تبلیغات
ریاضی - رشدتفکرریاضی در کودکان
پنجشنبه 10 تیر 1389

رشدتفکرریاضی در کودکان

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

چکیده

در این تحقبق به تعریف تفکر، مراحل رشد تفکر و تعریف تفکر ریاضی خواهیم پرداخت سپس مراحل تجربی ریاضی را مورد تجزیه وتحلیل قرار خواهیم داد. همچنین درباره ی فرایندهای رشد ذهنی کودکان ، از آغاز زندگی تا دوران بلوغ بحث خواهیم کرد و به ذکر مثال هایی از تشکیل مفاهیم در هر دوره خواهیم پرداخت.

از آنجا که ضعف دانش آموزان در یادگیری ریاضیات و به کارگیری آن ناشی از عدم شناخت مفاهیم ریاضی است، سعی شده است تا مفاهیمی انتخاب شوند که اگر چه ظاهرا از نظر آموزشی مشکل تر هستند، از نظر بنیادی از جمله اساسی ترین مفاهیم ریاضی به شمار می آیند. ضمنا ذکر این مثال ها را باید به عنوان روشی برای تدریس این گونه مفاهیم به حساب آورد.

 مقدمه

در این تحقیق تلاش بر این است تا رشد توانایی کودکان را در جهت تفکر ریاضی و انجام عملیاتی که روش های اساسی برای بررسی خواص عددی، کمی، فضایی و طبقه بندی اشیا و موقعیت ها هستند ردیابی کنیم. مطالعه این مقاله برای معلمان و دست اندرکاران برنامه ریزی آموزشی اهمیت حیاتی دارد، زیرا که هدف اصلی معلمین از آموزش ریاضی به کودکان باید شکوفایی استعداد آنها از درک روابط و باروری تفکر صحیح در آنها باشد، برای کسب علوم و فنونی که  جامعه بدان محتاج است ، آماده شوند. برای اینکار که معلم بتواند به کودکان کمک کند تا قوه و استعدادی را که خداوند به آنها هدیه داده است رشد بدهند، باید قادر باشد تا در هر زمانی از راه اموری که کودکان انجام می دهند نوع تفکر آنان را بشناسند. فقط در این صورت است که می تواند رشد بیشتر کودکان را برنامه ریزی کرد. آگاهیمان از رشد تفکر کودکان ما را به لزوم این امر متقاعد می کند که باید به کودکان در فرصت های بسیار اجازه داد تا با اشیا و مواد مختلف و متنوعی تجربه و کار کرد، احساسات خود را با زبان خودشان بیان نمایند، خودشان قضاوت کنند و از راه کشفیاتی که می کنند فکر کنند و به راه حل های مسائل پی ببرند.

 تعریف تفکر و مراحل رشد تفکر

تفکر عبارتست از توانایی عمومی بشر برای حل مساله و یا تلاش انسان برای رسیدن از معلوم به مجهول.

روانشناسان طی قرون گذشته مطالعات گسترده ای در مورد رشد تفکر در کودکان انجام داده اند. به خصوص پیاژه و محققینی که با وی در موسسه تحقیقاتی پانو همکاری می کردند، سال های بسیاری را صرف این کردند تا رشد تدریجی ایده های عدد، کمیت و فضا را در کودکان دنبال نمایند. همچنین راه هایی را که در آن فکر کودکان توام با رشد سنی آنها تغییر می کند مطالعه کنند، کودکان همچون بزرگسالان فکر نمی کنند مگر آنکه به سن بلوغ برسند. مکانیزم های پیچیده تفکر به تدریج حاصل می شوند این مکانیزمها از رشد اشکال کاملا ساده ای که در نوزاد جوان وجود دارد، نشات می گیرد.

مراحل رشد تفکر از نظر پیاژه به صورت زیر خلاصه شده است:

1-دوره رشد جسمی- حرکتی: این دوره از بدو تولد تا 18 ماهگی یا دوسالگی است خصوصیت این دوره این است که اعمال و احساسات مهمترین چیز در تجربه نوزاد و نیز مهمترین ابزاری هستند که وی از راه آنها یاد می گیرد.

2-دوره آمادگی برای علائم ملموس و سازماندهی آنها: این دوره خود به سه دوره کوتاهتر تقسیم می شود:

- از 18ماهگی(2سالگی) تا 4 سالگی، در این دوره نمایش دهی امکان پذیر می شود در این دوره نمایش دهی از طریق زبان، فعالیت و بازی خیالی و ترسیم و نقاشی انجام می گیرد.

