تبلیغات
ریاضی - نظریه هاواهداف آموزش ریاضی
جمعه 18 تیر 1389

نظریه هاواهداف آموزش ریاضی

   نوشته شده توسط: فاطمه اصفهانی    

مقدمه: آموزش ریاضی شاخه ای از علوم و معرفت بشری است که در سالهای اخیر مورد توجه محافل علمی، به ویژه درکشورهای توسعه یافته بوده است. آموزش ریاضی به مثابه تخصصی میا ن رشته ای عرصه بررسی و پاسخ گویی به پرسشهایی می باشد که برای نیل به آنها نیازمند به دیگر علوم از جمله ریاضیات و تاریخ آن، روانشناسی، علوم تربیتی، آمار، فلسفه، جامعه شناسی و... می باشد. بنابراین موضوعات قابل بحث در این حوزه از کمیت وکیفیت متفاوتی برخوردارند؛ به طوری که از جزیی ترین تا کلیترین مباحث از طبیعت و محتوای دانش ریاضی، تفاوتهای فردی و سبکهای یادگیری و آموزش، حل مسا له، سنجش و ارزیابی قابل طرح هستند. دیدگا ههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاکید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاکید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میکوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاددهی- یادگیری و حل مساله را مورد مطالعه قرار دهند. پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری انسان و طبیعت نسبتا دشوار و مجرد مقولات ایجاب می کند همه کسانی که به نحوی با موضوع آموزش و پژوهش در ریاضیات و حرفه معلمی در هر مقطعی سر وکار دارند لااقل باید با مقدمات و مبانی آموزش ریاضی آشنا شوند. مدل ریاضی تفکر انسان بسیاری از پژوهشگران معتقدند ریاضی گونه اندیشیدن، جریان تفکر انسان است و ساختارهای ذهنی و شناختی بشر به گونه ای است که نظم و انسجام فکری را تقویت کرده و بر زیبایی شناختی و روابط متوازن و متناسب میان پدیده های خلقت تاکید دارد. به نظر می رسد، انسان با تکیه بر سیستم ادراکی خود- که مبتنی بر یک مدل ریاضی بسیار انتزاعی و پیشرفته و دقیق است- می تواند و باید با دنیای درون و بیرون ارتباط برقرار کند. وقتی واقعیت های درونی و بیرونی برای انسان معنادار و قابل شناخت است که قابلیت تبدیل به عاملهای شناختی او را داشته باشد و در یک مدل ریاضی سیستم عملیات منطقی ریاضی مغزش قابل تجزیه و تحلیل و تفسیر باشد. انسان با یاری الگوی ریاضی ساختمان ذهنی و شناختی خود قادر است قانونمندی، هرج و مرج، پایداری یا عدم پایداری سیستم ها را درک و آنها را کنترل کند. با تبدیل جهان سه بعدی و ملموس به نمادها و روابط منطقی ریاضی و شناخت آنها پا را فراتر نهاده و از محیط مرئی به میدان هایی با ابعاد بالاتر و فضاهای بسیار انتزاعی توپولوژیکی و جبری و... صعود می کند. او حتی قادر است این معرفت منطقی ریاضی و فلسفی را به معرفت و شهود قلبی و باطنی تبدیل کند. بنابراین، می توان مدعی شد که درک دینامیکی انسان، درک و شناخت قانونمند ریاضی است. جهان خلقت نیز خود از ساختاری قانونمند و ریاضی گونه برخوردار است و عناصر و اجزای موجود در سیستم آفرینش از اندازه ها و معیارهایی متناسب و دقیق برخوردارند. اگرچنین نبود، عناصر موجود در سیستم جهان خلقت برای انسان به صورت رابطه هایی غیرمعنادار در می آمدند. اصولا کشف ناشناخته ها و درک نسبت ها و تبیین رابطه های علی و معلولی در طبیعت و پیشرفت های علمی و فن آوری ها دلایل گویایی بر وجود قانونمندی و حاکمیت ساختارهای منطقی ریاضی در عرصه آفرینش است. آموزش ریاضی چیست؟ ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به کار می برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته های تحقیقی- تحصیلی از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پایه، همگی به ریاضی به عنوان یک نیروی محرکه وابسته هستند. علاوه بر نیاز رشته های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می کند، نظم فکری به وجود می آورد و زیبایی شناسی را در بشر ترغیب می نماید. از زمان تاسیس اولین مدارس به شیوه امروزی، درس ریاضیات در تمام برنامه های درسی وجود داشته است. هر چه مدرسه و برنامه های آن اهمیت بیشتری پیدا کرد، نحوه انتخاب محتوا و شیوه های تدریس نیز روز به روز مهم تر و تعیین کننده تر و سبب بروز کشمکش میان ریاضیدانان و متخصصان تعلیم و تربیت و آموزش برای تنظیم برنامه درسی ریاضیات شد. گاهی ریاضیدانان با این استدلال که کسی میتواند تعیین نیازها و مشخص کردن مسیر محتوای آموزشی را انجام دهد که خود این راه را رفته باشد، در این منازعه ی علمی برتری می جستند و گاه متخصصان تعلیم وتربیت با این توضیح که شیوه بیان هر مطلب مستقل از نوع علم آن و فقط در حیطه تخصص آموزش دهندگان است، خط مشی آموزشی را تعیین می کردند. به این ترتیب، نیاز به یک حوزه جدید و بین رشته ای به نام آموزش ریاضیات برای حل این مشکل احساس شد. درسال 1926، 75 ریاضیدان آمریکایی بیانیه ای در خصوص برنامه درسی دبیرستان ها منتشر کردند. این بیانیه یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه آموزش ریاضیات و در واقع، اعلام موجودیت رسمی این حوزه ی معرفتی و رشته ی تحصیلی است. حوزه معرفتی و بین رشته ای « آموزش ریاضیات » از یک طرف به ریاضیدان ها و از طرف دیگر به تخصصی شدن آموزش نظردارد. مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیرندگان است. این عده شامل معلمان ریاضی، ریاضیدانان، تولید کنندگان برنامه های درسی ریاضی، آموزش دهندگان، معلمان و پژوهشگران است که همگی آنها را می توان با عنوان آموزشگر ریاضی ( mathematics educator ) معرفی نمود و شاخه ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی ( mathematics education ) نامیده می شود. هدف یک آموزش دهنده ریاضی این است که از دیدگاه ذهنی و احساسی، تجربه یادگیری ریاضی دانش آموز را بهبود بخشد یا در جستجوی ریشه های ناتوانی دانش آموزان در یادگیری ریاضی باشد و آموزش ریاضی در واقع میدان بررسی و مطالعه گستره ی وسیعی از پرسشهای متنوعی می باشد که این پرسشها طبیعت تحقیقی را که باید هدایت شود مشخص می کنند. در زمینه آموزش ریاضیات به طور عمده دو گروه کار کرده اند: الف- روانشناسان که ریاضیات را به منزله رشته ای برای بررسی موضوعات یادگیری، رشد و تدریس به کار می برند. ب- دانشمندانی که به آموزش ریاضیات علاقه مند هستند و به مفاهیم نظری اهمیت می دهند. نظریه های مختلف درباره آموزش ریاضی: کاک کرافت ( cock craft) (1982) معتقد است ریاضیات را باید به منزله دانشی ارائه داد که قابل استفاده و لذت بخش باشد. او سه عنصر شاخص را نه تنها در آموزش و یادگیری ریاضیات، بلکه در ارزیابی پیشرفت دانش آموزان معرفی می کند: الف-حقیقت ها و مهارتها ب-ساختارهای مفهومی ج-راهبردهای کلی و درک ارزش آنها آموزش موثر باید هوشیارانه بر این سه مقوله مبتنی باشد و شیوه ای که روند پیشرفت فراگیران را در ریاضی مورد ارزیابی قرارمی دهد، باید موجب برانگیختگی این عناصر شود. در پژوهشی که در سال (1982) در انگلستان با هدایت پروفسور کاک کرافت صورت گرفت