تبلیغات
ریاضی - چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟
دوشنبه 7 تیر 1389

چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

فهم مسأله

ابتدا باید صورت مسأله را دقیق و مو شکافانه خواند. معلوم‌ها و مجهولهای مسأله را روشن کرد. هدف سوال را متوجه شد. هدف از حل کردن این سوال چیست؟ بهترین راه و کوتاهترین راهها کدام است؟ باید صورت مساله را به گونه ای خواند که بتوان بدون در اختیار داشتم صورت مساله روی آن فکر کرد. بهتر است مجهول مشخص شده را همیشه در نظر داشت و تمام راههای ممکن را مورد بررسی قرار داد. مجهول همان عضو گم شده پیکره سوال است. ارتباط مجهول با معلوم‌ها را باید مشخص کرد و راه ارتباطی موجود را ، در صورت امکان حدس زد. در بعضی مسائل این کشف خیلی مشکل ، و دیر به ثمر می‌رسد. اما نباید امید خود را از دست داد بلکه باید تا آنجا که ممکن است روی مسأله کار کرد. برای یافتن این راه ارتباطی ، باید به صورت مکرر دیدگاه و روش نگریستن خود را به آن مسأله ، عوض کنیم. باید وضع خود را مکرر تغییر دهیم.

هنگامی که کار را آغاز می‌کنیم، طرز تصور ما نسبت به مسأله احتمالا کامل نیست، آنگاه که در راه حل مسأله اندکی پیش رفتیم، نگرش دیگری پیدا خواهیم کرد، و آن زمان که تقریبا به حل مسأله نزدیک شده‌ایم، باز هم طرز دید تازه‌ای خواهیم داشت. پاسخ دادن به سوالی که هنوز درک نشده است، کاری عبث است و میل نداشتن به فهم مسأله هم خطر آفرین است و باید سعی شود این مرحله وجود نداشته باشد. تا اینجا کار مجهول و معلوم مشخص شد و صورت مسأله درک شد.

طرح نقشه

مسلما همه ما برای انجام یک کار خاص ، همیشه مسیری را مد نظر داریم و سعی در طی آن داریم مثل یک ساختمان که ابتدا نقشه می‌خواهد و پس از رسم نقشه ، کارهای اجرایی شروع می‌شود. کاری موفق است که دارای نقشه‌ای مفید و جالب باشد و فرد طراح ، فکر تمام جوانب را کرده باشد و احتیاجات یک ساختمان را شناخته باشد. برای حل مسأله هم می‌توان چنین کرد. این اعمال برای ذهن ما غریب نیست. بلکه اکثر ما این اعمال را انجام می‌دهیم ولی از این نظم ذاتی غافلیم.

هنگامی دارای یک نقشه و برنامه برای حل یک مسأله‌ایم که ، لااقل به صورت کلی ، بدانیم که برای بدست آوردن معمولا لازم است به محاسباتی بپردازیم و چه شکلهایی را ترسیم کنیم. راه میان فهم مسأله و طرح نقشه ممکن است دراز و پر زحمت باشد. در حقیقت کار عمده برای حل یک مسأله دست یافتن به تصور اندیشه‌ای درباره نقشه و برنامه حل مسأله است. این اندیشه ممکن است تدریجی حاصل شود. یا ، پس از آزمایشهای ظاهرا بی نتیجه و دوره‌ای از تردید ، ناگهان به صورت برقی که می‌جهد، همچون یک اندیشه روشن به ذهن حل کننده مسأله برسد. پرسشهای بیشتر ، در صورتی که به خوبی فهمیده و در نظر گرفته شود، بیشتر اوقات به آغاز شدن رشته افکار و اندیشه‌های مربوط به حل مسأله کمک می‌کند. ولی همیشه نمی‌تواند چنین باشد، مسأله حل نشود، باید در صدد یافتن نقاط تماس دیگر برآییم و جنبه‌های مختلف مسأله را اکتشاف کنیم، لازم است مسأله را تغییر دهیم و شکل بیان آن را به صورت دیگر در آوریم.