-از 4 تا 7(8) سالگی: در این دوره تفکر شهودی شکل می گیرد و از این جهت این دوره را دوره تفکر شهودی می نامند در این دوره قضاوت های کودک در مورد اندازه، شکل و روابط بر اساس تجربیات کودک و تعبیر او از این تجربیات صورت می گیرد و این قضاوت ها بدون استدلال است (هنوز توانایی استدلال منطقی ندارند)

-از 7 (8)تا 11(12) سالگی: این دوره وقتی است که کودک می تواند اعمال منطقی را با مواد ملموس و یا به کمک وضعیت خاص انجام دهد. لذا نقش وسایل کمک آموزشی و یا طرح وضعیت های خاص برای درک اعمال منطقی اهمیت اساسی دارد.

3-دوره اعمال صوری یا اعمال منطقی: این دوره از 11 تا 12 سالگی شروع می شود و تا پایان عمر ادامه دارد. در این دوره اعمال منطقی بدون کمک از مواد ملموس (وسایل کمک آموزشی) می تواند در ذهن انجام گیرد. این دوره را می توان دوره تفکر منطقی نامید.

3-اولین جرقه های تفکر ریاضی:

ریاضیات با ساختار و اعمال سرو کار دارد. این ساختارها و اعمالف تصویرهایی ذهنی هستند. همچنین راه های انجام این امور یک فعالیت ذهنی است. به عبارت دیگر ریاضیات به تفکر وابسته است.

نوزاد تازه متولد شده فکر نمی کند. او به بعضی از احساسات فیزیکی پاسخ فیزیکی می دهد. استعداد تفکر که به طور فطری در او وجود دارد به تدریج شکل گرفته و به اصطلاح از قوه به فعل در می آید. البته این شکل گیری تفکر با رشد بدنی نوزاد، تجربیات تساوی از حرکت و رشد فعالیت مغزی برای ثبت تجربیات و سازماندهی تصورات توام می باشد.

چهار حوزه تجربی ریاضی وجود دارد که هر کدام خصوصیات ارتباطی خاص خود را داراست و کودکان باید با هر چهار حوزه آشنا شوند. این حوزه ها عبارتند از تجربه فضا، تجربه عدد، تجربه مقدار و طبقه بندی منطقی که در قسمت های بعدی به تفصیل مورد بررسی قرار خواهند گرفت. بعضی از خواص این جهان را برای ما بازگو کنند. بعضی از اشکال را می توان چنان سازماندهی کرد که راه هایی را که در آن اعداد با هم در ارتباطند نمایش بدهند.

بدون عدد نمی توانیم کمیت ها را اندازه بگیریم چونکه باید واحدهای اندازه گیری را بشماریم. از طرفی دیگر مقایسه کمیت ها ما را به درک عمیق تر اعداد و نیز آشکار کردن بعضی از خواص فضا رهنمون می کند. برای مثال اندازه گیری طول ها نشان می دهد که اعداد درست (طبیعی) جوابی که به قدر کافی دقیق باشد به ما نمی دهد و لذا مجبوریم در مورد کسرها بیندیشیم. اندازه گیری دو قطر یک مستطیل این ایده را به ما می دهد که باید این قطرها مساوی باشند.

 تفکر ریاضی

تفکر ریاضی از طریق تجربیات فعال در هر چهار حوزه رشد می کند. عمل و تجربه از ملزومات تفکر هستند. همچنان که پیاژه می گوید: فکر فقط می تواند جایگزین عمل گردد که مبنای این فکر داده هایی باشد که خود عمل ارائه می کند.

مشاهدات روانشناسان برای معلمین در برنامه ریزی تجربیاتی که به کودکان ارائه می دهند اهمیت به سزایی دارد. به واسطه چنین تجربیاتی است که کودکان از راه اعمالی که خود انجام می دهند به کشف می پردازند و کوشش به بیان این کشفیات است که کودکان را قادر می کند که به ریاضی تفکر کنند به عوض آن که اعمالی را ماشین وار انجام دهند. به علاوه آشنایی با خصوصیات رشد تفکر کودکان به معلمین کمک می کند تا دریابند که یک کودک به کدام یک از مراحل رشد رسیده است.