و به نام گزارش کاک کرافت مشهورشد، مهم ترین دستاورد این بود که آموزش ریاضی در هر گروه سنی و هر سطحی از توانایی باید شامل فرصتهایی باشد که در آن کفایت، صلاحیت و علاقمندی معلمان و بحث های علمی میان معلمان و فراگیران را با هم نمایش دهد. امروزه نکته ی قابل توجه در آموزش ریاضی این است که هر فراگیری اعم از کودک و نوجوان و بزرگسال، مفاهیم ریاضی را از نو در ذهن و اندیشه اش بسازد. از نظر شونفلد ( shoenfeld ) (1971)، به طورخلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه مرتبط به آموزش و یادگیری ریاضی می شود. در واقع: « بحث های اساسی و نیروهای مؤثر در آموزش ریاضی را میتوان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی ( curriculum ) و چگونگی تدریس ریاضی ( instruction ) مطرح نمود که هر عنوان، محتوی طبیعت ریاضی، فرایند یادگیری، تفاوتهای فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری مباحث دیگر را در بر می گیرند. علاوه بر اینها، تغییر دیدگاه نسبت به خود علم ریاضی و پیدایش فلسفه و روانشناسی تربیتی، همگی از نیروهای اساسی در تشکیل دیسیپلین آموزش ریاضی هستند.» به عقیده فی ( fey ) (1981) آموزش ریاضی به طور اساسی با علوم تجربی - فیزیکی متفاوت است. این حوزه معرفتی بیشتر شبیه علوم اجتماعی است که سعی در فهمیدن دنیایی دارد که اغلب پارامترهای مهم آن قابل تکرار از زمانی به زمان دیگر یا از محلی به محل دیگر نیستند. از جمله موضوع های مهم آموزش ریاضی: یادگیری، تدریس، برنامه درسی و ارزشیابی ریاضی است. اما از همه اساسی تر این واقعیت است که مبانی هر تصویر مفهومی از آموزش ریاضی به طور جداناپذیری از خود علم ریاضی نشأت گرفته است. برای مثال، موضوع بحث انگیز فلسفه ی ریاضی و پاسخ های مختلفی که برای سؤال «ریاضی چیست؟» مطرح می شود، همگی در تبیین مبانی آموزش ریاضی تاثیرگذار هستند. استینر ( steiner ) (1987): « آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرا نظریه هایی metatheory) ) دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد. یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت های همکاری و ارتباط بین انسان و اشیای ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.» بعضی از محققان ریاضی، تنها عامل مؤثر در آموزش ریاضی را علم ریاضی میدانند. هاردی در مراسم افتتاحیه ی اتحادیه ی ریاضی (1925) می گوید:« در تدریس ریاضی تنها یک چیز دارای اهمیت اساسی است و آن چیز آن است که معلم باید با تمام توان خود و صادقانه تلاش کند تا موضوعی را که می خواهد درس بدهد خوب درک کرده باشد و بفهمد و بعد حقایق ریاضی را درمحدوده ی ظرفیت ذهنی و حوصله ی دانش آموزانش، برای آنها توضیح داده و تفسیر کند.» چنین دیدگاهی تا مدت ها تاثیر منفی بر جریان آموزش ریاضی گذاشت. به گفته ی هیگنسون higgenson) ) (1980): « به جز ریاضی دانان منزوی و غیرفعال ( از نظر اجتماعی ) باقی آنها می دانند که به غیر از ریاضی، ابعاد مهم دیگری نیز در ساختن آموزش ریاضی دخیل هستند. حتی از دیدگاه محافظه کارانه هاردی نیز، به نقش مؤثر ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به طور مستقیم بها داده شده است.» بررسی ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به موضوع، سؤال های دیگری دررابطه با روانشناسی تربیتی و نقش آنها در یادگیری ریاضی مطرح می کند. از طرف دیگر، مطالعات وسیع در رابطه با