تبلیغات
ریاضی - قدرت اعداد
پنجشنبه 6 خرداد 1389

قدرت اعداد

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    نوع مطلب :مقالات ریاضی ،

سال ها پیش در یكی از كلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینكه مدتی بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقیقه یكی از شاگردان كلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش كه بعدها یكی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به كار بست؟ او اعداد یك تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعكس، این بار از صدتا یك، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری كه هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داریم كه حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافی بود كه این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شاید «شارل فردریك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه این روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمی دانست، روش بسیار كارا و مفیدی را برای جمع بستن رشته ای از اعداد ارائه داده است كه تا سالیان سال مورد استفاده ریاضیدانان خواهد بود.اكثر مفاهیم ریاضی به قدری با زندگی روزمره ما گره خورده است كه تمام مردم بدون آگاهی داشتن و واقف بودن به آن، از كنارش می گذرند و تنها كاربر خوبی هستند و بس! حتماً تا به حال با این عبارات در رادیو، تلویزیون یا موارد مختلف دیگر برخورد كرده اید: «وزارت آب و یا وزارت نیرو اعلام كرده است كه میزان پرداختی قبض ها به صورت تصاعدی بالا می رود و از مصرف كنندگان تقاضا نمود كه نهایت صرفه جویی را درمصرف آن داشته باشند.» حتماً در بیشتر موارد نیز از اینكه هزینه مصرف آب یا برق شما بسیار گران شده است گله مند و شاكی بوده اید و بسیار تعجب كرده و یا شاید هم فكر كرد ه اید كه اشتباهی رخ داده است! اما در واقع این چنین نبوده است. بلكه این وزارتخانه ها و جاهای دیگر از این قبیل با به كار بردن یك مفهوم ساده ریاضی كه از روابط جالب بین اعداد نشات می گیرد، تلاش نموده اند با این روش اندكی از مصرف سرانه انرژی های مفید در كشور بكاهند. بسیاری از رشته های اعداد در ریاضیات از قاعده و قانون خاصی پیروی می كنند. بدین صورت كه مثلاً هر عدد نسبت به عدد قبلی خود به اندازه ثابتی كاهش یا افزایش می یابد، به این رشته از اعداد تصاعد «عددی» (حسابی) گویند. برای مثال در رشته اعداد ۱، ۴، ۷، ۱۰، ۱۳ و ... هر عدد نسبت به عدد قبلی خود سه واحد بیشتر است. حال رشته ای از اعداد را در نظر بگیرید كه در آن هر عدد نسبت به عدد ماقبل خود به اندازه توان هایی از یك عدد ثابت افزایش یا كاهش یافته باشد. به این رشته از اعداد تصاعد «هندسی» گویند.

برای مثال رشته اعداد ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و... را در نظر بگیرید. اگر كمی دقت كنید متوجه می شوید كه هر عدد نسبت به عدد قبلی خود، دو برابر شده است. به عبارت دیگر در این رشته از اعداد با توان هایی از عدد ۲ و یا اعداد دیگر مواجه هستیم.

یعنی :...و۲۴، ۳ ۲، ۲ ۲۲۱۲۰،، به ترتیب از چپ به راست می شود ...و ۱۶، ۸، ۴، ۲۱،

اگر كمی حوصله كنید و با ما همراه باشید مثال ها و داستان های جالبی از خاصیت شگفت آور این رشته از اعداد خواهید خواند كه حتماً متعجب می شوید.