بعد از رسیدن به راه حلی برای جواب بهتر است قبل از هر کاری ، سعی کنیم راه مد نظرمان را با طوری مختصر ، به صورت ذهنی و یا دستی آزمایش کنیم، تا به صحبت یا سقم راه حل خود پی ببریم. این کار موجب می‌شود تا بتوان خطاهای موجود در راه حلها و ذهن را جستجو کرد و به نتیجه‌ای معقول رسید. در بعضی مسائل می‌توان ترسیمی هندسی از مسأله داشت، یعنی با توجه به صورت مسأله ، شکلی برای خود رسم کرد که این شکل ممکن است فقط برای فرد ترسیم کننده قابل فهم باشد نه کس دیگر ، این قبیل شکلها می‌توانند هندسی باشند یا نمودارهای گوناگونی باشند. و با شکلی بدون نظم و قانون باشند، ولی برای فرد رسم کننده فوق العاده مؤثر می‌باشند. نکته حائز اهمیت آن است که این شکل بتواند در حل مسأله کمک کند و راهی را به مقصد برساند. گاهی اوقات می‌توان مسأله را به مسائل کوچکتر خرد کرد و با حل مسائل کوچکتر به حل مسأله اصلی دست یافت که نباید از نقش این مسائل کمکی کوچک غافل شد.

باید در مسائل به شرطها ، قیدها و شرایط موجود توجه کرد و از آنها نیز غافل نشد. در طرح نقشه باید به انواع مسائل توجه داشته باشیم. زیرا مسائل از نظر حل کردن و به جواب رسیدن باهم متمایزند. انواع مسائل (از نظر نویسنده) عبارتند از: 1- حل کردنی ، 2- اثباتی ، 3- استقرایی ، 4- استدلالی.

در مسائل حل کردنی عملیات محاسباتی ، نقش اول را بازی می‌کنند و از نقش آنها نباید غافل شد. در مسائل اثباتی ، آنچه حائز اهمیت است گزاره‌های درست می‌باشند که برهان مسأله بسازند و اثبات را درست بیان کنند. در مسائل استقرائی ، اصول استقراء حاکم است و از حالتی خاص به حالت کل می‌رسید و در مسائل استدلالی نیاز به منطق داریم و قوانین درست یا نادرست باید تشخیص داده شوند. با شناخت اجمالی مسائل می‌توان نقشه‌ای برای حل رسم کرد و راهی که به مقصد می‌رسد را تا اندکی معلوم نمود. اما بعد از طرح نقشه مسلما اجرا از جایگاه خاصی برخوردار است و باید به فکر اجرا هم بود.

اجرای نقشه

طرح نقشه و تصور اندیشه حل مسأله آسان نیست. برای آنکه به نتیجه برسد فرصت لازم است. شناخت به دست آمده قبلی و عادتهای ذهنی خوب و متمرکز ساختن فکر روی هدف ، و از همه اینها گذشته یک چیز دیگر یعنی یاری کردن بخت و اقبال در کار است. اجرای نقشه آسانتر است. آنچه به آن نیاز داریم به صورت عمده حوصله و شکیبایی است. نقشه طرحی کلی به دست می‌دهد، باید خود را متقاعد سازیم که جزئیات طرح کلی سازگار است و بنابراین باید جزئیات را یکی پس از دیگری با حوصله مورد آزمایش قرار دهیم تا اینکه هر چیز به صورت کامل روشن شود و گوشه تاریکی که ممکن است خطایی در آن پهناور شده باشد باقی نماند. اما بعد از اجرای نقشه بهتر است به عقب برگردیم و ببینیم چه کردیم؟

به عقب نگاه کردن

حتی افراد حاذق ، آن هنگام که جواب مسأله را یافته و رشته برهان را به وضوح نوشته باشند، اگر نگاهی به آن نکرده باشند و به عقب برنگردند، حل مسأله ارزشی ندارد. به عقب نگریستن باعث می‌شود ایرادهای سطحی و جزئی مشخص شوند. البته از این طریق فهم مجدد و عمیق‌تری از مسأله حاصل می‌شود. در اغلب موارد با این برگشتها می‌توان راههای جدید و بهتری را ادامه داد، و راه حلی تمیز و مرتب و دارای نظم و قاعده را بیان کرد. پس بهتر است بعد از حل کردن کلی به یک مسأله به پشت سر هم نگاهی بیفکنیم که از کجا آغاز کردیم و به کجا رسیدیم


Generic cialis
جمعه 16 آذر 1397 11:57 ق.ظ

Superb facts. Regards.
cialis qualitat precios de cialis generico generic cialis achat cialis en itali buying cialis on internet cialis for bph free generic cialis cialis 20 mg effectiveness viagra vs cialis cialis lilly tadalafi
buy cialis online without a prescription
پنجشنبه 15 آذر 1397 04:46 ب.ظ

Nicely put. Regards!
tadalafil 20 mg wow cialis 20 cialis coupon costo in farmacia cialis cialis 50 mg soft tab ou acheter du cialis pas cher cialis 5 mg schweiz generic cialis at the pharmacy cialis pills boards cialis preise schweiz
buy tadalafil no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 09:00 ب.ظ