بسیاری از تجربیات و مشاهداتی که به وسیله مدرسه ی نو انجام گرفته در بعضی از کشورهای دیگر و نیز با روش های متفاومت انجام گرفته و نتایج به دست آمده تائید شده است. البته انتظار بر آن است که دفتر تحقیقات و برنامه ریزی درسی که تنها ارگان برنامه ریزی درسی پیش دانشگاهی است به کمک متخصصین دلسوز و آگاه به اصول برنامه ریزی تحقیقاتی در مورد رشد تفکر ریاضی دانش آموزان و چگونگی کیفی و کمی آموزش ریاضی در مدارس تحقیقاتی را انجام دهد.

2-شرح حوزه های تجربی ریاضی

همان طور که اشاره شد فعالیت های کودکان را می توان در چهار حوزه اساسی گروه بندی کرد: فضا، عدد، طبقه بندی منطقی و اندازه گیری

حال این چهار حوزه را مورد بررسی قرار می دهیم:

4-1- فضا

تصورات کلی کودکان از فضا با تصورات هندسی آنها اغلب با تصورات بزرگترها متفاوت است، همه به خوبی می دانیم که کودکان در اوان کودکی در تشخیص اشکال ساده هندسی نظیر مربع، مثلث، دایره با مشکل مواجه هستند. اگر از یک کودک حدود سه ساله خواسته شود تا یک دایره و یک مربع رسم کند غالبا دو شکل رسم می کند که عملا یکسان هستند که بهتر است منحنی های بسته نامیده شوند که حاشیه کم و بیش راستی دارند. می دانیم از نظر توپولوژیکی مربع و دایره یکی هستند زیرا هر دو منحنی ساده بسته هستند. از این رو کودکان آنها را مشابه هم رسم می کنند. چنین واقعیتی در مورد اشکال دیگر، که از نظر هندسی اقلیدسی متفاوت به شمار می روند نیز صادق است. ممکن است ادعا شود که عدم توانایی کودکان در رسم درست مربع و دایره ناشی از عدم توانایی آنها در رسم است نه توانایی ذاتی او در نمایش اشکال برای خودشان . لیکن پیاژه نشان داده که این نظریه چندان درست نیست. طی تحقیقات دیگر پیاژه نشان داد که پس از طی مراحل نسبتا مشخص و متوالی است که کودکان قادر به تشخیص اشکال می شوند.

مثال1

در این قسمت به یک مثال توپولوژیک می پردازیم:

مرزها و نواحی

خطی که از چهار شهر می گذرد صفحه را به دو قسمت تقسیم می کند . این دو قسمت را ناحیه و خط بین آنها را مرز می نامیم. در این شکل دو ناحیه و یک مرز وجود دارد پس از این تعریف ها، تمرین ذیل به کودکان ارائه می شود تا بدان پاسخ دهند.

در شکل چند ناحیه و چند مرز وجود دارد؟ که می دانیم هر یک از شکل های (آ) و (ب) دو مرز و سه ناحیه و جواب (ج) دارای سه مرز و چهار ناحیه است.

4-2) عدد

بنا به عقیده پیاژه در رشد ذهنی کودک یک دوره پیش منطقی وجود دارد که با یک پیش عدد مربوط می شود. مفهوم عدد در ذهن کودک طی مراحلی رشد می یابد.

رشد ساخت مفهوم عدد (در ذهن کودک) با رشد قدرت فهم او از منطق در ارتباط نزدیک است برای درک عدد، کودک باید مفهوم ترتیب یا ردیف کردن را درک کند. در حقیقت از نقطه نظر روانشناسی، عدد سنتزی از طبقه بندی و ترتیب است.

مثال2

دو دسته دانه تسبیح به یک کودک 5-4 ساله نشان بدهید و از او بخواهید تا بگوید کدام دسته بیشتر است. ممکن است به غلط بگوید دانه های دسته (آ) بیشتر از دانه های دسته (ب) که بیشتر نزد هم چیده شده اند، هستند. هر گاه از وی بخواهیم دو دسته را چنان بچیند که هر دانه از دسته (آ) مقابل یک دانه دسته (ب) قرار گیرد (عمل تناظر سازی) خواهید دید که یکی از دسته ها یعنی دسته (ب) یک دانه بیشتر دارد