ریاضی به عنوان یک فعالیت اجتماعی و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در یادگیری ریاضی، بعد جامعه شناسی را به آموزش ریاضی می افزاید. با توجه به ابعاد چهارگانه: ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه شناسی، هیگنسون به معرفی یک مدل چهاروجهی برای مطالعه ی آموزش ریاضی می پردازد. مدل چهاروجهی مطالعه ی آموزش ریاضی هیگنسون یکی از تصویرهای مناسبی که می توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روان شناسی و جامعه شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون این مدل آموزش ریاضی را ( maps ) می نامد و معتقد است این چهاروجهی تصویر دقیق تری از چهار خط موازی با هم ارائه می دهد. زیرا در این مدل جنبه های تعامل و پویایی بین وجه ها به خوبی نشان داده میشود. او در ادامه می افزاید « این واقعیت که چهاروجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود تعامل بین هر چهار حوزه ی معرفتی شرط لازم وکافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند. برای نشان دادن کارآیی مدل و موجه بودن ادعای فوق، باید آن را مانند هر تعریف دیگر مورد آزمایش قرار دهیم. یکی از آزمایش ها، طرح سؤال های چه مطلبی؟، چه موقع؟، چه کسی؟، کجا؟، چرا و چگونه؟، در رابطه با یادگیری ریاضی است. برای مثال، بعد ریاضی مدل می تواند پاسخگوی چه باشد در حالیکه بعد فلسفی به چرا، بعد اجتماعی به چه کسی وکجا و بعد روانشناسی به چه موقع وچگونه باید بپردازد. شکل1-1 مدل مذکور را نشان می دهد: شکل 1-1: مدل مطالعه آموزش ریاضی هیگنسون ( maps ) با این ساختار می توان به مطالعه ی تاثیر یک عامل بر عامل های دیگر نیز پرداخت. برخی از این ترکیب ها، حوزه های معرفتی تعریف شده ای هستند. برای مثال رابطه ریاضی - فلسفه بیانگر فلسفه ریاضی است و به مطالعه مکتب های مختلف فلسفه ریاضی می پردازد و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در وجه ریاضی – جامعه شناسی واقع می شوند. مدل چهاروجهی maps می تواند به ما در پیش بینی آموزش ریاضی و در اعتلای دانش ریاضی کمک کند و ارزش پژوهش در آن را گسترده تر سازد. اینکه چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضیات دچار مشکل می شوند یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی به چه معناست و چگونه می توان با شیوه ها و نظارتهای علمی روند رفتار ریاضی را خواه در مدرسه و خواه در دانشگاه بهبود بخشید، با کمک الگوی هیگنسون قابل بررسی و ریشه یابی است. کاربردهای مدل هیگنسون: الف- یک مدل خوب، روابطی که قبلا گنگ بوده اند را آشکار می کند و به حل مسائل کهنه کمک می کند. برای مثال، از زمان پیدایش آموزش عمومی همیشه این سؤال مطرح بوده است که چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟ یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی یعنی چه؟ و چگونه افزایش اولی و کاهش دومی را تضمین کنیم؟ برای ریشه یابی علتها و پاسخ به چنین سؤال هایی، می توانیم از مدل چهار وجهی maps کمک بگیریم. پاسخ هایی که هر یک از حوزه های چهار گانه ی ریاضی، فلسفه، روان شناسی و جامعه شناسی به سؤالهای فوق می دهند به احتمال زیاد با هم متفاوت هستند وظیفه آموزش ریاضی آن است که نقطه بهینه را با توجه به تعامل چهار حوزه بیابد و بر اساس آن برنامه ریزی کند. ب- مدل maps به درک بهتر جریان تاریخی آموزش ریاضی کمک می کند ج- این مدل می تواند ما را در پیش بینی نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. د- این مدل دامنه های تحقیقات آموزش ریاضی را وسیعتر می کند. این مدل با لازم وکافی دانستن تعامل بین چهار بعد، افقهای جدیدی را برای تحقیقات اصیل، مفید، مرتبط و حرکت آفرین ترسیم می کند. ه- یکی از مشکلات جدی فرآیند آموزش و یادگیری ریاضی، مساله آموزش دانشجو - معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان است. مطالعه عمیق این مدل می تواند به آموزشگران ریاضی، ریاضیدانها و مجریان آموزشی کمک کند تا چهار چوب جدیدی برای این نوع آموزش ها تهیه کنند. به طور خلاصه، این مدل می تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سؤال برود چرا که حوزه های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود. (برای اطلاعات بیشتر درباره هیگنسون می توانید به مقاله آموزش ریاضی چیست؟ نوشته دکتر گویا، مجله رشد 45، زمستان 1375 مراجعه کنید. ) هدایت نگرش ها و ادراک دانش آموزان در آموزش ریاضی مربیان اعم از پدران، مادران، معلمان، مشاوران و اداره کنندگان مدرسه در شکل گیری طرز تلقی فراگیران نسبت به ریاضیات و ادراک آنها از مقولات و مفاهیم ریاضی تاثیر به سزایی دارند. این طرز تلقی ها و ادراکات از عالم ریاضی در سنین اولیه کودک و در خلال بازی ها و الگوسازی های کودکانه شکل گرفته و در دوران تحصیلات مدرسه ای تقویت و تثبیت می شوند. رمز توفیق دانش آموزان و دانشجویان در درس های ریاضی این است که باور کنند با اتکا به ظرفیت ها و پشتکارشان قادر به انجام فعالیت ریاضی هستند و آن را نیز سودمند بیابند. تقویت این اعتقاد به ویژه در انجام ریاضیات دوران مدرسه که موفقیت فرد در ریاضی بیشتر مرهون تلاش او و فرصت یادگیری است تا توانایی ها و هوش ذاتی اش، از جایگاه ارزشمندی برخوردار است. درگذر از ریاضیات مدرسه، دانش آموزان عمدتا از سه مرحله یا دوره مهم عبور می کنند که هر دوره هم از سوی فراگیر و هم معلمان و برنامه ریزان دارای ویژگی هایی است که اجمالا با استفاده ازدیدگاه های منتشر شده انجمن معلمان ریاضی آمریکا به آنها خواهیم پرداخت: الف) ریاضیات دوران ابتدایی: آموزش رسمی ریاضی از دوره ی ابتدایی آغاز می شود و باید به گونه ای پایه گذاری شود که تا دراز مدت ادامه یابد. در گذر از ریاضیات ابتدایی، مربیان نوع نگرش کودکان را نسبت به ریاضی شکل میدهند؛ به طوری که این نگرش ها رشد رفتار ریاضی کودک را مورد حمایت قرار دهند. با برقراری پیوند بین ریاضیات و تجربیات زندگی روزمره، مربیان کودکان را یاری می دهند که نه تنها مفاهیم و مهارت های ریاضی برای آنها معنادار باشد، بلکه تلقی شان از ریاضی به مثابه علمی سودمند و کارآمد در زندگی درآید، نه همچون نمادهایی بی فایده و غیرقابل استفاده در عمل. در این دوره فراگیران نباید وادار به حفظ آن دسته ازقاعده ها و مهارت های ریاضی بشوند، که فهم معناداری از آنها ندارند. به علاوه، تاثیر حالت های عاطفی و هیجانی، به ویژه اضطراب، در رفتار ریاضی از این دوران آغاز میشود و در مراحل بعدی تثبیت و تقویت می شود. از این رو، نوع رابطه میان معلم و فراگیران و این که چه ریاضیاتی باید به آنان آموخته شود و ضرورت ارتباط میان عالم ریاضی با دنیای واقعی و بازی های کودکانه و تجربه های پیشین کودک در دوران قبل از دبستان، ازجایگاهی بس مهم درآموزش ریاضی دوران ابتدایی برخوردار است و باید مورد تأمل قرار گیرد. ب) ریاضیات دوران راهنمایی: دراین