Excellent stuff. Regards!
sublingual cialis online cialis 30 day trial coupon import cialis cialis canadian drugs tadalafil 10 mg order cialis from india tadalafil 5mg generic cialis at the pharmacy click here cialis daily uk cialis great britain
buy cialis germany
چهارشنبه 14 آذر 1397 06:34 ق.ظ

Superb facts. Cheers!
how to purchase cialis on line generic cialis soft gels cialis coupons generic cialis 20mg tablets cialis kaufen sialis free cialis side effects for cialis cialis price thailand preis cialis 20mg schweiz
Cialis generic
سه شنبه 13 آذر 1397 07:11 ب.ظ

Whoa many of valuable facts.
cialis authentique suisse trusted tabled cialis softabs cialis generico lilly cialis kaufen bankberweisung miglior cialis generico cialis for sale in europa buy cialis uk no prescription cialis purchasing tesco price cialis we choice free trial of cialis
Cialis canada
سه شنبه 13 آذر 1397 08:07 ق.ظ

With thanks! A good amount of stuff.

cialis efficacit achat cialis en europe buy cialis online legal tadalafil 20 mg cialis online india cialis 100mg cost cost of cialis cvs recommended site cialis kanada how to purchase cialis on line purchasing cialis on the internet
Cialis 20 mg
دوشنبه 12 آذر 1397 08:13 ب.ظ

Amazing postings, With thanks.
enter site very cheap cialis viagra vs cialis vs levitra how does cialis work cialis dosage amounts cialis 20mg cialis australia org comprar cialis 10 espa241a cialis 5 mg calis viagra or cialis
Generic cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 07:45 ق.ظ

You definitely made the point.
cialis prices in england try it no rx cialis american pharmacy cialis cialis generique 5 mg cialis pills boards price cialis wal mart pharmacy cialis 100mg suppliers we like it cialis price cialis uk next day venta de cialis canada
Cialis prices
یکشنبه 11 آذر 1397 07:43 ب.ظ

Thanks. Numerous content!

cialis mit grapefruitsaft safe site to buy cialis online cialis canada enter site very cheap cialis safe site to buy cialis online cialis name brand cheap buying cialis on internet cialis generico buy name brand cialis on line cialis generic tadalafil buy
Online cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 07:12 ق.ظ

Truly many of valuable facts!
cialis sale online free generic cialis cialis efficacit cialis en mexico precio we use it 50 mg cialis dose cialis preise schweiz buy cialis uk no prescription click now buy cialis brand cilas get cheap cialis
buy cialis online cheap
شنبه 10 آذر 1397 07:59 ب.ظ

Seriously lots of good information!
cialis kaufen bankberweisung best generic drugs cialis cialis 30 day trial coupon cialis italia gratis cialis generico milano best generic drugs cialis india cialis 100mg cost wow cialis tadalafil 100mg calis generic cialis in vietnam
Cialis online
شنبه 10 آذر 1397 06:51 ق.ظ

With thanks, I like this!
discount cialis low cost cialis 20mg cialis side effects tadalafil 20mg cialis side effects dangers cialis patentablauf in deutschland estudios de cialis genricos cialis manufacturer coupon cialis billig cialis 5 mg
buy cialis cheap
جمعه 9 آذر 1397 07:34 ب.ظ

Nicely put. Many thanks.
we choice free trial of cialis enter site very cheap cialis cialis 10 doctissimo cialis purchasing cialis reviews cialis prezzo di mercato cialis for sale south africa cost of cialis cvs fast cialis online 5 mg cialis coupon printable
Cialis 20 mg
جمعه 9 آذر 1397 07:45 ق.ظ

Seriously lots of very good info!
where do you buy cialis cialis 30 day sample brand cialis generic prezzo di cialis in bulgaria cialis billig cialis kaufen wo cialis daily enter site natural cialis cialis sale online enter site 20 mg cialis cost
buy cialis online cheap
پنجشنبه 8 آذر 1397 08:35 ب.ظ

Thanks. Loads of advice.

acquistare cialis internet buy original cialis cialis 100 mg 30 tablet cialis pills boards online prescriptions cialis cialis great britain cialis generika in deutschland kaufen canadian cialis usa cialis online cialis online nederland
Buy generic cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 08:58 ق.ظ

Nicely put, Cheers!
tadalafil 20mg cialis dosage recommendations cialis dosage amounts buy generic cialis viagra cialis levitra comprar cialis 10 espa241a cialis qualitat cialis tablets cialis price thailand generic cialis levitra
Cialis online
چهارشنبه 7 آذر 1397 08:08 ب.ظ

Point very well utilized.!
we recommend cialis info safe site to buy cialis online cialis preise schweiz cialis great britain cialis savings card cialis for sale south africa cialis professional from usa cialis pills boards click now buy cialis brand dosagem ideal cialis
Buy generic cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 08:23 ق.ظ