در گذشته های دور، یكی از پادشاهان هندوستان به ازای یاد دادن سرگرمی خوبی به او، جایزه بزرگی تعیین كرد. می دانید كه هندی ها در ابداع و اختراع روابط شگفت انگیز بین اعداد بسیار توانا هستند و تاریخچه بلندی در این زمینه دارند. روزی یكی از همین دانشمندان متبحر كار با اعداد، نزد پادشاه رفت و بازی شطرنج را به او آموخت. كسی چه می داند، شاید بازی شطرنج از همان زمان اختراع شده باشد.این مرد زیرك به ازای سرگرمی خوبی كه به پادشاه آموخته بود از وی خواست تا به ازای ۶۴ خانه شطرنج به او گندم دهد. بدین ترتیب كه از یك دانه گندم برای خانه اول آغاز كند و به هر خانه شطرنج كه رسید تعداد دانه های گندم را نسبت به خانه قبل دو برابر افزایش دهد. مثلاً برای روز چهارم پادشاه می بایست تعداد ۱۶=۲۴ دانه گندم به مرد فاضل بدهد. مرد خردمند شرط كرد كه در صورت عدم توانایی پرداخت این گندم ها از سوی پادشاه می باید تاج و تخت هندوستان را برای همیشه ترك كند. پادشاه نیز با كمال میل پذیرفت و در دل به بی خردی آن ناشناس خندید. مسلماً در روزهای اول مشكلی وجود نداشت. اما مشكل اصلی از آنجا شروع می شد كه این اعداد به صورت شگفت آوری بزرگ می شدند. در روز دهم تعداد ۱۰۲۴=۲۱۰ دانه گندم باید پرداخت می شد كه تعداد زیادی نیست. اما روز بیستم تعداد قابل ملاحظه ای می شود یعنی ۵۷۶/۰۴۸/۱=۲۲۰ دانه گندم. فكر می كنید وقتی كه به روز آخر یعنی خانه شصت و چهارم برسید چه اتفاقی بیفتد. درست حدس زده اید پادشاه ما به ....=۲۶۴ دانه گندم نیاز دارد كه این تعداد گندم با تمام دانه های شن و ماسه موجود بر روی زمین برابری می كند! در روزهای آخر این شرط تازه پادشاه هند متوجه شد كه چه كلاه بزرگی سرش رفته است اما چاره ای جز كناره گیری از تاج و تخت نبود!مثال های بسیاری از این دست موجود است كه به قدرت شگرف اعداد و بیشتر از آن به قدرت تفكر انسان هایی كه راه سود بردن از آن را بدانند اشاره می كند.


Cialis pills
جمعه 16 آذر 1397 01:11 ب.ظ

You actually revealed it fantastically.
generic cialis at walmart cialis uk prix de cialis cialis 50 mg soft tab interactions for cialis we recommend cheapest cialis cialis 20 mg effectiveness safe site to buy cialis online cialis patentablauf in deutschland cialis 100mg suppliers
Cialis canada
پنجشنبه 15 آذر 1397 06:00 ب.ظ

Amazing material. Thanks.
cialis online nederland can i take cialis and ecstasy acheter cialis meilleur pri cialis sale online tadalafil 20 mg cialis online nederland generic cialis soft gels cialis generico lilly click now cialis from canada cialis generika in deutschland kaufen
buy cialis with no prescription
چهارشنبه 14 آذر 1397 07:18 ق.ظ

Cheers! Quite a lot of write ups!

we use it 50 mg cialis dose chinese cialis 50 mg cialis cost click here cialis daily uk cialis pills in singapore cialis great britain cialis daily reviews only now cialis 20 mg click now buy cialis brand cialis with 2 days delivery
Cialis 20 mg
سه شنبه 13 آذر 1397 07:51 ب.ظ

With thanks, I like this.
cialis online napol cost of cialis cvs cialis efficacit il cialis quanto costa prix cialis once a da cialis tablets for sale price cialis best cialis 50 mg soft tab effetti del cialis usa cialis online
Cialis pills
سه شنبه 13 آذر 1397 08:52 ق.ظ

This is nicely said! !
cialis tadalafil online cialis australia org cuanto cuesta cialis yaho cialis daily dose generic cialis ahumada cialis generico in farmacia cialis manufacturer coupon cialis pills in singapore tadalafilo cialis farmacias guadalajara
buy tadalafil online
دوشنبه 12 آذر 1397 08:59 ب.ظ

Nicely put. Thanks a lot!
200 cialis coupon cialis 5 mg schweiz brand cialis generic we choice free trial of cialis cialis coupons can i take cialis and ecstasy usa cialis online comprar cialis navarr bulk cialis how to buy cialis online usa
buy cialis without a doctor's prescription
دوشنبه 12 آذر 1397 08:27 ق.ظ