سالهاست که مربیان ریاضی باید زمینه های تشویق بیشتر دانش آموزان را فراهم آورند و آنان را قادر سازند که اعتماد به نفس خویش را در فهم معنادار ریاضیات تقویت کنند. در این گروه سنی برقراری پیوند میان ریاضیات و انتخاب های آینده ی تحصیلی و شغلی نیز دارای اهمیت به سزایی است. یادگیری های حافظه ای و غیر هوشمند در عرصه ی ریاضیات و نیز نگرانی ها و نومیدی های شاگردان در کار ریاضی عمدتا از این دوران آغاز می شود. به علاوه، پایه ریزی ارتباط پیوسته و معنادار میان ریاضیات ابتدایی و متوسطه نیز در این مقطع انجام خواهد گرفت. شاگردان آرام آرام به سمت یادگیری های انتزاعی و مجردتر گام بر می دارند و با استدلال های ریاضی آشنا می شوند. این مهم، آمادگی های بعدی آنان را در یادگیری مطالب پیچیده تر ریاضی در آینده فراهم خواهد آورد. ج) ریاضیات دوران دبیرستان: در مقطع دبیرستان، این مسئله حیاتی است که مربیان ریاضی بکوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و کارآمدی آن در جامعه تقویت کنند و آنان را متقاعد سازند که توان و ظرفیت انجام فعالیت های ریاضی را در حال و آینده دارند و نحوه مرتبط ساختن آنچه در ریاضی می آموزند را با انتخاب های تحصیلی و شغلی دریابند. این دوران می تواند فرصت هایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارت های ریاضی دانش آموزان فراهم آورد که یادگیری های بعدی آنان را در این عرصه، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی، تسهیل سازد. هدف های آموزش ریاضی: هدف های آموزش ریاضی، به طورکلی در سه مقوله قرار می گیرند: الف)هدف های شناختی: این هدفها که در حقیقت دانش نظری و شناختی ریاضیات را تشکیل می دهند، و قائدتا به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند، اجزا و عناصر زیر را شامل می گردند: 1- اصطلاحات ریاضی، مانند: مجموعه تهی، قدر مطلق، تابع، چندوجهی و... 2- دانش حقایق خاص، مانند: عددصحیح، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، فرمولهای ریاضی و... 3- دانش مفاهیم، مانند: مفهوم مجموعه، مفهوم مساحت و حجم، مفهوم عدد صحیح و... 4- دانش قراردادها، مانند: علامتهای ریاضی: …, 5- روندها و توالی ها: آن دسته از عملیات ریاضی که باید به طور پیوسته و سلسله مراتب انجام شوند در این مقوله قرار می گیرند، مانند اعداد ترتیبی. 6- دانش طبقه بندی ها: اعداد و اعمال ریاضی به شیوه های گوناگون تقسیم بندی می شوند، مانند: تقسیم اعداد به زوج و فرد، مثبت و منفی، اعداد اول و غیر اول و... 7- دانش معیارها: در ریاضیات دانش معیارها به مقادیری اطلاق می شود که به وسیله آنها درباره کمیتها قضاوت و یا ارزیابی می شود. مانند رقم صفر که مبنای بالای صفر و زیر صفر قرار گیرد و... 8- دانش روشها: در ریاضیات روشهای مختلفی برای حل مسائل وجود دارد. شناخت و به کار گیری روشها جزء هدفهای آموزش ریاضی است. مانند روشهایی که برای محاسبه مساحت شکلهای هندسی به کار میروند، روش رسم نیمساز و... 9- در ریاضیات اصول و قواعد کلی و قابل تعمیم بسیار است، مانند: هر عدد در صفر ضرب شود حاصل آن صفر می شود، هر گاه صورت و مخرج کسر در یک عدد ثابت ضرب شود در آن کسر تغییری به وجود نمی آید و... ب) هدف های عاطفی: کلیه رفتارهایی که به علاقه، احساس، نگرشها، باورها و ارزشها مربوط می شوند در این مقوله قرار میگیرند. داشتن اعتماد به نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسائل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است. اثر بخشی جنبه های عاطفی و احساسی در آموزش و یادگیری ریاضیات مقوله ای جدی و انکار ناپذیر است که امروزه مورد توجه بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی و روان شناسان قرار گرفته و پژوهشهایی را نیز در بعد عاطفی یاددهی - یادگیری ریاضیات به خود اختصاص داده است. ج) هدف های مهارتی یا مهارت های ریاضی: هدفهای مهارتی در واقع مهارتهایی هستند که از آموزش ریاضیات حاصل می شوند و فراگیران آنها را عمدتا در موقعیتهای مختلف یادگیری و حل مساله به کار می گیرند. مهارتهایی که فراگیر برای حل مساله و تکلیف های ریاضی به دست می آورد، تسلطی که در استفاده از فرمولها، قاعده ها و قضیه های ریاضی پیدا می کند، دانش اجرایی او را تشکیل می دهد. گاه برخی از شاگردان در استفاده از روابط جبری به گونه ای خودکار عمل می کنند؛ در حالی که بعضی دیگر در انجام چنین عملیاتی با دشواریهایی روبرو هستند. پژوهشگران معمولا مهارتهای ریاضی را به انواع مختلفی تقسیم می کنند که مهمترین آنها عبارتند از: 1) مهارتهای ذهنی و پردازشی این مهارت عمدتا به قابلیتهای تفکر و تجسم ( تصویر سازی ذهنی ) فراگیر اطلاق می شود. در واقع، هر فراگیری در برخورد با یک تعریف و یا یک مفهوم ریاضی تصویر ذهنی منحصر به فردی را در ذهن و اندیشه خود ضبط و پردازش میکند که می تواند با تصویر ذهنی دیگران از مفهوم مورد نظر متفاوت باشد و یا ممکن است یک موجود ریاضی را در ذهن خویش تولید و پردازش کند. 2) مهارتهای عملکردی و اجرائی توانایی تبدیل مهارتها و پردازش های ذهنی به عمل رفتار ریاضی را مهارتهای عملکردی یا اجرایی فراگیر گویند. انجام عملیات جبری، محاسبه حد ها، مشتق ها، انتگرال ها، به کارگیری فرمولها و قاعده ها، استفاده از استراتژی های کلاسیک و خود ساخته در شمار این مهارتها هستند. 3) مهارتهای فرآیندی مهارتهای فرایندی بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیتهای شناختی به ویژه در موقعیت های حل مساله ناظر است. ارتباط دانش یا مهارت جدید فرد با دانسته ها و تجربه های پیشین و چگونگی تبدیل مهارتهای ذهنی به مهارتهای عملکردی در نتیجه اعمال مهارتهای فرایندی صورت می پذیرد. به عنوان نمونه توانایی رسم جدول و نمودار یک منحنی با استفاده از ضابطه تابع یک مهارت فرایندی است. 4) مهارتهای موقعیتی: توانایی به کار گیری دانش و مهارتهای اجرایی در موقعیتهای شناخته شده و ناشناخته توسط فراگیر را مهارت موقعیتی می نامند. مثلا از چه فرمول و یا قضیه و یا تعریفی و در کجا و چگونه باید استفاده کنیم. اصول شناخته شده در آموزش ریاضیات: - هر فرد می تواند در یاد گیری ریاضیات موفق باشد. - حل مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد. - ریاضیات از طریق استدلال کردن و فهمیدن معنا دار می شود نه از راه حفظ کردن قوائد و عملیات ریاضی. - ریاضیات باید به سایر موضوعا ت درسی و تجارب روزانه فرد ربط داده شود. - ریاضیات راهی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتبط با یکدیگر است. - ریاضیات وسیله ای مؤثر و پرتوان برای رشد تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است. - ابزار و وسایل مجسم و عینی، فرد را یاری می دهند تا تجربه های عینی را به نمادهای تصویری و در نهایت به نمادهای تجریدی ربط دهند. - ایجاد راهبردها و رویکردهای سازمان یافته به فرد کمک می کند که برای حل مسئله