You mentioned this exceptionally well.
non 5 mg cialis generici generic cialis tadalafil cialis generique 5 mg only best offers cialis use cialis prezzo al pubblico achat cialis en europe buying cialis in colombia when can i take another cialis cialis venta a domicilio how does cialis work
buy cheap cialis no prescription
چهارشنبه 11 مهر 1397 08:58 ق.ظ

You stated this very well.
cialis 5 mg cialis rckenschmerzen cialis tadalafil venta cialis en espaa generic cialis review uk canadian discount cialis only now cialis for sale in us fast cialis online free generic cialis cialis flussig
Buy generic cialis
دوشنبه 9 مهر 1397 07:11 ق.ظ

Beneficial write ups. Thanks a lot.
cialis prezzo di mercato interactions for cialis cialis arginine interactio click here take cialis prix de cialis tadalafil 5mg cuanto cuesta cialis yaho brand cialis nl recommended site cialis kanada walgreens price for cialis
buy viagra 25mg
یکشنبه 1 مهر 1397 08:10 ق.ظ

You have made your position pretty clearly!.
canadian drug store pharmacy onesource drugs for sale on internet prescription drugs without prior prescription online pharmacies mexico best canadian mail order pharmacies canadian pharmacies shipping to usa pharmacy onesource legitimate canadian mail order pharmacies most reliable canadian pharmacies
cialisyoues.com
چهارشنبه 28 شهریور 1397 05:09 ق.ظ

You actually reported it wonderfully!
cialis vs viagra cialis canada on line acheter cialis kamagra cialis 10mg prix pharmaci tadalafil tablets cialis manufacturer coupon tadalafil 20mg enter site 20 mg cialis cost warnings for cialis we choice cialis pfizer india
canadianpharmacyies.com
چهارشنبه 14 شهریور 1397 12:58 ب.ظ

Well voiced indeed. .
canada online pharmacies reviews rx from canada canada viagra canadian pharmacies-24h drugstore online shopping reviews pharmacy canada reviews drugs for sale online canadian rx world pharmacy drugs for sale online pharmacies legitimate
http://buycialisonla.com/
سه شنبه 13 شهریور 1397 02:44 ب.ظ

Fantastic data. Thanks!
buy viagra without prescription uk is it illegal to buy viagra buy sildenafil tablets online usa online pharmacy buy sildenafil uk get viagra viagra online cheap viagra buy viagra pharmacy viagra buy sildenafil generic online purchase viagra
http://cialisvi.com/
دوشنبه 12 شهریور 1397 12:18 ب.ظ

Cheers, Quite a lot of write ups.

fast cialis online what is cialis cialis et insomni cialis online deutschland generic cialis soft gels cialis generico in farmacia cialis prices enter site natural cialis cialis daily link for you cialis price
http://viabiovit.com/precios-de-la-viagra.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 08:03 ق.ظ

Incredible a lot of awesome material!
where can i buy generic viagra online buy generic viagra online online viagra purchase where can you buy viagra buy sildenafil tablets where to purchase viagra online rx online online viagra no prescription viagra online uk buy viagra now online
babecolate.com/cialis-20mg-no-prescription.html
دوشنبه 22 مرداد 1397 11:42 ب.ظ

Great data, Thank you.
click now cialis from canada where cheapest cialis cialis price in bangalore cialis tadalafil cialis super kamagra click now buy cialis brand generic low dose cialis generic cialis 20mg uk buy cialis online deutschland cialis online
Buy cialis online
دوشنبه 7 خرداد 1397 12:36 ب.ظ

You've made your point quite clearly!.
tadalafil generic comprar cialis navarr pastillas cialis y alcoho cialis generique 5 mg price cialis wal mart pharmacy cialis 20mg preis cf buy online cialis 5mg cialis online napol cialis usa cost click here take cialis
Buy generic cialis
پنجشنبه 20 اردیبهشت 1397 12:58 ب.ظ

Wonderful tips. Thank you!
cialis preise schweiz buying cialis in colombia cialis daily reviews cialis 50 mg soft tab cialis 30 day trial coupon cialis preise schweiz cialis online nederland 5 mg cialis coupon printable only best offers cialis use cialis kamagra levitra
Viagra daily
چهارشنبه 5 اردیبهشت 1397 11:12 ق.ظ

This is nicely said. .
is buying viagra online legal canadian pharmacy buy viagra brand buy viagra with prescription online where can i purchase viagra online pharmacy sildenafil cheap viagra uk online online viagra buy online viagra cheap generic viagra uk
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30