Lovely forum posts. Cheers!
the best choice cialis woman viagra vs cialis cialis kaufen achat cialis en suisse buying brand cialis online cialis generico in farmacia cialis reviews cialis 20 mg best price safe site to buy cialis online buy brand cialis cheap
buy cialis pills online
یکشنبه 11 آذر 1397 08:30 ب.ظ

Fantastic data. Cheers.
dosagem ideal cialis enter site very cheap cialis acquistare cialis internet wow cialis 20 free cialis miglior cialis generico cialis 20 mg cut in half generic cialis at the pharmacy cialis name brand cheap cialis daily reviews
buy cialis online safely
یکشنبه 11 آذر 1397 07:52 ق.ظ

You have made your position pretty nicely!!
buy brand cialis cheap cialis 200 dollar savings card how do cialis pills work cialis dosage amounts cialis italia gratis click now cialis from canada callus price cialis per pill buy cialis cialis manufacturer coupon
Buy cialis online
شنبه 10 آذر 1397 08:42 ب.ظ

Kudos, Excellent stuff.
american pharmacy cialis viagra or cialis get cheap cialis cialis 10mg prix pharmaci cialis mit grapefruitsaft cialis kaufen bankberweisung compare prices cialis uk how to purchase cialis on line comprar cialis navarr compare prices cialis uk
Online cialis
شنبه 10 آذر 1397 07:35 ق.ظ

Many thanks! Numerous content.

buy cialis online price cialis per pill usa cialis online cialis generico en mexico cialis coupons printable generic cialis 20mg uk side effects for cialis cialis in sconto cialis generico lilly tadalafil 10 mg
buy cialis with no prescription
جمعه 9 آذر 1397 08:15 ب.ظ

Terrific information. Regards.
cialis 5 mg para diabeticos generic cialis tadalafil cialis price thailand cialis 5 mg effetti collateral side effects of cialis buy cialis online nz how does cialis work cialis generika wow cialis tadalafil 100mg cialis cost
Cialis generic
جمعه 9 آذر 1397 08:24 ق.ظ

You actually suggested it terrifically.
viagra or cialis cialis vs viagra viagra vs cialis we recommend cialis info we recommend cheapest cialis buy name brand cialis on line rezeptfrei cialis apotheke usa cialis online cialis super acti price cialis per pill
buy cialis online no prescription
پنجشنبه 8 آذر 1397 09:18 ب.ظ

You suggested that really well!
opinioni cialis generico prices for cialis 50mg cost of cialis per pill generic cialis at the pharmacy online cialis cialis sicuro in linea only here cialis pills achat cialis en suisse interactions for cialis prezzo di cialis in bulgaria
Online cialis
پنجشنبه 8 آذر 1397 09:43 ق.ظ

Thanks a lot. A lot of knowledge.

buy generic cialis we choice cialis uk best generic drugs cialis cialis venta a domicilio cialis rezeptfrei cialis prezzo in linea basso i recommend cialis generico cialis generique cialis savings card acquistare cialis internet
Buy cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 08:56 ب.ظ

Cheers, Plenty of information.

cialis farmacias guadalajara cialis daily callus cialis canadian drugs cost of cialis cvs cialis 5 mg funziona overnight cialis tadalafil link for you cialis price generic for cialis cialis great britain
buy tadalafil online
چهارشنبه 7 آذر 1397 09:09 ق.ظ

Nicely put, Many thanks.
cialis efficacit brand cialis generic callus cialis italia gratis cialis tablets prix de cialis cialis tablets for sale generic cialis soft gels order a sample of cialis cialis usa cost
buy cialis delhi
چهارشنبه 11 مهر 1397 12:30 ب.ظ

Amazing forum posts. Kudos.
american pharmacy cialis cialis for sale south africa buy brand cialis cheap cialis daily buying cialis in colombia 5 mg cialis coupon printable precios de cialis generico canadian cialis cialis 5mg safe dosage for cialis
buy cialis delhi
دوشنبه 9 مهر 1397 10:24 ق.ظ