به طور منطقی برخورد و عمل کند. - توانایی انجام عملیات محاسباتی، برای حل مسئله ضرورت دارد. - افراد با کار کردن با یکدیگر، اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند. - فهم فرد از ریاضیات و رشد عزت نفس در آنان با پی بردن به این حقیقت که فرهنگ های خودی و سایر فرهنگ ها در تکوین ریاضیات سهم داشته اند، افزایش می یابد. - آموزشی که با حالت های دیداری و شنیداری و تعامل همراه باشد، همه از آن بهره مند می شوند. - در صورتیکه مواد آموزشی به گونه ای تهیه شوند که آموختن ریاضی را تسهیل کنند، بر نگرش فرد و موفقیت او در آینده، اثر مثبت می گذارد. - برای کشف مفاهیم و حل مسائل ریاضی باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر ) استفاده شود. - ارزشیابی از ریاضیات باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد افراد چه می آموزند و چگونه می اندیشند. نتیجه گیری : شیوه ها و نگرش های سنتی و معمول رفتار ریاضی افراد، خصوصا برای ارزیابی مستقیم مهارتهای سطح بالا در انسان مانند تفکر و سبک شناختی، نحوه استدلال و درک مفهومی، حل مساله و توانایی برقراری ارتباط در درون و برون عالم ریاضی، محکوم به شکست است. در این زمینه باید روشهایی نو و مبتنی بر تجزیه و تحلیل شناختی رفتار ریاضی فراگیران ابداع و ایجاد شود. این که در گذشته برخی از پژوهشگران تنها عامل تعیین کننده در آموزش ریاضی را دانش و محتوای ریاضیات می دانستند، دیگر به عنوان یک نگرش علمی خریدار ندارد. امروزه سبک های شناختی ( یادگیری ) فراگیران، ظرفیتهای عقلی و شیوه پردازش ذهنی اطلاعات علمی در آنان، تفاوتهای فرهنگی، قومی، جنسی، انگیزشی و عمل یادگیری به مثابه جریانی فعال از سوی فراگیران و نیز چگونگی شخصیت معلم، شیوه های آموزشی و مدیریت او در کلاس، نحوه ایجاد ارتباط با شاگردان، تعقیب اهداف رفتاری در طرح مباحث علمی و ترتیب ارائه آنها در کلاس و توجه به آمادگی های روحی، ذهنی و مفهومی فراگیران مورد توجه پژوهشگران آموزش ریاضی است. طبیعتا بسیاری از این عاملهای متنوع و گوناگون در رفتار و پیشرفت ریاضی شاگردان و سنجش آن تاثیر و دخالتی جدی ندارد. دیدگاههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، درک و شناخت معنادار مفاهیم، حل مساله، تاکید بر فراگیران به عنوان افراد متفاوت انسانی و توجه به تفاوتهای فردی در یادگیری ریاضیات و خلاصه ایجاد ارتباط در درون و برون دنیای ریاضی توجه جدی دارند. در نتیجه این دیدگاه های تازه در آموزش ریاضی بر چگونگی اندازه گیری رفتار ریاضی فراگیران نیز مؤثر افتاده است تا بتوانند هماهنگ با برداشت های جدید آموزش ریاضیات عمل کنند. به عبارت دیگر، اندازه گیری و ارزیابی رفتار ریاضی افراد چیزی جز سنجش قدرت استدلال و تفکر، توانایی حل مساله و ایجاد ارتباط معنادار میان مفاهیم و مقوله های ریاضی و کاربرد آنها در سایر علوم نمی باشد. در این دیدگاه، یادگیری ریاضی به مثابه فرایندی فعال و سازنده شناخته می شود، نه انتقال بی روح و غیر فعال مفاهیم و مهارت های ریاضی توسط معلمان به فراگیران به صورت یک طرفه.

منابع ومآخذ: 1- مقاله آموزش ریاضی چیست ؟ ( مجله رشد ریاضی شماره 47 ) دکتر زهرا گویا 2- راهبردهای نوین در آموزش ریاضی دکترسید حسن علم الهدایی 3- اصول ومبانی نظری آموزش ریاضی


یک دوست
سه شنبه 22 تیر 1389 05:11 ق.ظ
در دایره قسمت ما نقطه پرگاریم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر