق.ظ

Superb facts. Regards.
cialis qualitat precios de cialis generico generic cialis achat cialis en itali buying cialis on internet cialis for bph free generic cialis cialis 20 mg effectiveness viagra vs cialis cialis lilly tadalafi
buy cialis online without a prescription
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:46 ب.ظ

Nicely put. Regards!
tadalafil 20 mg wow cialis 20 cialis coupon costo in farmacia cialis cialis 50 mg soft tab ou acheter du cialis pas cher cialis 5 mg schweiz generic cialis at the pharmacy cialis pills boards cialis preise schweiz
buy tadalafil no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 09:00 ب.ظ

Excellent stuff. Regards!
sublingual cialis online cialis 30 day trial coupon import cialis cialis canadian drugs tadalafil 10 mg order cialis from india tadalafil 5mg generic cialis at the pharmacy click here cialis daily uk cialis great britain
buy cialis germany
چهارشنبه 14 آذر 1397 06:34 ق.ظ

Superb facts. Cheers!
how to purchase cialis on line generic cialis soft gels cialis coupons generic cialis 20mg tablets cialis kaufen sialis free cialis side effects for cialis cialis price thailand preis cialis 20mg schweiz
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 07:11 ب.ظ

Whoa many of valuable facts.
cialis authentique suisse trusted tabled cialis softabs cialis generico lilly cialis kaufen bankberweisung miglior cialis generico cialis for sale in europa buy cialis uk no prescription cialis purchasing tesco price cialis we choice free trial of cialis
Cialis canada
سه شنبه 13 آذر 1397 08:07 ق.ظ

With thanks! A good amount of stuff.

cialis efficacit achat cialis en europe buy cialis online legal tadalafil 20 mg cialis online india cialis 100mg cost cost of cialis cvs recommended site cialis kanada how to purchase cialis on line purchasing cialis on the internet
Cialis 20 mg
دوشنبه 12 آذر 1397 08:13 ب.ظ

Amazing postings, With thanks.
enter site very cheap cialis viagra vs cialis vs levitra how does cialis work cialis dosage amounts cialis 20mg cialis australia org comprar cialis 10 espa241a cialis 5 mg calis viagra or cialis
Generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 07:45 ق.ظ

You definitely made the point.
cialis prices in england try it no rx cialis american pharmacy cialis cialis generique 5 mg cialis pills boards price cialis wal mart pharmacy cialis 100mg suppliers we like it cialis price cialis uk next day venta de cialis canada
Cialis prices
یکشنبه 11 آذر 1397 07:43 ب.ظ

Thanks. Numerous content!

cialis mit grapefruitsaft safe site to buy cialis online cialis canada enter site very cheap cialis safe site to buy cialis online cialis name brand cheap buying cialis on internet cialis generico buy name brand cialis on line cialis generic tadalafil buy
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30