4-3)طبقه بندی منطقی

طبقه بندی عبارتست از توانایی ذهن آدمی در برقراری ارتباط بین اشیا و مفاهیم مختلف بر اساس ملاک یا ملاک های انتزاعی. کودکان ضمن تجربه با اشیا سعی دارند که اشیای را که صفات مشترکی دارند در یک طبقه قرار دهند مدادهای مختلف یک جا جمع کنند یا اینکه همه ماشین های اسباب بازی را سعی دارند کنار هم قرار دهند. در واقع آنها سعی دارند مجموعه اشیاء مورد دسترس را به زیر مجموعه هایی افراز کنند که اشیاء هر زیر مجموعه در یک خصوصیت مشترک باشند هر یک از این زیر مجموعه ها را یک طبقه می نامیم. این عمل لازمه شناخت هر مفهوم است. ممکن است این عمل طبقه بندی در ذهن انجام شود.

به نظر می رسد که دو دوره بحرانی (مهم) در زندگی عقلی کودک وجود دارد : سن 8-7 سالگی که توام با کاهش خود مرکز گرایی و اولین پیدایش تمایل به تحقیق یا توجیه منطقی است و سن 12-11 سالگی هنگامیکه تفکر صوری (تفکر منوط بر قیاس) برای اولین بار نضج می گیرد.

رشد مفهوم عدد زودتر از رشد مفهوم طبقه ها( ساخت های اداری طبقه بندی) یا ... روابط انتقالی (به طور متوسط در سن 7 تا 8 سالگی) ظاهر نمی شود . بنابراین توازی رشد تدریجی مفهوم عدد، مفهوم طبقه ها و مفهوم ردیف کردن ( توانایی مرتب کردن) دلیلی است بر وابستگی متقابل، این مفاهیم و بر علیه نظریه ای که برای عدد یک مفهوم اولیه مستقلی قابل است.

مثال3

هدف این فعالیت کشف توانایی کودک در طبقه بندی اشیا است. مقصود از عمل طبقه بندی قرار دادن اشیاء در دسته های مختلف بر اساس مشابهت ها و اختلاف های آنها است. برای این کار، کارت هایی به شکل دایره مربع و مثلث در دو اندازه و هر اندازه در دو رنگ تهیه می کنیم. (این کارت ها می توانند از چوب، پلاستیک و یا مقوا تهیه شوند) اشیا را مخلوط کرده و در روی میز جلوی کودک قرار می دهیم. از او می پرسیم آیا می تواند کارت هایی را که مشابه هستند در یک گروه قرار دهد؟ اگر او توانست کارت ها را با یک معیار بطور مثال، شکل، گروه بندی کنند، آنها را دوباره مخلوط کرده و از او سوال می کنیم آیا می تواند به طریقی دیگر (بر اساس رنگ یا اندازه) گروه بندی کنند.

 

4-4)اندازه گیری

اختصاص مقادیر کمی به یک صفت بر اساس یک قاعده که با آزمایش قابل بررسی است.

مثال 4: مفهوم حد(روش تدریس)

پیشنیاز1:

به عنوان پیش نیازی برای آموزش مفهوم حد می توانیم با مفهوم بی نهایت شروع بکنیم. با طرح سوالاتی نظیر سوالات زیر به دانش آموزان ابتدایی (کلاس دوم به بالا) دانش آموزان را با مفهوم بی نهایت آشنا می کنیم یا حداقل زمینه آشنایی آنها را فراهم می کنیم. البته لزومی ندارد که همه کودکان پاسخ درست به این گونه سوالات بدهند. آنچه که ممکن است این است که بعضی از پاسخ ها بحث انگیز بوده و کلاس را به یک بحث علمی مشغول می دارند و این زمینه بسیار مناسبی برای شناخت بی نهایت و مفهوم حد در مراحل بعدی است. اما سوالاتی که مربوط به بی نهایت می شود و مناسب کلاس دوم ابتدایی یا کمی بالاتر از آن باشد بدین قرارند:

1-    فکر می کنید چند عدد وجود د ارد؟

2-    بزرگترین و کوچکترین عددها کدامند؟

3-    چند کسر مختلف وجود دارد؟

پیشنیاز 2 (دوم یا سوم راهنمایی)

از دانش آموزان می خواهیم که مربعی بطول یک واحد رسم بکنند سپس وسط اضلاع مجاور را به هم وصل کنند تا مربع دیگری پدید آید و مساحت مربع بدست آمده را حساب کنند ( نصف مساحت مربع قبلی و با استفاده از خط چینها و نه محاسبه وتر مثلث قائم الزاویه)

پس مساحت مربع اول برابر یک واحد سطح و مساحت مربع مربع دوم نصف واحد سطح است. عمل را با مربع جدید عینا تکرار و مساحت مربع های به دست آمده را حساب کنید. عمل را هر چند بار که می توانید تکرار کنیدو مساحت مربع های به دست آمده را حساب کنید.  

دانش آموزان با توجه به این الگوریتم و بدون نیاز به اشکال که تدریجا ناممکن می شود می توانند مساحت هر مربع را حساب کنید از آنها می خواهیم که نتیجه تجربیات خود را بیان کنند با تکرار این عمل مساحت مربع های به دست آمده از هر عدد که بخواهیم کوچکتر می شود و می دانیم این همان مفهوم حد است که دانش آموزان به گونه ای نیمه تجربی در این مورد با آن آشنا می شود.

آموزش مفهوم حد در دوره نظری

با یادآوری مفهوم حد از دوره راهنمایی با مثال هایی شبیه آنچه که گفته شد توجه دانش آموزان را به ساختار منطقی این مفهوم معطوف می داریم. در مورد مثال مربع ها، این که مساحت مربع ها را از هر عدد که بخواهیم کوچکتر می شوند . مشروط بر آن که عمل را به قدر کافی ادامه دهیم (بطور عملی یا ذهنی). با مطالعه مراحل رشد تفکر ریاضی در کودکان و استفاده از نتایج آزمایشاتی که روانشناسان در این زمینه انجام داده اند و تدبر در آنها می توان روش های نوینی برای تدریس ریاضیات ارائه داد.درست است که مفاهیم مختلف باید با توجه به مراحل رشد فکری کودکان آموزش داده شوند اما با کمی دقت در می یابیم که برخی از مفاهیم را می توان در تمام دوره های تحصیلی آموزش داد ولی تفاوت در نحوه آموزش است برای مثال، مفهوم حد را می توان در دوره ابتدایی به شکلی و در دوره راهنمایی به شکلی دیگر و در دوره متوسطه نیز به نوعی متفاوت آموزش داد طوری که همه آنها مفهوم حد را در ذهن دانش آموز تداعی می کنند.

 

نتیجه گیری نهایی

با مطالعه مراحل رشد تفکر ریاضی در کودکان و استفاده از نتایج آزمایشاتی که روانشناسان در این زمینه انجام داده اند و تدبر در آنها می توان روش های نوینی برای تدریس ریاضیات ارائه داد.

درست است که مفاهیم مختلف باید با توجه به مراحل رشد فکری کودکان آموزشی داده شوند اما با کمی دقت در می یابیم که برخی از مفاهیم را می توان در تمام دوره های تحصیلی آموزش داد ولی تفاوت در نحوه آموزش است برای مثال، مفهوم حد را می توان در دوره ابتدایی به شکلی و در دوره راهنمایی به شکلی دیگر و در دوره متوسطه نیز به نوعی متفاوت آموزش داد طوری که همه آنها مفهوم حد را در ذهن دانش آموز تداعی می کنند.

 

 

 

 


feet problems
شنبه 18 شهریور 1396 08:49 ق.ظ
I really love your website.. Excellent colors & theme.
Did you build this site yourself? Please reply back as I'm hoping to create my very own website and would love to find
out where you got this from or what the theme is called. Appreciate it!
HP
یکشنبه 4 تیر 1396 07:13 ب.ظ
Hi my loved one! I want to say that this article is awesome, nice
written and include approximately all vital infos. I'd like to
see more posts like this.
julihargrow.wordpress.com
چهارشنبه 3 خرداد 1396 07:43 ق.ظ
Hi there! I simply wish to give you a huge thumbs
up for the excellent information you have right here on this post.

I am returning to your blog for more soon.
BHW
چهارشنبه 23 فروردین 1396 07:16 ب.ظ
I every time emailed this webpage post page to all my friends, as if
like to read it afterward my links will too.
BHW
جمعه 18 فروردین 1396 12:31 ب.ظ
No matter if some one searches for his required thing, therefore
he/she wants to be available that in detail, so that thing
is maintained over here.
کهخا
جمعه 11 تیر 1389 07:12 ق.ظ
سلام وبلاگ شما رو دیدم جالب بود استفاده کردم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر