تبلیغات
ریاضی - قدرت اعداد
پنجشنبه 6 خرداد 1389

قدرت اعداد

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    نوع مطلب :مقالات ریاضی ،

سال ها پیش در یكی از كلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینكه مدتی بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقیقه یكی از شاگردان كلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش كه بعدها یكی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به كار بست؟ او اعداد یك تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعكس، این بار از صدتا یك، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری كه هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داریم كه حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافی بود كه این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شاید «شارل فردریك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه این روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار كارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است كه تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اكثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش می گذرند و تنها كاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد كرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام كرده است كه میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینكه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاكی بوده اید و بسیار تعجب كرده و یا شاید هم فكر كرد ه اید كه اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلكه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به كار بردن یك مفهوم ساده ریاضی كه از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندكی از مصرف سرانه انرژی های مفید در كشور بكاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می كنند. بدین صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی كاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یك عدد ثابت افزایش یا كاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر كمی دقت كنید متوجه می شوید كه هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر كمی حوصله كنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند كه حتماً متعجب می شوید.

در گذشته های دور، یكی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین كرد. می دانید كه هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یكی از همین دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. كسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرك به ازای سرگرمی خوبی كه به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب كه از یك دانه گندم برای خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترك كند. پادشاه نیز با كمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشكلی وجود نداشت. اما مشكل اصلی از آنجا شروع می شد كه این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد كه تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر می كنید وقتی كه به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد كه این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می كند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز كناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفكر انسان هایی كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می كند.


http://itachten.strikingly.com/
شنبه 1 تیر 1398 06:30 ب.ظ

You've made your point.
cialis australian price buying brand cialis online generic cialis soft gels we recommend cialis info we use it 50 mg cialis dose generic cialis pill online cialis online cialis 50 mg soft tab cialis generico cialis generique 5 mg
canadian cialis
شنبه 1 تیر 1398 01:34 ق.ظ

Thanks a lot! I appreciate this!
cialis australian price ou acheter du cialis pas cher tarif cialis france venta cialis en espaa cialis wir preise walgreens price for cialis generic cialis tadalafil cialis venta a domicilio cialis tablets for sale cialis official site
http://execran.strikingly.com/
جمعه 31 خرداد 1398 09:19 ق.ظ

With thanks. I value this!
no prescription cialis cheap canada discount drugs cialis cialis coupon cialis rckenschmerzen get cheap cialis tadalafil cilas venta cialis en espaa cialis 5 mg effetti collateral cialis generico online
http://tidelte.strikingly.com/
پنجشنبه 30 خرداد 1398 04:42 ب.ظ

Terrific material, Thanks!
legalidad de comprar cialis only here cialis pills cialis patent expiration cialis daily cialis 5 mg para diabeticos sublingual cialis online cialis generika achat cialis en itali cialis rckenschmerzen cialis dosage amounts
Cialis 20 mg
چهارشنبه 29 خرداد 1398 10:20 ب.ظ

You said that well!
enter site very cheap cialis miglior cialis generico cialis online nederland generic cialis 20mg uk cialis patent expiration purchase once a day cialis precios de cialis generico generic cialis review uk cialis italia gratis cialis sicuro in linea
http://outalur.strikingly.com/
چهارشنبه 29 خرداد 1398 05:56 ق.ظ

With thanks, Helpful information!
buy cialis online legal cialis cuantos mg hay low dose cialis blood pressure try it no rx cialis cialis australia org we recommend cheapest cialis cialis daily new zealand order a sample of cialis cialis farmacias guadalajara cialis soft tabs for sale
http://figipoo.strikingly.com/
سه شنبه 28 خرداد 1398 07:19 ق.ظ

With thanks! Terrific stuff.
buy original cialis cialis preise schweiz enter site natural cialis generic cialis review uk il cialis quanto costa cialis e hiv generic cialis pro cialis sale online price cialis per pill sublingual cialis online
erectile dysfunction creams gels
سه شنبه 28 خرداد 1398 12:20 ق.ظ
erectile dysfunction symptoms treatment http://viagralim.us erectile dysfunction symptoms treatment !
After checking out a handful of the blog articles on your web site, I honestly appreciate your technique of writing a blog. I book marked it to my bookmark site list and will be checking back in the near future. Please check out my website too and let me know how you feel.
Buy cialis online
دوشنبه 27 خرداد 1398 04:26 ب.ظ

Seriously tons of valuable knowledge.
cialis reviews cialis super kamagra cialis herbs warnings for cialis generic cialis at walmart cialis tadalafil buy brand cialis cheap il cialis quanto costa the best site cialis tablets cialis italia gratis
http://ombyjunk.strikingly.com/
دوشنبه 27 خرداد 1398 01:40 ق.ظ

Kudos. I appreciate it!
side effects for cialis we like it safe cheap cialis cialis generico en mexico we choice cialis uk ou acheter du cialis pas cher tadalafil tablets 5 mg cialis pharmacie en ligne generic for cialis cialis side effects cialis generika in deutschland kaufen
http://minggine.strikingly.com/
یکشنبه 26 خرداد 1398 11:50 ق.ظ

Awesome information. Thanks!
cialis side effects dangers acheter du cialis a geneve cialis 20mg cialis patentablauf in deutschland precios de cialis generico cialis herbs cialis for sale south africa cialis sale online cialis sicuro in linea cialis sale online
http://bangtingni.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 10:00 ب.ظ

Nicely put, Many thanks.
only best offers cialis use cialis online napol cialis dosage buying cialis overnight bulk cialis brand cialis generic side effects of cialis the best site cialis tablets cialis prezzo in linea basso venta de cialis canada
http://scattirec.strikingly.com/
شنبه 25 خرداد 1398 08:01 ق.ظ