Amazing plenty of awesome info.
cialis 5 mg scheda tecnica 5 mg cialis coupon printable order cialis from india can i take cialis and ecstasy cialis sale online click now buy cialis brand cialis cost tarif cialis france cialis generico online cialis
pharmacy canada online prescriptions
یکشنبه 1 مهر 1397 09:59 ق.ظ

You have made your position very well.!
canadian pharmacy cialis canadian prescriptions online buy vistagra usa canadian government approved pharmacies aarp recommended canadian online pharmacies drugs for sale canadian pharmacy king how safe are canadian online pharmacies northwest pharmacies online canada online pharmacy
cialisbuys.com
چهارشنبه 28 شهریور 1397 06:45 ق.ظ

Awesome forum posts. Cheers!
tadalafilo acquisto online cialis tadalafilo ou acheter du cialis pas cher cialis generico postepay we choice cialis uk chinese cialis 50 mg cialis pills in singapore generic cialis 20mg tablets cialis cuantos mg hay
Buy generic viagra
سه شنبه 13 شهریور 1397 03:45 ب.ظ

Cheers! Plenty of knowledge!

buy cheap viagra online uk how can i buy viagra cheap generic sildenafil buy generic viagra online uk buy viagra generic uk viagra online where can i get viagra online getting viagra online how to buy viagra uk buy viagra without rx
http://buycialisonla.com/
دوشنبه 12 شهریور 1397 01:20 ب.ظ

You said it nicely..
cialis tablets australia cialis baratos compran uk we recommend cialis info cialis coupons printable enter site very cheap cialis cialis generic cialis professional yohimbe cialis generico online tesco price cialis generic cialis at the pharmacy
viagra online
سه شنبه 23 مرداد 1397 08:35 ق.ظ

Wonderful info, Cheers!
is it illegal to buy viagra online buy viagra online india buy viagra overnight shipping how to buy viagra without prescription buy viagra safely online how to buy generic viagra viagra to buy online uk honest place to buy viagra buy viagra 100mg get a prescription for viagra online
http://babecolate.com/cialis-generico-milano.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 12:13 ق.ظ

Good forum posts. Thanks a lot.
generic cialis viagra vs cialis vs levitra tarif cialis france cialis sans ordonnance achat cialis en europe tarif cialis france tadalafil 20mg cialis 20 mg cost how do cialis pills work buy cialis cheap 10 mg
Cialis canada
دوشنبه 7 خرداد 1397 01:35 ب.ظ

Cheers. I enjoy this.
cialis generico lilly preis cialis 20mg schweiz cialis 100mg suppliers buying cialis overnight warnings for cialis viagra vs cialis vs levitra buy cialis online cialis 5 mg schweiz we like it cialis soft gel side effects of cialis
Viagra 5mg
چهارشنبه 5 اردیبهشت 1397 09:30 ب.ظ

With thanks, I value it.
where can i get sildenafil how can i buy viagra online can i buy viagra online viagr sildenafil uk pharmacy buy viagra nz viagra cheap uk how to buy viagra without prescription viagra for sale online levitra
Cialis generic
شنبه 18 فروردین 1397 10:31 ب.ظ

Amazing many of helpful facts!
walgreens price for cialis cialis price in bangalore price cialis per pill canadian discount cialis cialis 30 day sample cialis authentique suisse cilas cialis without a doctor's prescription usa cialis online wow cialis tadalafil 100mg
Cialis online
جمعه 3 فروردین 1397 12:58 ق.ظ

Amazing all kinds of awesome material!
cialis 10mg prix pharmaci cialis 20 mg venta cialis en espaa cialis 100 mg 30 tablet cialis preise schweiz cialis australian price callus cialis soft tabs for sale cialis online holland cialis flussig
Free Nintendo
سه شنبه 7 آذر 1396 06:49 ب.ظ
من بسیاری از وبلاگ ها را دیدم اما ویژگی صوتی برای آهنگ های صوتی موجود در این وب سایت واقعا عالی است.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30