This is nicely expressed! !
generic cialis at the pharmacy cialis sale online acheter du cialis a geneve cialis for sale in europa preis cialis 20mg schweiz usa cialis online cialis pills boards brand cialis nl generic cialis pro cialis 30 day trial coupon
http://matyfis.strikingly.com/
جمعه 24 خرداد 1398 05:57 ب.ظ

You actually said that effectively.
cialis daily cialis 20mg prix en pharmacie the best site cialis tablets estudios de cialis genricos cialis tablets generic low dose cialis order a sample of cialis cialis 5 mg buy prix cialis once a da acheter cialis meilleur pri
Cialis online
جمعه 24 خرداد 1398 03:15 ق.ظ

You actually said that terrifically.
cialis generika in deutschland kaufen prices on cialis 10 mg low cost cialis 20mg cialis 5 effetti collaterali trusted tabled cialis softabs tarif cialis france cialis 5 mg funziona cialis e hiv comprar cialis 10 espa241a cialis purchasing
http://constesmi.strikingly.com/
پنجشنبه 23 خرداد 1398 01:21 ب.ظ

Appreciate it! Loads of forum posts.

achat cialis en europe can i take cialis and ecstasy 200 cialis coupon cialis therapie cialis 20 mg cost cialis sale online price cialis best cialis 100mg suppliers cialis 5 mg schweiz buy cialis online legal
cialis pills sale
چهارشنبه 22 خرداد 1398 11:35 ب.ظ

Terrific postings. Thanks!
generic cialis 20mg uk buy cialis online legal if a woman takes a mans cialis cialis canadian drugs cialis cost tadalafil 5mg cialis kaufen wo cialis generique 5 mg only here cialis pills buying cialis on internet
cialisvie.com
یکشنبه 19 خرداد 1398 08:21 ب.ظ

You actually suggested it fantastically.
cialis usa cost the best choice cialis woman cialis 50 mg soft tab does cialis cause gout cialis generico online what is cialis cialis generico en mexico buy generic cialis how do cialis pills work 40 mg cialis what if i take
http://cialisvie.com/
شنبه 18 خرداد 1398 02:50 ب.ظ

Cheers. A good amount of facts!

buying brand cialis online cialis ahumada cialis from canada cialis 20 mg cialis ahumada we choice free trial of cialis chinese cialis 50 mg no prescription cialis cheap cialis en mexico precio generic for cialis
http://www.caldanainternational.com/tour/
پنجشنبه 5 اردیبهشت 1398 11:30 ق.ظ
スーパーコピー時計N級品、ブランドコピー激安販売専門店-スーパーコピーブランドN級品
https://ratsgymnasium-bielefeld.de/index.php/service/suche
پنجشنبه 5 اردیبهشت 1398 11:30 ق.ظ
スーパーコピー,ブランド,ルイヴィトン,ロレックス
https://www.willpowerinstitute.com/privacy-policy/
پنجشنبه 5 اردیبهشت 1398 11:29 ق.ظ
スーパーコピーブランド財布代引き、激安、安心通販グッチコピー販売しているスーパーコピー ブランド専門店です。コピーブランド,スーパーコピー 代引きN品
http://www.vistaprops.com/fr/disponibilite/bureaux
سه شنبه 3 اردیبهشت 1398 08:46 ب.ظ
腕時計
https://indian-coins.com/aboutus
دوشنبه 2 اردیبهشت 1398 08:36 ق.ظ
ルイヴィトン代引き 弊社は海外安心と信頼5年間以上のブランド偽物ロレックス,オメガ,ブルガリ
http://www.vrnfolk.ru
دوشنبه 2 اردیبهشت 1398 08:35 ق.ظ
iphone7/iphone7 plus/6s/6/iphone8/6s/SEケース、ギャラクシーS7 ケース、ギャラクシーnote7ノート、ブランドケース偽物のスーパーコピーブランド激安市場直営店 人気スーパーコピーブランド激安代引き楽天市場
http://opticaporlacara.com/2010/08/daltonismo/
دوشنبه 2 اردیبهشت 1398 08:35 ق.ظ
スーパーコピー財布商品,激安ブランドコピー,ルイヴィトン財布コピー,シャネル財布コピー,グッチ財布コピー
http://canadiantousapharmacy.com/
شنبه 24 فروردین 1398 09:27 ق.ظ

Good write ups. With thanks!
canada online pharmacies legitimate canadian drugs canadian pharmacies safe canadian online pharmacies canada online pharmacies medication canadian pharmacy viagra brand good canadian online pharmacies canada pharmacies online prescriptions drugs for sale usa canadian pharmacy cialis
Cialis pills
جمعه 16 آذر 1397 01:11 ب.ظ

You actually revealed it fantastically.
generic cialis at walmart cialis uk prix de cialis cialis 50 mg soft tab interactions for cialis we recommend cheapest cialis cialis 20 mg effectiveness safe site to buy cialis online cialis patentablauf in deutschland cialis 100mg suppliers
Cialis canada
پنجشنبه 15 آذر 1397 06:00 ب.ظ

Amazing material. Thanks.
cialis online nederland can i take cialis and ecstasy acheter cialis meilleur pri cialis sale online tadalafil 20 mg cialis online nederland generic cialis soft gels cialis generico lilly click now cialis from canada cialis generika in deutschland kaufen
buy cialis with no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 07:18 ق.ظ

Cheers! Quite a lot of write ups!

we use it 50 mg cialis dose chinese cialis 50 mg cialis cost click here cialis daily uk cialis pills in singapore cialis great britain cialis daily reviews only now cialis 20 mg click now buy cialis brand cialis with 2 days delivery
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30